Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Kvantová turbulence L. Skrbek Společná laboratoř nízkých teplot, Matematicko-fyzikální fakulta UK a Fyzikální ústav AV ČR V Holešovičkách 2, 180 00 Praha.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Kvantová turbulence L. Skrbek Společná laboratoř nízkých teplot, Matematicko-fyzikální fakulta UK a Fyzikální ústav AV ČR V Holešovičkách 2, 180 00 Praha."— Transkript prezentace:

1 Kvantová turbulence L. Skrbek Společná laboratoř nízkých teplot, Matematicko-fyzikální fakulta UK a Fyzikální ústav AV ČR V Holešovičkách 2, Praha 8 Teoretické oddělení FZU AV ČR

2 Osnova I Úvod (turbulence, kvantové kapaliny 4He a 3He) II Klasická kryogenní turbulence III Energetická spektra klasické a kvantové turbulence IV Tepelně generovaná kvantová turbulence v He II V Křemenný krystal jako generátor a detektor turbulence VI Závěr Spolupracovníci ve Společné laboratoři nízkých teplot MFF UK a FZU AV ČR M. Blažková, T. Chagovets, D. Schmoranzer M. Rotter, J. Šebek, F. Soukup, P. Doškářová, L. Doležal, P. Vacek, J. Prachařová A. Gordeev, J. ŠindelářA. Srnka... UPT AVČR Brno Zahraniční spolupráce Helsinki Univesity of TechnologyM. Krusius, V.B. Eltsov, G.E. Volovik... University of Birmingham, UKW.F. Vinen Lancaster University, UK P.V.E. McClintock... University of Newcastle, UKC.F. Barenghi ICTP Trieste, ItalyK.R. Sreenivasan, J.J. Niemela Ústav Exp. Fyziky SAV, KošiceP. Skyba... Osaka City University, JapanM. Tsubota Weizmann Institute of Science, IsraelV.S. L´vov Florida University, Nat. Mag. Lab., USAS. VanSciver...

3 Turbulence - poslední nevyřešený problém klasické fyziky Charakteristické délkové měřítko turbulence ? Kvantovaný vír v He II Obecná teorie turbulence dosud neexistuje

4 Půl tisíciletí studia turbulence... Leonardo Da Vinci ( )

5 Leonard Euler Claude Louis Marie Henri Navier George Gabriel Stokes Osborne Reynolds Andrej Nikolaevič Kolmogorov Historie hydrodynamické turbulence K41 K62

6 Fázový diagram 4 He Fázový diagram 3 He T (K) P (kPa) He I – normální kapalina Pevné He plyn Supratekuté He II Kritický bod KVANTOVÁ TURBULENCE - turbulence v kvantových kapalinách, zahrnuje kvantované víry Kvantové kapaliny – jejich vlastnosti nelze popsat v rámci klasické fyziky, neboť jsou projevem kvantové mechaniky v makroskopickém měřítku

7 Proudění He II a 3 He-B Fundamentální teorie pro popis He II neexistuje Dvoukapalinový model (Landau) Dobře popisuje proudění supratekutého He v limitě malých rychlostí Předpovídá existenci druhého zvuku – (vln entropie či teploty) Dvoukapalinový model popisuje i proudění 3 He-B

8 Při ochlazování se zvětšuje, vlnové funkce se začnou překrývat Boseova – Einsteinova kondenzace nastane v prostoru hybností při (pouze v 3D) De Broglieova vlnová délka Pojem individuální částice zcela ztrácí smysl (částice „rozmazány v celém objemu“) - jde o gigantickou vlnu hmoty Satyendranath Albert Bose Einstein

9 Popis supratekutého He II z hlediska kvantové mechaniky Makroskopická vlnová funkce – popisuje celý objem kapaliny Cirkulace (v jednoduše souvislé oblasti) Cirkulace v nejednoduše souvislé oblasti je kvantovaná Kvantované víry v He II Supratekuté He II ve stavu rotace -díky vzniku mřížky kvantovaných vírů imituje rotaci tuhého tělesa vířivost

10 Klasická versus kvantová turbulence ・ Víry jsou topologicky nestabilní. Je obtížné je identifikovat. ・ Cirkulace se liší od víru k víru. ・ Kvantované víry jsou topologicky stabilní. Všechny mají stejnou cirkulaci. Platí zákon zachování cirkulace. Kvantová turbulence (v limitě nulové teploty) je jednodušší než klasická - prototyp turbulence Šifra Mistra Leonarda pro 21. století

