Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Statistika. OPAKOVÁNÍ Statistický soubor Statistický znak x - kvalitativní - kvantitativní - hodnoty statistického znaku x 1, x 2,…,x n Četnost n i Relativní.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Statistika. OPAKOVÁNÍ Statistický soubor Statistický znak x - kvalitativní - kvantitativní - hodnoty statistického znaku x 1, x 2,…,x n Četnost n i Relativní."— Transkript prezentace:

1 Statistika

2 OPAKOVÁNÍ Statistický soubor Statistický znak x - kvalitativní - kvantitativní - hodnoty statistického znaku x 1, x 2,…,x n Četnost n i Relativní četnost v i Rozdělení četností - tabulka - graf

3 CHARAKTERISTIKY ZNAKU = čísla, která podávají stručnou souhrnnou informaci o uvažovaném statistickém souboru z různých hledisek Charakteristiky polohy (střední hodnoty) - aritmetický průměr - vážený průměr - geometrický průměr - harmonický průměr - medián - modus

4 Charakteristiky variability = čísla, která nějak charakterizují, jak se hodnoty znaku prvků souboru liší od zvolené střední hodnoty, resp. od sebe navzájem - rozptyl - směrodatná odchylka - variační koeficient CHARAKTERISTIKY ZNAKU

5 ARITMETICKÝ PRŮMĚR znak x hodnoty znaku x 1, x 2,…,x n aritmetický průměr

6 ARITMETICKÝ PRŮMĚR Pokud vycházíme z tabulky rozložení četností, n 1,…,n k jsou četnosti hodnot x 1,…, x k, dostaneme Př.: známka12345 počet studentů410831

7 PŘÍKLADY 1)Počet bodů, které získali studenti z písemné práce, je uveden v tabulce. Určete aritmetický průměr bodů. 2) Průměrná výška původně nominovaných členů školního basketbalového mužstva byla 183 cm. Poté co byl do družstva zařazen nový hráč, který měří 199 cm, vzrostla průměrná výška v družstvu o 2 cm. Kolik členů má školní družstvo nyní?

8 VÁŽENÝ PRŮMĚR Skládá-li se soubor z několika dílčích souborů s různými počty prvků, musíme při počítání „celkového průměru“ zohlednit tyto počty (přiřadit jednotlivým hodnotám různou váhu) Statistický soubor … 4 dílčí soubory známe: n 1, n 2, n 3, n 4 a chceme určit průměr v celém souboru

9 PŘÍKLADY 1)Ve firmě jsou tři oddělení. V prvním pracuje 25 lidí a jejich průměrný plat je Kč,ve druhém pracuje 32 lidí a jejich průměrný plat činí Kč a ve třetím je 6 lidí a jejich průměrný plat je Kč. Vypočítejte průměrný plat v celé firmě. 2)Ve škole jsou čtyři 6. třídy. Počty žáků a průměrné známky z matematiky jsou uvedeny v tabulce. Určete průměrnou známku z matematiky ve všech 6. třídách dohromady. třídaABCD průměrná známka2,211,822,332,11 počet žáků

10 GEOMETRICKÝ PRŮMĚR Zavádí se jen pro kladná čísla Používá se především k výpočtu průměrného tempa (koeficientu) růstu Geometrický průměr

11 PŘÍKLADY 1)Vypočtěte průměrný koeficient růstu produkce jednoho podniku za celý rok, jestliže v jednotlivých čtvrtletích byl koeficient růstu následující: 0,98; 1,02; 1,12; 1,05. 2)Předloni byla výše ročního platu zaměstnance ve firmě Kč, loni Kč a letos Kč. Jaký je průměrný koeficient růstu jeho platu? 3)Jsou dány v procentech tyto údaje o růstu určitého druhu výroby v devíti po sobě jdoucích letech: 103,5; 104,7; 107,6; 105,8; 112,7; 116,5; 115,3; 108,5; 110,6. Máme vypočítat průměrné roční tempo růstu této výroby za uvedené období.

