Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

M ÍRY VARIABILITY. Pokus shrnout jedním číslem míru odlišnosti hodnot statistických znaků Míry variability pro nominální znaky existují, ale nejsou náplní.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "M ÍRY VARIABILITY. Pokus shrnout jedním číslem míru odlišnosti hodnot statistických znaků Míry variability pro nominální znaky existují, ale nejsou náplní."— Transkript prezentace:

1 M ÍRY VARIABILITY

2 Pokus shrnout jedním číslem míru odlišnosti hodnot statistických znaků Míry variability pro nominální znaky existují, ale nejsou náplní kurzu Míry variability pro ordinální a kvantitativní znaky jsou založeny na: Kvantilech – vybraných hodnotách ze souboru Všech hodnotách v souboru

3 V ARIAČNÍ ROZPĚTÍ Variační rozpětí je rozdílem mezi maximem a minimem R = max – min

4 P ŘÍKLAD Určete variační rozpětí daného souboru: WXYZ

5 V ÝSLEDKY W: 5 – 5 = 0 X: 50 – 3 = 47 Y: 18 – 5 = 13 Z: 60 – 0 = 60

6 R OZPĚTÍ KVANTILŮ Rozpětí různých kvantilů, nejčastěji: Kvartilové rozpětíx 0,75 – x 0,25 Decilové rozpětíx 0,9 – x 0,1 Percentilové rozpětíx 0,99 – x 0,01

7 P ŘÍKLAD U dat z předchozího příkladu určete kvartilové a decilové rozpětí.

8 V ÝSLEDKY Kvartilové: W: 5 – 5 = 0 X: 7 – 3,5 = 3,5 Y: 13 – 5,5 = 7,5 Z: 54 – 11 = 43 Decilové: W: 5 – 5 = 0 X: 8 – 3 = 5 Y: 14 – 5 = 9 Z: 55 – 10 = 45

9 P RŮMĚRNÁ ABSOLUTNÍ ODCHYLKA První ukazatel míry odlišnosti počítaný ze všech čísel Jedná se o průměr z absolutních odchylek jednotlivých hodnot od průměru Musí se tedy určit průměr, následně určit (absolutní – kladný) rozdíl mezi průměrem a jednotlivými hodnotami znaku (d) a tyto rozdíly se průměrují

10 P ŘÍKLAD Určete průměrnou absolutní odchylku z dat předchozích příkladů.

11 V ÝSLEDKY W dwdw X dxdx Y dydy Z dzdz ,4 12 2,6 0 31, ,4 10 0, , ,4 10 0, , ,4 5 4, , ,4 18 8,6 33 1, ,4 14 4,6 35 3, ,4 6 3, , ,4 7 2, , ,6 7 2, , ,4 5 4, ,1 Průměry: W = 5; X,Y = 9,4; Z = 31,9 Průměrné abs. Odchylky: W = 0; X = 8,12; Y = 3,4; Z = 17,52

12 P ŘÍKLAD V následující tabulce jsou četnosti známek pro dvě skupiny studentů – určete průměrnou absolutní odchylku v těchto skupinách a porovnejte, kde je větší variabilita známek. Známka Počet - 1. skupina Podíl - 2. skupina 1150,3 2250,2 3250,2 4150,3

13 V ÝSLEDKY - PRŮMĚR xixi nini pjpj nixinixi pjxipjxi 1150,3150,3 2250,2500,4 3250,2750,6 4150,3601,2 Součty: ,5 1.Skupina: 200/80 = 2,5 2.Skupina: 2,5

14 V ÝSLEDKY – PR. ABSOLUTNÍ ODCHYLKA xixi didi nini pjpj dinidini pjdipjdi 11,5150,322,50,45 20,5250,212,50,1 30,5250,212,50,1 41,5150,322,50,45 Součty:801701,1 1.Skupina: 70/80 = 0,875 2.Skupina: 1,1

15 R OZPTYL Rozptyl je nejpočítanější mírou variability, byť sám o sobě nemá velký věcný význam. Jedná se o průměrnou čtvercovou odchylku od průměru. Pro každou hodnotu se musí udělat její rozdíl od průměru a tento rozdíl umocnit na druhou (tomu se říká čtverec). Tyto umocněné (čtvercové) odchylky se potom průměrují.