11 Míra intenzity turbulence Reynoldsovo číslo pro izotermická proudění Rayleighovo číslo pro konvektivní proudění v gravitačním poli RaRe Slunce Oceán Atmosféra Námořní loď10 9 Dopravní letadlo Kryogenní helium je nejvhodnějším médiem pro laboratorní experiment turbulence ultravysokých Re a Ra Současná úroveň fyziky nízkých teplot a kryogeniky takový experiment bez problémů umožňuje T (p) (cm 2 /s)  /  (s 2 /cm 4 K) vzduch 20 C 0,150,122 voda 20 C 1,004x ,4 Normální 3He nad Tc ~ 1, olivový olej Normální složka 3He B kolem 0.6 Tc ~ 0.2, vzduch Helium I 2,25 K (SVP) 1,96x ,25x10 5 Helium II1,8 K (SVP) 9,01x10 -5 X He-plyn 5,5 K (2,8 bar) 3,21x ,41x10 8

12 Niemela, Skrbek, Sreenivasan, Donnelly Turbulent Convection at Very High Rayleigh Numbers, Nature 404 (2000) 837 Efektivita tepelného přenosu v procesu turbulentní konvekce Kryostat pro kryogenní turbulentní tepelnou konvekci v He plynu Podobný kryostat byl navržen a je již testován ve spolupráci s ÚPT AVČR Brno v rámci grantového projektu GAČR 202/05/0218 Kryogenní klasická a kvantová turbulence

13 T 4 He 3 He Normální kapalné He I Klasická Navierova-Stokesova tekutina s extrémně nízkou kinematickou vazkostí Normální kapalné 3 He Klasická Navierova-Stokesova tekutina s kinematickou vazkostí srovnatelnou se vzduchem Přechod do supratekutého stavu při Tc He II – “směs” dvou složek supratekuté 3 He B Normální složka s extrémně Normální složka s kinematickou vazkostí nízkou kinematickou vazkostí srovnatelnou se vzduchem + + Supratekutá složka Nulová vazkost, kvantovaná cirkulace T 0 limit Pouze supratekutá složka

14 Vizualizace mřížkové turbulence 1. krok – klasická turbulence ve vazké tekutině Klasická turbulence - Richardsonova kaskáda

15 3d energetické spektrum homogenní izotropní turbulence k Spektrální hustota energie (log ) Energetické víry Energie Disipativní oblast Inerciální oblast Vazkost nehraje podstatnou roli … až zde

16 2. krok – kvantová turbulence v limitě nulové teploty Energie vstupuje do systému a vytváří velké víry Mechanismem Richardsonovy kaskády je energie přenášena ke stále menším vírům Kaskáda nemůže končit vazkou disipací – chybí jakýkoli disipační mechanismus Proto kaskáda pokračuje ve formě Kelvinových vln, energie je přenášena ke stále vyšším frekvencím Disipačním mechnismem je emise fononů

17 Jak popsat dynamiku kvantovaných vírů model vírových vláken (vortex filament formulation) (Schwarz) Biotův-Savartův (BS) zákon Při T=0 víry vytvoří supratekuté rychlostní pole ve shodě s BS zákonem a pohybují se s lokálním prouděním Při T>0 musíme uvažovat vnitřní tření mezi normální a supratekutou složkou s r Grossova-Pitaevského rovnice pro makroskopickou vlnovou funkci

18

19 Grossův-Pitaevského model, ve kterém je zavedena disipace při velkých k M. Kobayashi and M. Tsubota, PRL94, (2005) Počítačové simulace - dvě metody model vírových vláken (vortex filament formulation) T. Araki, M.Tsubota and S.K.Nemirovskii, Phys.Rev.Lett.89, (2002): Energy Spectrum of Superfluid Turbulence with No Normal-Fluid Component Obě metody ukazují na existenci Kolmogorovova typu spektra

20 3. krok – turbulence v rámci dvousložkového modelu generovaná klasicky L. Skrbek: Energy Spectra of Quantum Turbulence in He II and 3He-B-a Unified View, JETP Letters 83 (2006) 127 Energetické spekrum je strmější díky disipativnímu vnitřnímu tření, které již nedokáže pevně vázat N a S víry. Turbulentní energie je částečně přeměňována v teplo a opouští kaskádu Pro velké k se vnitřní tření stává zanedbatelně malým, proto je tvar spektra opět Kolmogorovský Emise fononů Kelvinovou vlnou Richardsonova kaskáda Až sem jsou normální a supratekuté víry (eddies) pevně vázány díky vnitřnímu tření. Pohybují se společně, nedochází k disipaci energie – proto Kolmogorovovo spektrum D – velikost turbulentního systému Vazká disipace Emise fononů Kelvinovou vlnou

