Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Základy elektrotechniky Složené obvody s harmonickým průběhem.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Základy elektrotechniky Složené obvody s harmonickým průběhem."— Transkript prezentace:

1 Základy elektrotechniky Složené obvody s harmonickým průběhem

2 Základní pojmy Složené obvody vzniknou sériovým, paralelním nebo smíšeným řazením prvků R, L, C. Pro výpočet lze využít 1. a 2. Kirchhoffův zákon a obdobu Ohmova zákona pro vyjádření vztahu mezi napětím, proudem a odporem (reaktancí). 1. Kirchhoffův zákon pro střídavé obvody: Fázorový součet proudů v uzlu je roven nule 2. Kirchhoffův zákon pro střídavé obvody: Fázorový součet napětí v uzavřeném obvodu je roven nule Pro vyjádření odporu rezistoru se používá pojem činný odpor, v některé literatuře se pro cívku a kondenzátor používá pojem jalový odpor.

3 Sériové zapojení ideálního rezistoru a ideální cívky Výpočet indukční reaktance X L Î  L Û ÛLÛL ÛRÛR R Oba prvky jsou zapojeny do série  prochází přes ně stejný proud. Na rezistoru je napětí ve fázi s proudem, na cívce je proud o 90 0 opožděn. Fázorový diagram kreslíme od proudu, který je pro oba prvky stejný Napětí na rezistoru je ve fázi s proudem napětí na cívce předbíhá proud o Výsledný fázor napětí je součtem dílčích obou fázorů ÛRÛR Î  ÛLÛL Û 

4 Sériové zapojení ideálního rezistoru a ideální cívky Na základě fázorové diagramu lze v sériovém obvodu nakreslit trojúhelník napětí Î  L Û ÛLÛL ÛRÛR R ÛRÛR Î  ÛLÛL Û  URUR ULUL U  Pro výpočet jednotlivých složek a úhlu lze použít Pythagorovu větu nebo funkce úhlu  Určení celkového napětí pomocí Pythagorovy věty: Po úpravě (stejný proud přes oba prvky): kde Z je impedance obvodu (  ).

5 Sériové zapojení ideálního rezistoru a ideální cívky Impedance (zdánlivý odpor) je matematické vyjádření celkového odporu obvodu V sériovém obvodu lze vytvořit trojúhelník odporů Î  L Û ÛLÛL ÛRÛR R R XLXL Z  Pro výpočet jednotlivých složek a úhlu lze použít Pythagorovu větu nebo funkce úhlu  Určení celkové impedance pomocí Pythagorovy věty: Sériové zapojení ideální cívky a rezistoru se používá při znázornění skutečné cívky. kde R je činný odpor cívky a L vlastní indukčnost cívky. Pamatuj – v sériovém obvodu se sestavuje trojúhelník napětí a odporů

6 Sériové zapojení ideálního rezistoru a ideální cívky Příklad: Skutečná cívka má činný odpor 200  a indukčnost 2,5 H. Vypočítejte celkovou impedanci, cos , proud a napětí na ideální cívce a činném odporu. Napětí zdroje je 100V/50Hz. Î  L Û ÛLÛL ÛRÛR R Výpočet indukční reaktance: Výpočet impedance: Výpočet celkového proudu: Výpočet dílčích napětí:

7 Sériové zapojení ideálního rezistoru a ideální cívky Příklad: Skutečná cívka má činný odpor 200  a indukčnost 2,5 H. Vypočítejte celkovou impedanci, cos , proud a napětí na ideální cívce a činném odporu. Napětí zdroje je 100V/50Hz. Î  L Û ÛLÛL ÛRÛR R Ověření výpočtu – určení celkového napětí: Fázorový diagram: ÛRÛR Î  ÛLÛL Û  Výpočet cos  : V praxi se cos  nazývá účiník

8 Sériové zapojení ideálního rezistoru a ideálního kondenzátoru Výpočet kapacitní reaktance X C : Oba prvky jsou zapojeny do série  prochází přes ně stejný proud. Fázorový diagram kreslíme od proudu. Napětí na rezistoru je ve fázi s proudem, napětí na kondenzátoru je zpožděno o Výsledný fázor napětí je součtem dílčích obou fázorů ÛRÛR Î  ÛCÛC Û  Î  C Û ÛCÛC ÛRÛR R

