Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Dvojosý stav napjatosti výukový materiál. xx yy  xy  yx Na obr. vlevo dole jsou vyznačeny složky napětí. Kladná orientace napětí  x a  y je v.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Dvojosý stav napjatosti výukový materiál. xx yy  xy  yx Na obr. vlevo dole jsou vyznačeny složky napětí. Kladná orientace napětí  x a  y je v."— Transkript prezentace:

1 Dvojosý stav napjatosti výukový materiál

2 xx yy  xy  yx Na obr. vlevo dole jsou vyznačeny složky napětí. Kladná orientace napětí  x a  y je v případě, že vektory směřují ven ze šetřeného bodu. Kladná orientace smykového napětí  xy je patrná z obr. vlevo dole. xx yy  xy  yx V případě hodnot napětí  x =-20 MPa,  y =42 MPa,  xy =-16 MPa by orientace vyznačená na vybraném elementu vypadala následovně: Dvojosý stav napjatosti - ukázky zaznačení orientace napětí  x =90 MPa,  y =30 MPa,  xy =40 MPa.  yx  xy yy xx

3 xx yy  yx MkMk N p Tenkostěnné potrubí je namáháno vnitřním přetlakem p, dále tahovou sílou N a kroutícím momentem M k. xx yy  xy  yx Dvojosý stav napjatosti – příklad 1 Na malé oblasti byly experimentálně zjištěny následující hodnoty napětí:  x =90 MPa,  y =30 MPa,  xy =40 MPa. Napětí kolmé na povrch potrubí je výrazně menší než  x, resp.  y, proto se zanedbává a problém je řešen dle pravidel rovinné napjatosti.

4 Dvojosý stav napjatosti  x =90 MPa,  y =30 MPa,  xy =40 MPa    x = 90  y =30  xy =40 X Y Zanesení bodu A (dáno hodnotou  x =90 MPa). AB Z bodu A se vynese kolmo k ose  bod X ve vzdálenosti  xy (=40 MPa). Pokud je  xy kladné, vynáší se X kladným směrem osy . Zanesení bodu B (dáno hodnotou  y =30 MPa). Z bodu B se vynese kolmo k ose  bod Y ve vzdálenosti  xy (opačným směrem vůči X)  x  y )/2=60 S Průsečík přímky XY s osou  definuje střed Mohrovy kružnice S. Kolem bodu S se opíše kružnice procházející body X a Y. xx yy  xy  yx

5 22 Dvojosý stav napjatosti  x =90 MPa,  y =30 MPa,  xy =40 MPa   x = 90  y =30  xy =40 X Y AB  x  y )/2=60 S Průsečíky kružnice s osou  (body 1 a 2) určují hlavní napětí, tj. maximální (  1 ) a minimální (  2 ) normálové napětí ve sledovaném bodě. 11 22   y  y )/2= =30 Z kružnice lze přímo sestavit vztah pro hlavní napětí ze znalosti  x,  y a  xy. V Mohrově kružnici se používá termín dvojnásobný úhel. Oproti reálnému elementu otáčeném o úhel  v Mohrově kružnici přímka XY rotuje o úhel 2 . Proto bod X reprezentující napětí  x je od bodu Y (  x ) otočen o namísto reálných xx yy  xy  yx 21  1 = 110  2 = 10

6 Dvojosý stav napjatosti  x =90 MPa,  y =30 MPa,  xy =40 MPa  xx yy  xy Y A B  x  y )/2 S Pomocí Mohrovy kružnice lze znázornit pootočení elementu tak, aby na jeho plochách působily pouze hlavní napětí (tzn.  = 0).   y  y )/2 xx yy  xy  yx X 21 Skutečný směr prvního hlavního napětí získáme sestrojením úsečky procházející body 2 a X. Směr druhého hlavního napětí je dán přímkou procházející body 2 a Y. směr  1 směr  2 22  22  Úhel mezi napětím  1 a  x je  1. xx yy  xy  yx 11 22 Úhel mezi napětím  2 a  x je  2.   Pootočení elementu při působení hlavních napětí.