21 V.S. L'vov, S. V. Nazarenko and L. Skrbek: Energy Spectra of Developed Turbulence in Helium Superfluids, Journal of Low Temp. Phys. 145, No 3-4 (2006) Teoretický model pro výpočet tvaru energetického spektra na základě kontinuálního přiblížení v rámci dvousložkového modelu s vnitřním třením Byly odvozeny a asymptoticky vyřešeny rovnice energetické rovnováhy

22 Energetické spektrum mřížkové kvantové turbulence v He II Skrbek, Niemela, Sreenivasan: Phys. Rev. E 64 (2001) k Spektrální hustota energie (log ) Energetické víry disipace Inerciální oblast Maurer, Tabeling: Europhysics Lett. 43 (1998) 29

23 Parametr q: hraje roli převráceného Re je funkcí pouze teploty NEZÁVISÍ na geometrii proudění Supratekuté proudění 3 He-B (normální složka v klidu) středováním Eulerovy rovnice pro měřítko přesahující vzdálenost mezi jednotlivými kvantovanými víry Klasické proudění - Navierova-Stokesova rovnice Re závisí na geometrii proudění energie

24 A.P. Finne, T. Araki, R. Blauwgeers, V.B. Eltsosv, N.B. Kopnin, M. Krusius, L. Skrbek, M. Tsubota, G.E. Volovik An intrinsic velocity-independent criterion for superfluid turbulence Nature 424 (2003) 1022 Kvantová turbulence v supratekutém 3 He – B

25 Kvantová turbulence v He II generovaná protiproudem normální a supratekuté složky Tlumení druhého zvuku A0A0 A S Lock-in generator zlacená “nuclepore” membrána mosazná elektroda topení Normální složka Supratekutá složka

26 Signál druhého zvuku - protiproudá turbulence time (s) Second sound amplitude (10 -4 V) heater on heater off 1.Počáteční rychlý rozpad 2.Střední – pomalý - rozpad 3.Pozdní mocninný rozpad Vinenova analýza předpokládá rozpad typu 1/t Gordeev, Chagovets, Soukup, Skrbek, JLTP 138 (2005) 554)

27 Depolarizace vírového klubka ? (i)Klubko je plně polarizované Víry leží náhodně v rovinách kolmých k protiproudu Druhý zvuk detekuje: Neboť (ii) The tangle is random in 3D Druhý zvuk detekuje: (tj 4/3 krát vyšší signál) Neboť Druhý zvuk detekuje:

28 Biot-Savart calculations in a periodic box 1 cm, T= 2 K counterflow 1 cm/s, vortex tangle 190 cm time=0 Time 0.1 s C.F. Barenghi, A. V. Gordeev, and L. Skrbek: Depolarization of decaying counterflow turbulence in He II, Phys. Rev. E 74, (2006) C.F. Barenghi, L. Skrbek: On decaying Counterflow Turbulence in He II, J. Low Temp. Phys. 146, 5-30 (2007)

29 Pro numerickou simulaci je rozpadající se vírové klubko diskrtizováno (4000 bodů) a pro krátké úseky vypočteny směrové úhly Druhý zvuk, směr x Druhý zvuk, směr y Druhý zvuk, směr z Směry x,y Směr z Čas (s) S ignál druhého zvuku

30 Rozpad turbulence v He II (pro T > 1K) Pro t > t sat je rozpad jak mřížkové turbulence, tak turbulence generované protiproudem N a S složky klasický Rozpad hustoty vírů (vířivosti) je charakterizován mocninou -3/2 Skrbek, Gordeev, Soukup: Phys. Rev. E (2003) Stalp, Skrbek, Donnelly:Phys. Rev. Lett. 82 (1999) 4831

31 Rozpad turbulence generované protiproudem S a N složky v He II (pro T > 1K) První experiment prokazující závislost rozpadající se vířivosti na velikosti kanálu S10 S6 Gordeev, Chagovets, Soukup, Skrbek: J Low Temp. Phys. 138 (2005) 554

32 Submitted to Phys. Rev. E

33 hladina He II Turbulence generovaná prouděním supratekuté složky Fontánový jev v He II He II topení Ag sintr Čidla druhého zvuku