9 Sériové zapojení ideálního rezistoru a kondenzátoru Na základě fázorové diagramu lze v sériovém obvodu nakreslit trojúhelník napětí URUR UCUC U  Pro výpočet jednotlivých složek a úhlu lze použít Pythagorovu větu nebo funkce úhlu  Určení celkového napětí pomocí Pythagorovy věty: Po úpravě (stejný proud přes oba prvky): kde Z je impedance obvodu (  ). Î  C Û ÛCÛC ÛRÛR R ÛRÛR Î  ÛCÛC Û 

10 Sériové zapojení ideálního rezistoru a kondenzátoru V sériovém obvodu lze vytvořit trojúhelník odporů R XCXC Z  Pro výpočet jednotlivých složek a úhlu lze použít Pythagorovu větu nebo funkce úhlu  Určení celkové impedance pomocí Pythagorovy věty: Ve většině případů lze skutečný kondenzátor považovat za ideální Î  C Û ÛCÛC ÛRÛR R

11 Sériové zapojení ideálního rezistoru a ideální cívky Příklad: Kondenzátor s kapacitou 3  F je připojen sériově s rezistorem 2 k . Vypočítejte celkovou impedanci, cos , proud a napětí na kondenzátoru a činném odporu. Napětí zdroje je 200V/50Hz. Výpočet kapacitní reaktance: Výpočet impedance: Výpočet celkového proudu: Výpočet dílčích napětí: Î  C Û ÛCÛC ÛRÛR R

12 Sériové zapojení ideálního rezistoru a kondenzátoru Ověření výpočtu – určení celkového napětí: Fázorový diagram: ÛRÛR Î  ÛCÛC Û  Výpočet cos  : Î  C Û ÛCÛC ÛRÛR R

13 Sériové zapojení rezistoru, ideální cívky a kondenzátoru Podle 2. Kirchhoffova zákona lze vyjádřit součet napětí v obvodu. Î  C Û ÛCÛC ÛRÛR R LÛLÛL Všemi prvky prochází stejný proud, od proudu kreslíme i fázorový diagram (předpoklad U L > U C ). ÛRÛR Î  ÛCÛC Û  ÛLÛL

14 Sériové zapojení rezistoru, cívky a kondenzátoru Na základě fázorové diagramu lze v sériovém obvodu nakreslit trojúhelník napětí (předpoklad U L >U C ). URUR U L -U C U  Určení celkového napětí pomocí Pythagorovy věty: Po úpravě (stejný proud přes všechny prvky): Î  C Û ÛCÛC ÛRÛR R LÛLÛL

15 Sériové zapojení rezistoru, cívky a kondenzátoru V sériovém obvodu lze vytvořit trojúhelník odporů R X L -X C Z  Určení celkové impedance pomocí Pythagorovy věty: Î  C Û ÛCÛC ÛRÛR R LÛLÛL Zvláštní případ platí pro X L = X C (U L = U C ) – obvod je v rezonanci

16 Sériové zapojení rezistoru, cívky a kondenzátoru Příklad: Kondenzátor C = 2  F, rezistor R=1k  a ideální cívka L = 3H jsou připojen na zdroj napětí 20V/50Hz. Vypočítejte celkový proud, impedanci a napětí na všech prvcích. Výpočet kapacitní reaktance: Výpočet impedance: Výpočet celkového proudu: Î  C Û ÛCÛC ÛRÛR R LÛLÛL Výpočet indukční reaktance:

17 Sériové zapojení rezistoru, cívky a kondenzátoru Výpočet dílčích napětí: Î  C Û ÛCÛC ÛRÛR R LÛLÛL Kontrola napětí: Výpočet cos  : Sestrojte v měřítku fázorový diagram Simulace