7 Dvojosý stav napjatosti  x =90 MPa,  y =30 MPa,  xy =40 MPa   xy  x  y )/2 S Pomocí Mohrovy kružnice lze také určit napětí pro libovolný úhel  (nezaměňovat s  1 a  2 ). ½  y  y ) cos2   xy sin2  22 Kupříkladu pro  (  ) se prvně spočítá vzdálenost bodu S od počátku souřadného systému ½  x  y ) a přičte se kosinusová část ½  y  y ) a sinusová část  xy ()()  xy (  )  xy 22  y  y )/2 X A S rotací trojúhelníku SAX kolem bodu S.

8 Je dána rovinná napjatost v bodě A:  x =-80 MPa,  y =120 MPa,  xy =-60 MPa a)stanovte velikost a směr hlavních napětí v bodě A b)stanovte rovinnou napjatost při maximálním smykovém napětí c)stanovte rovinnou napjatost pro element pootočen o 30 0 proti směru hod. ručiček    x = -80  y =120  xy =-60 X Y Zanesení bodu A (dáno hodnotou  x =-80 MPa). AB Z bodu A se vynese kolmo k ose  bod X ve vzdálenosti  xy (=-60 MPa). Jelikož je  xy záporné, vynáší se X záporným směrem osy . Zanesení bodu B (dáno hodnotou  y =120 MPa). Z bodu B se vynese kolmo k ose  bod Y ve vzdálenosti  xy (opačným směrem vůči X)  x  y )/2=20 S Průsečik přímky XY s osou  definuje střed Mohrovy kružnice S. Kolem bodu S se opíše kružnice procházející body X a Y.  xy Dvojosý stav napjatosti – příklad 2

9 Je dána rovinná napjatost v bodě A:  x =-80 MPa,  y =120 MPa,  xy =-60 MPa a)stanovte velikost a směr hlavních napětí v bodě A   X Y AB S  xy Dvojosý stav napjatosti – příklad 2 směr  1 Směr prvního hlavního napětí získáme sestrojením úsečky procházející body 2 a X. Směr druhého hlavního napětí je dán přímkou procházející body 2 a Y. Úhel mezi napětím  1 a  x je  Úhly  1 a  2 spočteme z  xy =-60  1 =-74.5 o,  2 =15.5 o 22 22   směr  2 Hlavní napětí jsou dány vztahem  1 =136.6 MPa,  2 = MPa

10    x = -80  y =120  xy =-60 X Y AB  x  y )/2=20  xy Dvojosý stav napjatosti – příklad 2 Je dána rovinná napjatost v bodě A:  x =-80 MPa,  y =120 MPa,  xy =-60 MPa b) stanovte rovinnou napjatost při maximálním smykovém napětí Velikost maximálního smykového napětí je rovna poloměru Mohrovy kružnice. S 22 22 2   max 2   max  max Úhly, rotující do polohy maximálních napětí lze opět odvodit z Mohrovy kružnice.

11 Je dána rovinná napjatost v bodě A:  x =-80 MPa,  y =120 MPa,  xy =-60 MPa c) stanovte rovinnou napjatost pro element pootočen o 30 0 proti směru hod. ručiček   Y B Dvojosý stav napjatosti – příklad 2 A X  (   )=  (   )= S 2  a   2  b   Napětí pro rotaci 30 o získáme dosazením do dříve odvozených vzorců. Pro rovinu otočenou o zadaný úhel dosadíme pro normálové napětí nejprve úhel 30 o a následně -60 o (získáme tak normálová napětí na vzájemně kolmých rovinách). V Mohrově kružnici jsou opět použity dvojnásobky úhlů.  (  )=56.6


Stáhnout ppt "Dvojosý stav napjatosti výukový materiál. xx yy  xy  yx Na obr. vlevo dole jsou vyznačeny složky napětí. Kladná orientace napětí  x a  y je v."

Podobné prezentace


Reklamy Google