34 Rozpad turbulence generované prouděním supratekuté složky v He II

35 a)b)c) Fotografie hodinového krystalu (a) a detaily povrchu (b,c) (J. Pešička) Kmitající křemenný hodinový krystal (quartz tuning fork) Komerčně běžně dostupný piezoelektrický oscilátor, používaný jako frekvenční standard v hodinkách (2 15 Hz = Hz při pokojové teplotě) Vhodný pro studium proudění plynů (vzduch, dusík, helium...) a kryokapalin He I, He II and 3 He-B Levný, jednoduše použitelný a extrémně citlivý (Q ≈ 10 5 – 10 6 in vacuum at low T)

36 Oscilace tělesa ponořeného ve vazké tekutině Jednoduchý harmonický oscilátor: tlumení Budící síla Tlumení ve vazké tekutině: Hydrodynamická přidaná hmotnost Disipativní odpor prostředí ! F damp je fázově posunutá vzhledem k rychlosti Pohybová rovnice:

37 Elektrické vlastnosti Mechanický a elektrický výkon disipovaný v rezonanci musí být shodný Kalibrace Konstanta krystalu Krystal je excitován ac napětím U = U 0 cos(ωt) Náhradní elektrický RLC obvod Měřený signál – proud I vyvolaný piezoelektrickým jevem I0I0 f0f0 1/2 I 0 ff ~ Attenuator Transformer 1 kΩ Generator Lock-in amplifier Reference signal Fork

38 Nízká excitace - laminární režim Blaauwgeers, Blazkova, Schmoranzer, Skrbek et al: Quartz Tuning Forks - Thermometers, Pressure-and Viscometers for Cryogenic Fluids, J. Low Temp. Phys., 146, (2007)  f Hustota krystalu  Hustota tekutiny η Dynamická vazkost S Povrch krystalu (jedné „nohy“) V Objem krystalu (jedné „nohy“) β, B, C numerické konstanty ~ geometrie β, B, C – fitovací parametry, characterize determined fork  f, f 0, I 0 , , v 0 24 °C f 0 vac I 0 vac  f vac I0I0 f0f0 ff vacuum

39 Frekvenční závislost absorpce buzeného křemenného krystalu (amplituda buzení je dána v mV rms. Plná čára je Lorentzian Křemenný krystal jako generátor a detektor turbulence Pracovní látka: klasické tekutiny 1) plynné He, 78 K, do 30 bar 2) normální kapalné He (2.17 K; 4.2 K), do 30 bar kvantové kapaliny 3) supratekuté He II (1.3 K K), SVP Kinematická vazkost: 1· ·10 -4 cm 2 /s

40 Přechod od laminárního k turbulentnímu režimu odporu prostředí He gas He I He II

41 Křemenný krystal jako generátor a detektor turbulence Přechod od laminárního k turbulentnímu režimu odporu prostředí - 4 He Detekován: (i) v He plynu při 78 K při tlacích do 30 bar (ii) v He I při 4.2 K (tlak do 30 bar) a při SVP do 2.18 K (iii) v He II do 1.3 K na křivce nasycených par (SVP) Všechny experimenty ( tři hodinové krystaly A1, A2, B1 ) byly provedeny ve stejné tlakové komůrce ve stejném vzorku He, počínaje nejvyšší hustotou, která byla postupně snižována (s cílem zamezit případnému usazování zmrzlých částeček vzduchu nebo vody na povrchu citlivého krystalu) Vlastnosti 4 He jsou velmi dobře známé a tabelované: R. J. Donnelly and C. F. Barenghi, J. Phys. Chem. Data 27 (1998) R.D. McCarty, Technical Note 631, National Bureau of Standards, Gaithers- burg, Maryland (1972); V.D. Arp, R.D. McCarty, The properties of Critical Helium Gas, Technical Report, Univ. Oregon (1998)

42 Přechod k turbulenci ve vazkém proudění Ve stacionárním vazkém proudění je charakterizován Kritickou hodnotou Reynoldsova čísla: kritická rychlost, kinematická vazkost a typický rozměr tělesa V proudění vyvolaném oscilujícím tělesem hraje důležitou roli: vazká hloubka vniku a lze definovat kritické Re jako Pro nízké frekvence ω je a tudíž irelevantní Se zvyšující se ω se situace postupně mění Pro vysoké frekvence ω se většina relevantní fyziky odehrává v těsné blízkosti tělesa a hloubka vniku tudíž hraje podstatnou roli. Kritická rychlost bude nezávislá na rozměrech tělesa, jestliže Lze to experimentálně prokázat ???