18 Paralelní zapojení ideálního rezistoru a ideální cívky Obvody lze řešit přes odpory, vodivosti nebo proudy. Nejjednodušší je výpočet pomocí proudů. Oba prvky jsou zapojeny paralelně  mají stejné napětí. Na rezistoru je napětí ve fázi s proudem, na cívce je proud o 90 0 opožděn. Fázorový diagram kreslíme od napětí, které je pro oba prvky stejné Proud na rezistoru je ve fázi s napětím proud na cívce je opožděn o 90 0 za napětím Výsledný fázor proudu je součtem dílčích obou fázorů Î  L Û ÎLÎL ÎRÎR R ÎRÎR Û  ÎLÎL Î 

19 Paralelní zapojení ideálního rezistoru a ideální cívky Na základě fázorové diagramu lze v paralelním obvodu nakreslit trojúhelník proudů IRIR ILIL I  Pro výpočet jednotlivých složek a úhlu lze použít Pythagorovu větu nebo funkce úhlu  Určení celkového proudu pomocí Pythagorovy věty: Po úpravě (stejné napětí na obou prvcích): kdeB L je indukční vodivost (susceptance) - (S) Y je admitance obvodu - (S). Î  L Û ÎLÎL ÎRÎR R ÎRÎR Û  ÎLÎL Î 

20 Paralelní zapojení ideálního rezistoru a ideální cívky Admitance je matematické vyjádření celkové vodivosti obvodu V paralelním obvodu lze vytvořit trojúhelník vodivostí G BLBL Y  Určení celkové admitance pomocí Pythagorovy věty: Pamatuj – v paralelním obvodu se sestavuje trojúhelník proudů a vodivostí Î  L Û ÎLÎL ÎRÎR R

21 Paralelní zapojení ideálního rezistoru a ideální cívky Příklad: Ideální cívka ma indukčnost 1,5 H je připojena paralelně k rezistoru 600 . Vypočítejte celkovou admitanci, cos , všechny proudy v obvodu. Napětí zdroje je 100V/50Hz. Výpočet indukční reaktance: Výpočet dílčích proudů: Výpočet celkového proudu: Výpočet celkové admitance: Î  L Û ÎLÎL ÎRÎR R

22 Paralelní zapojení ideálního rezistoru a ideální cívky Ověření výpočtu – určení dílčích admitancí: Výpočet cos  : Î  L Û ÎLÎL ÎRÎR R Výpočet celkové admitance: Simulace: zdezde

23 Paralelní zapojení ideálního rezistoru a kondenzátoru Oba prvky jsou zapojeny paralelně  mají stejné napětí. Na rezistoru je napětí ve fázi s proudem, na kondenzátoru předbíhá proud o Fázorový diagram kreslíme od napětí, které je pro oba prvky stejné Proud na rezistoru je ve fázi s napětím proud na kondenzátoru předbíhá napětí o 90 0 Výsledný fázor proudu je součtem dílčích obou fázorů ÎRÎR Û  ÎCÎC Î  Î  C Û ÎCÎC ÎRÎR R

24 Paralelní zapojení rezistoru a kondenzátoru Na základě fázorové diagramu lze v paralelním obvodu nakreslit trojúhelník proudů IRIR ICIC I  Určení celkového proudu pomocí Pythagorovy věty: Po úpravě (stejné napětí na obou prvcích): kdeB C je kapacitní vodivost (susceptance) - (S) Y je admitance obvodu - (S). Î  C Û ÎCÎC ÎRÎR R ÎRÎR Û  ÎCÎC Î 

25 Paralelní zapojení rezistoru a kondenzátoru Admitance je matematické vyjádření celkové vodivosti obvodu V paralelním obvodu lze vytvořit trojúhelník vodivostí G BCBC Y  Určení celkové admitance pomocí Pythagorovy věty: Pamatuj – v paralelním obvodu se sestavuje trojúhelník proudů a vodivostí Î  C Û ÎCÎC ÎRÎR R

26 Paralelní zapojení rezistoru a kondenzátoru Příklad: Kondenzátor má kapacitu 200nF je připojen paralelně k rezistoru 2k . Vypočítejte celkovou admitanci, cos , všechny proudy v obvodu. Napětí zdroje je 100V/500Hz. Výpočet kapacitní reaktance: Výpočet dílčích proudů: Výpočet celkového proudu: Výpočet celkové admitance: Î  C Û ÎCÎC ÎRÎR R