16 V LASTNOSTI ROZPTYLU Rozptyl je nejmenší ze všech čtverců odchylek od libovolné konstanty Rozptyl konstanty je roven 0 Přičteme-li k jednotlivým hodnotám konstantu, rozptyl se nezmění Vynásobíme-li jednotlivé hodnoty konstantou, rozptyl se násobí druhou mocninou této konstanty

17 V ÝPOČET ROZTPYLU Rozptyl má dva tvary pro výpočet Definiční: Výpočtový:

18 S MĚRODATNÁ ODCHYLKA Směrodatná odchylka je odmocninou z rozptylu. Jedná se de facto opět o průměrnou odchylku od průměru, ale jedná se o odlišný typ průměru (tzv. kvadratický průměr)

19 V ARIAČNÍ KOEFICIENT Všechny dosavadní ukazatele byly tzv. absolutními mírami variability – byly uváděny ve stejných jednotkách jako zkoumané proměnné. Variační koeficient je poměr směrodatné odchylky a průměru. Jedná se tedy o tzv. bezrozměrný ukazatel – relativní variabilitu. Jedná se o výborný ukazatel pro srovnání variability více souborů.

20 P ŘÍKLAD Na základě dat z prvního příkladu vypočtěte rozptyl, směrodatnou odchylku a variační koeficient.

21 V ÝSLEDKY W w2w2 X x2x2 Y y2y2 Z z2z Průměry: 5259,4273,69,4104,831,91416,5

22 V ÝSLEDKY S 2 w = 25 – 5 2 = 0 S 2 x = 273,6 – 9,4 2 = 185,24 S 2 y = 104,8 – 9,4 2 = 16,44 S 2 z = 1416,5 – 31,9 2 = 398,89 S w = 0V w = 0 S x = 13,61V x = 1,45 S y = 4,05V y = 0,43 S z = 19,97V z = 0,63

23 S HRNUTÍ VÝSLEDKŮ WXYZ R Kvartilové r.03,57,543 Decilové r Pr. abs. odchylka08,123,417,52 Rozptyl0185,2416,44398,89 Sm. odch.013,614,0519,97 Variační koef.01,450,430,63

24 P ŘÍKLAD Na základě údajů z druhého příkladu na průměrnou absolutní odchylku vypočítejte rozptyl, směrodatnou odchylku a variační koeficient.

25 V ÝSLEDKY xixi xi2xi2 nini pjpj xi2nixi2ni pjxi2pjxi ,3150, ,21000, ,22251, ,32404,8 Součty: ,7 Rozptyly:1. skupina: 580/80 –2,5 2 = 1 2. skupina: 7,7 – 2,5 2 = 1,45 Sm. odchylky:1. skupina: 1 2. skupina: 1,2049 Var. koeficienty:1. skupina: 0,4 2. skupina: 0,48

26 P ŘÍKLAD Máme vypočtený průměr 100 a rozptyl 400. Jak se tyto hodnoty změní, jestliže.. A.) od každé hodnoty daného znaku odečtu 15 B.) každou hodnotu daného znaku snížím o 15% Jak se změní variační koeficient v těchto případech?

27 V ÝSLEDKY A.) nový průměr 85 a rozptyl 400. Variační koeficient se zvýší z 0,2 na 0,24 B.) nový průměr 85 a rozptyl 289. Variační koeficient se nezmění.


Stáhnout ppt "M ÍRY VARIABILITY. Pokus shrnout jedním číslem míru odlišnosti hodnot statistických znaků Míry variability pro nominální znaky existují, ale nejsou náplní."

Podobné prezentace


Reklamy Google