43 Kritické rychlosti (klasické tekutiny) Experimentálně ověřeno (použitím pracovních látek He I na křivce SVP a při vyšších tlacích a plynného He gas při dusíkové teplotě a různých tlacích) přes dva řády kinematické vazkosti (a přes řád hustoty) Logaritmický graf: fit dává gradient 0.48 ± 0.04 M. Blažková, D. Schmoranzer, L. Skrbek: Transition from Laminar to Turbulent Drag in Flow Due to a Vibrating Quartz Fork, Phys. Rev. E 75, (2007)

44 Obecně jsou k popisu proudění vyvolaného kmity ponořeného tělesa zapotřebí dvě bezrozměrná čísla Reynoldsovo a Strouhalovo Pro proudění vyvolané kmitajícím krystalem o vysoké frekvenci a malé amplitudě však předpokládáme, že charakteristickým délkovým měřítkem není jeho rozměr D, ale hloubka vniku. Dosazením do Re and St dostaneme: Prof. Čeněk Strouhal

45 Exaktně řešitelný případ – kmitající koule v limitu Laminární odpor prostředí Turbulentní odpor prostředí Dosazením kinematické vazkosti He dostáváme těsně nad supratekutým přechodem 1.3 m/s pro libovolnou kouli (tj. zhruba čtyřikrát více než naše experimentální hodnota pro krystal)

46 Supratekuté He II TλTλ Kritická rychlost přechodu od laminárního k turbulentnímu odporu prostředí v supratekutém He II pro tři krystaly A1, A2 and B1. Tato data dovolují určit teplotní závislost efektivní kinematické vazkosti, využijeme-li nalezenou závislost: Pro klasické vazké tekutiny, budeme-li uvažovat He II jako jednokomponentní kvaziklasickou kapalinu. Chybějící multiplikativní konstantu snadno určíme „sešitím“ dat při teplotě přechodu T λ.

47 Stalp, Niemela, Vinen, Donnelly Phys. Fluids 14 (2002),1377. R.J. Donnelly and C.F. Barenghi, J. Phys. Chem. Ref. Data 27, 1217 (1998). Naše data, získaná s využitím D. Charalambous, L. Skrbek, P.C. Hendry, P.V.E. McClintock, W.F. Vinen, Phys. Rev.E 74, (2006) Stalp, Skrbek, Donnelly: Phys.Rev.Lett. 82 (1999) 4831 Čistě supratekutá kapalina Dvoukapalinový model Klasická vazká kapalina

48 Drag coefficient versus velocity in helium gas, He I and He II He gas at 78 K He I He II

49 Kryogenní hélium (jak 4 He tak 3 He) poskytuje vhodná pracovní média pro experimenty klasické a supratekuté dynamiky tekutin Závěr Klasická proudění vazkých tekutin s extrémně vysokými Re a Ra kryogenní turbulentní konvekce v heliovém plynu existence Kraichnanova režimu konvekce s obrovským rozsahem dynamických parametrů v čisté pracovní látce přechod k turbulenci studium fázových přechodů – kavitace Proudění kvantových kapalin – kvantová turbulence „prototyp“ turbulence s kvantovanou cirkulací - fundamentální otázky turbulence rozpad kvantové turbulence přechod od laminárnímu proudění ideální (supra)kapaliny ke kvantové turbulenci ověření kritéria pro Kelvinovu – Helmholtzovu nestabilitu R. Blaauwgeers, V.B. Eltsov, G. Eska, A.P. Finne, R.P. Haley, M. Krusius, J.J. Ruohio, L. Skrbek, G.E. Volovik: Shear Flow and Kelvin-Helmholtz Instability in Superfluids, Phys. Rev. Lett. 89 (2002) fázový diagram proudění supratekutého helia L. Skrbek: A Flow Phase Diagram for Helium Superfluids, JETP Letters 80 (2004) 474 kvantová kavitace vztah kvantové turbulence a kosmologie (Kibble-Zurek) V. B. Efimov, O. J. Griffiths, P. C. Hendry, G. V. Kolmakov, P. V. E. McClintock, and L. Skrbek Experiments on the rapid mechanical expansion of liquid 4He through its superfluid transition, Phys. Rev. E 74, (2006) V SLNT výzkum pokračuje v souladu s vědeckými záměry MFF UK a FZU AV ČR, za podpory grantového projektu GAČR 202/05/0218 Kryogenní klasická a kvantová turbulence


Stáhnout ppt "Kvantová turbulence L. Skrbek Společná laboratoř nízkých teplot, Matematicko-fyzikální fakulta UK a Fyzikální ústav AV ČR V Holešovičkách 2, 180 00 Praha."

Podobné prezentace


Reklamy Google