27 Paralelní zapojení rezistoru a kondenzátoru Ověření výpočtu – určení dílčích admitancí: Výpočet cos  : Výpočet celkové admitance: Simulace: zdezde Î  C Û ÎCÎC ÎRÎR R

28 Paralelní zapojení rezistoru, cívky a kondenzátoru Prvky jsou zapojeny paralelně  mají stejné napětí. Na rezistoru je napětí ve fázi s proudem, na kondenzátoru předbíhá proud o 90 0, na cívce je proud o 90 0 opožděn. Fázorový diagram kreslíme od napětí, které je pro všechny prvky stejné Proud na rezistoru je ve fázi s napětím proud na kondenzátoru předbíhá napětí o 90 0 proud na cívce je o 90 0 opožděn (předpoklad I L > I C ) Výsledný fázor proudu je součtem dílčích obou fázorů ÎRÎR Û  ÎCÎC Î  Î  C Û ÎCÎC ÎRÎR RL ÎLÎL ÎLÎL

29 Paralelní zapojení rezistoru, cívky a kondenzátoru Na základě fázorové diagramu lze v paralelním obvodu nakreslit trojúhelník proudů IRIR I L - I C I  Určení celkového proudu pomocí Pythagorovy věty: Po úpravě (stejné napětí na všech prvcích): kdeY je celková admitance obvodu - (S). Î  C Û ÎCÎC ÎRÎR RL ÎLÎL ÎRÎR Û  ÎCÎC Î  ÎLÎL

30 Paralelní zapojení rezistoru, cívky a kondenzátoru Admitance je matematické vyjádření celkové vodivosti obvodu V paralelním obvodu lze vytvořit trojúhelník vodivostí G B L - B C Y  Určení celkové admitance pomocí Pythagorovy věty: Î  C Û ÎCÎC ÎRÎR RL ÎLÎL

31 Paralelní zapojení rezistoru, cívky a kondenzátoru Příklad: Kondenzátor má kapacitu 300nF, cívka indukčnost 1,2H a odpor rezistoru je 2k . Vypočítejte celkovou admitanci, cos , všechny proudy v obvodu. Napětí zdroje je 100V/500Hz. Výpočet kapacitní reaktance: Výpočet dílčích proudů: Î  C Û ÎCÎC ÎRÎR RL ÎLÎL Výpočet indukční reaktance:

32 Paralelní zapojení rezistoru, cívky a kondenzátoru Příklad: Kondenzátor má kapacitu 300nF, cívka indukčnost 1,2H a odpor rezistoru je 2k . Vypočítejte celkovou admitanci, cos , všechny proudy v obvodu. Napětí zdroje je 100V/500Hz. Výpočet celkového proudu: Výpočet celkové admitance: Î  C Û ÎCÎC ÎRÎR RL ÎLÎL

33 Paralelní zapojení rezistoru, cívky a kondenzátoru Ověření výpočtu – určení dílčích admitancí: Výpočet cos  : Výpočet celkové admitance: Simulace: zdezde Î  C Û ÎCÎC ÎRÎR RL ÎLÎL

34 Paralelní řazení impedancí Jednotlivé impedance mohou být tvořeny samostatnými prvky R, L, C nebo jejich sériovou kombinací. Při praktických výpočtech je vhodnější použít pro výpočet komplexní čísla, obvod lze řešit i s využitím Pythagorovy věty. Při výpočtu je třeba neustále brát v úvahu fázové posuny na jednotlivých prvcích. Postup výpočtu: 1.Výpočet dílčích reaktancí (jestliže již nejsou zadány) 2.Výpočet impedancí Z 1, Z 2, Z 3, … - pomocí trojúhelníku odporů 3.Výpočet fázových posunů (účiníků) v jednotlivých větvích – cos  1, cos  2, cos  3, … 4.Výpočet celkového proudu v jednotlivých větvích – I 1, I 2, I 3, … 5.Výpočet složek proudů v jednotlivých větvích – I č1, I j1, I č2, I j2, I č3, I j3, … 6.Výpočet celkové činné a jalové složky I č, a I j 7.Výpočet celkového proudu I, celkového účiníku cos  Î  Z1Z1 Û Î1Î1 Î3Î3 Z3Z3 Z2Z2 Î2Î2

35 Paralelní řazení impedancí Postup výpočtu: 1.Výpočet dílčích reaktancí (jestliže již nejsou zadány) 2.Výpočet impedancí Z 1, Z 2, Z 3, … - pomocí trojúhelníku odporů Obecně: Î  Z1Z1 Û Î1Î1 Î3Î3 Z3Z3 Z2Z2 Î2Î2 3.Výpočet fázových posunů (účiníků) v jednotlivých větvích – cos  1, cos  2, cos  3, … Obecně: 4.Výpočet celkového proudu v jednotlivých větvích – I 1, I 2, I 3, … Obecně:

36 Paralelní řazení impedancí Î  Z1Z1 Û Î1Î1 Î3Î3 Z3Z3 Z2Z2 Î2Î2 5.Výpočet složek proudů v jednotlivých větvích – I č1, I j1, I č2, I j2, I č3, I j3, … Činná složka: Jalová složka: 6.Výpočet celkové činné a jalové složky I č, a I j Obecně: 7.Výpočet celkového proudu I, celkového účiníku cos  Indukční jalové složky jsou záporné, kapacitní jalové složky jsou kladné

37 Paralelní řazení impedancí - příklad Vypočítejte celkový proud a účiník 1. větev – ideální rezistor R 1 = 2k  2. větev – skutečná cívka L 2 = 0,5 H, R 2 = 1k  3. větev – ideální kondenzátor C 3 = 0,3  F Napětí zdroje je 50V, 500Hz. 1.Výpočet dílčích reaktancí (jestliže již nejsou zadány) 2.Výpočet impedancí Z 1, Z 2, Z 3 Î  R1R1 Û Î1Î1 Î3Î3 C3C3 R2R2 Î2Î2 L2L2

38 Paralelní řazení impedancí - příklad Vypočítejte celkový proud a účiník 1. větev – ideální rezistor R 1 = 2k  2. větev – skutečná cívka L 2 = 0,5 H, R 2 = 1k  3. větev – ideální kondenzátor C 3 = 0,3  F Napětí zdroje je 50V, 500Hz. 3.Výpočet fázových posunů (účiníků) v jednotlivých větvích – cos  1, cos  2, cos  3 4.Výpočet celkového proudu v jednotlivých větvích – I 1, I 2, I 3 Î  R1R1 Û Î1Î1 Î3Î3 C3C3 R2R2 Î2Î2 L2L2

39 Paralelní řazení impedancí - příklad Vypočítejte celkový proud a účiník 1. větev – ideální rezistor R 1 = 2k  2. větev – skutečná cívka L 2 = 0,5 H, R 2 = 1k  3. větev – ideální kondenzátor C 3 = 0,3  F Napětí zdroje je 50V, 500Hz. 5.Výpočet složek proudů v jednotlivých větvích – I č1, I j1, I č2, I j2, I č3, I j3, … Î  R1R1 Û Î1Î1 Î3Î3 C3C3 R2R2 Î2Î2 L2L2

40 Paralelní řazení impedancí - příklad Vypočítejte celkový proud a účiník 1. větev – ideální rezistor R 1 = 2k  2. větev – skutečná cívka L 2 = 0,5 H, R 2 = 1k  3. větev – ideální kondenzátor C 3 = 0,3  F Napětí zdroje je 50V, 500Hz. Î  R1R1 Û Î1Î1 Î3Î3 C3C3 R2R2 Î2Î2 L2L2 6.Výpočet celkové činné a jalové složky I č, a I j 7.Výpočet celkového proudu I, celkového účiníku cos  Simulace: zdezde

41 Rezonanční obvody – sériová rezonance Pojem rezonance se nevyskytuje pouze v elektrotechnice, řeší se i v oblasti strojírenství (mechanická rezonance) a stavebnictví. Rezonanční obvody jsou obvody R, L, C, ve kterých má dominantní postavení cívka a kondenzátor. Jelikož každý elektrický obvod obsahuje prvky R, L, C (buď jako skutečný prvek nebo parazitní), projevuje se rezonance více či méně ve všech střídavých obvodech. Nejjednodušší rezonanční obvod je kondenzátor (skutečný = ideální) a skutečná cívka (obvod RL). Kondenzátor a cívka mohou být zapojeny sériově (sériový rezonanční obvod) nebo paralelně (paralelní rezonanční obvod). Rezonanční obvody jsou frekvenčně závislé. Û Î  R C L ÛLÛL ÛRÛR ÛCÛC

42 Sériová rezonance Sériová rezonance je stav, ve kterém se ideální cívka a kondenzátor vzájemně „negují“  obvod se navenek chová tak, jako kdyby v něm byl pouze rezistor. Û Î  R C L ÛLÛL ÛRÛR ÛCÛC Co musí platit pro celkovou impedanci ? Kdy je tato podmínka splněna (z trojúhelníku odporů) ? Fázorový diagram Û R = Û Î  ÛCÛC ÛLÛL Jaký je vztah mezi napětími ?

43 Sériová rezonance Určení celkového proudu pro obvod v rezonanci: Û Î  R C L ÛLÛL ÛRÛR ÛCÛC Čím je dáno napětí na ideální cívce (kondenzátoru) ? Napětí na ideální cívce (kondenzátoru) je omezeno proudem, velikost proudu při rezonanci závisí na napětí zdroje a velikosti rezistoru  při malém odporu rezistoru hrozí výrazný nárůst napětí, které může mít mnohem vyšší hodnotu, než je napětí zdroje  nebezpečí úrazu. Zhodnocení: impedance obvodu je při rezonanci minimální – Z 0 = R proud obvodu je při rezonanci maximální -

44 Sériová rezonance Rezonanční kmitočet lze odvodit z rovnosti reaktancí (X L = X C ) Û Î  R C L ÛLÛL ÛRÛR ÛCÛC Vztah pro rezonanční kmitočet se nazývá Thomsonův vzorec. Obdobně lze odvodit vztah pro kapacitu při daném kmitočtu: Příklad: Vypočítejte rezonanční kmitočet sériového RLC obvodu a celkový proud, je-li R=500 , L=3H, C=100nF a U=20V

45 Sériová rezonance

46 Rezonanční křivky Křivka vyjadřuje závislost impedance rezonančního obvodu na frekvenci: Û Î  R C L ÛLÛL ÛRÛR ÛCÛC Je-li frekvence nulová je impedance … nekonečně velká, je-li frekvence velká je impedance … opět také velká (blíží se k nekonečnu). Pro rezonanční kmitočet je impedance minimální

47

48 Činitel jakosti Činitel jakosti určuje kvalitu rezonančního obvodu a je jedním z kritérií jeho hodnocení. Û Î  R C L ÛLÛL ÛRÛR ÛCÛC Jaký je vztah mezi napětím na cívce a kondenzátoru ? Jaké je napětí na cívce při rezonanci ? Ztráty na kondenzátoru se zanedbávají  lze činitel jakosti rezonančního obvodu převést na činitel jakosti skutečné cívky. kde Q je činitel jakosti. Činitel jakosti zároveň vyjadřuje násobek napětí na cívce (kondenzátoru) v porovnání s napětím zdroje.

49 Příklad Vypočítejte rezonanční kmitočet, činitel jakosti a napětí na cívce sériového rezonančního obvodu. Kapacita kondenzátoru je 50nF, skutečná cívka má indukčnost 3,5 H a vnitřní odpor 300 . Napětí zdroje je 12 V. Û Î  R C L ÛLÛL ÛRÛR ÛCÛC Rezonanční kmitočet: Činitel jakosti: Napětí na cívce:

50 Rezonanční obvody – paralelní rezonance Paralelní rezonanční obvod bývá v praxi tvořen paralelní kombinací skutečné cívky a kondenzátoru. Řešení obvodu je přes paralelní řazení impedancí. Kdy je obvod v rezonanci ? Jestliže jsou jalové složky proudů v obou větvích stejné. Û Î  R C L ÛLÛL ÛRÛR ÛCÛC Při rezonanci se účinky obou proudů vzájemně ruší, obvod při rezonanci má odporový charakter. Celkový proud při rezonanci je minimální, impedance je maximální. Î RL ÎCÎC

51 Paralelní rezonance Proud na kondenzátoru - I C Jalová složka proudu na cívce - I RLj Činná složka proudu na cívce - I Rč Celkový proud na cívce – I RL Celkový proud obvodu při rezonanci I 0 Fázorový diagram  Û Î  R C L ÛLÛL ÛRÛR ÛCÛC Î RL ÎCÎC Û ÎCÎC Î RLj Î RLč Î RL Î 0 =Î RLč

52 Paralelní rezonance Proud na kondenzátoru Û Î  R C L ÛLÛL ÛRÛR ÛCÛC Î RL ÎCÎC Proud na skutečné cívce Jalová složka proudu na skutečné cívce Pro rezonanci musí platit: Po dosazení: Po úpravě:

53 Paralelní rezonance Û Î  R C L ÛLÛL ÛRÛR ÛCÛC Î RL ÎCÎC Po úpravě: Po roznásobení: Úhlová frekvence pro rezonanci: Frekvence pro rezonanci: Pro praktické výpočty se většinou člen R 2 /L 2 zanedbává a pro rezonanci pak platí

54 Příklad Vypočítejte rezonanční kmitočet paralelního rezonančního obvodu. Kapacita kondenzátoru je 5nF, skutečná cívka má indukčnost 2 H a vnitřní odpor 40 . Rezonanční kmitočet – přesný vztah: Û Î  R C L ÛLÛL ÛRÛR ÛCÛC Î RL ÎCÎC Rezonanční kmitočet – zjednodušený vztah:

55 Impedance při rezonanci Û Î  R C L ÛLÛL ÛRÛR ÛCÛC Î RL ÎCÎC Při rezonanci je jalová složka proudu nulová: Celkový proud: Impedance při rezonanci Po dosazení

56 Impedance při rezonanci Û Î  R C L ÛLÛL ÛRÛR ÛCÛC Î RL ÎCÎC Po úpravě: Závěr: Paralelní rezonanční obvod má při rezonanci největší impedanci, proud do obvodu je minimální. Velikost proudu závisí na činném odporu cívky a na poměru L/C. Pro nulový činný odpor cívky je proud ze zdroje nulový  obvodem by mezi cívkou a kondenzátorem procházel pouze jalový proud  docházelo by ke vzájemné výměně energie mezi magnetickým polem ideální cívky a elektrickým polem ideálního kondenzátoru.

57 Rezonanční křivka Û Î  R C L ÛLÛL ÛRÛR ÛCÛC Î RL ÎCÎC Znázorňuje průběh proudu a impedance na frekvenci. Při f  0 je impedance … Z = R Při f  ∞ je impedance … Z = 0

58 Činitel jakosti Û Î  R C L ÛLÛL ÛRÛR ÛCÛC Î RL ÎCÎC se odvodí z poměru proudů přes kondenzátor a celkovým proudem Musí platit (proudový dělič): Po dosazení: Po úpravě:obdobně Pro vyšší činitel jakosti přibližně platí I C0 = I LR0

59 Příklad Û Î  R C L ÛLÛL ÛRÛR ÛCÛC Î RL ÎCÎC Paralelní rezonanční obvod je složen z cívky 5,6H/1k  a kondenzátoru 40 nF. Napětí zdroje je 100 V. Vypočítejte rezonanční kmitočet, impedanci a proudy při rezonanci a činitel jakosti Rezonanční kmitočet: Impedance: Činitel jakosti: Celkový proud: Proud na kondenzátoru:

60 Nakreslete rezonanční křivky

61 Materiály BlahovecElektrotechnika 2


Stáhnout ppt "Základy elektrotechniky Složené obvody s harmonickým průběhem."

Podobné prezentace


Reklamy Google