12 HARMONICKÝ PRŮMĚR Využití: Př.: Určete průměrnou rychlost automobilu, který jede z místa A do místa B stálou rychlostí 80 km/h a zpět z B do A stálou rychlostí 120 km/h.

13 MODUS Modus znaku x je jeho hodnota s největší četností Značí se Mod(x) Využití: - věk, v němž se nejčastěji vyskytuje sledované onemocnění - statistika výskytu škodlivin … Př.: Co je modus v následujících výsledcích zjišťování krevních skupin: A, 0, 0, B, B, AB, A, A, 0, 0, 0, AB, B, 0, B, A, 0, AB, 0, 0, B, 0, A?

14 MEDIÁN Medián znaku x je prostřední hodnota znaku, jsou-li hodnoty x 1, x 2,…, x n uspořádány podle velikosti. Značí se Med(x) Pro n liché Pro n sudé

15 PŘÍKLADY 1)Uvažujme malou firmu s 10 zaměstnanci, z nichž jeden je zároveň majitelem firmy. Představme si, že 3 zaměstnanci pobírají měsíčně plat Kč, 2 zaměstnanci Kč, 4 zaměstnanci Kč a majitel si vyplácí měsíčně Kč. Určete medián platu. 2) Pro rozdělení četností podle tabulky určete modus a medián hodnot x i. hodnoty znaku četnosti

16 PŘÍKLADY – geometrický průměr 1)Nově založený podnik vykázal v letech 2000 až 2004 následující čistý zisk (v mil. Kč): Jaké bylo průměrné roční tempo růstu? 2) Obdélník má rozměry a = 2 cm, b = 8 cm. Jaká je délka strany čtverce stejného obsahu jako obdélník? 3) Kvádr má rozměry a = 5 cm, b = 2 cm, c = 12,5 cm. Jak dlouhou musí mít krychle hranu, aby měla stejný objem jako daný kvádr? rok zisk1,12,54,49,218,3

17 CHARAKTERISTIKY VARIABILITY = čísla, která nějak charakterizují, jak se hodnoty znaku prvků souboru liší od zvolené střední hodnoty, resp. od sebe navzájem - rozptyl - směrodatná odchylka - variační koeficient

18 ROZPTYL = aritmetický průměr druhých mocnin odchylek hodnot znaku od aritmetického průměru Obvykle se značí Je-li x znak, x i jeho hodnoty, platí pro rozptyl vztah: Vycházíme-li z tabulky četností:

19 ROZPTYL po úpravě (pro snadnější výpočet): resp.

20 SMĚRODATNÁ ODCHYLKA = druhá odmocnina z rozptylu obvykle se značí uvádí se ve stejných jednotkách jako znak (hodnoty znaku)

21 PŘÍKLADY 1)Spočtěte průměr, rozptyl a směrodatnou odchylku následujících hmotností: 68 kg, 65 kg, 59 kg, 57 kg, 59 kg, 52 kg, 49 kg, 48 kg, 43 kg, 48 kg, 48 kg. 2) K dispozici máme údaje o městské spotřebě 120 osobních a malých užitkových automobilů dostupných v roce 2004 na trhu v USA. Spotřeba je uvedena v litrech paliva na 100 km. Určete průměrnou městskou spotřebu těchto aut, rozptyl a směrodatnou odchylku. spotřeba3,96,77,48,499,812,416,818,1 počet aut

22 VARIAČNÍ KOEFICIENT = podíl směrodatné odchylky a aritmetického průměru sledovaného znaku x obvykle se značí v procentech: využití: - při statistické kontrole kvality laboratorních testů - může charakterizovat přesnost měření …

23 PŘÍKLADY 1) U předchozích dvou příkladů určete variační koeficient.

24 PŘÍKLADY - OPAKOVÁNÍ 1)Ve třídě bylo 28 žáků. Na počátku školního roku byl aritmetický průměr jejich výšek 143 cm. Později se přistěhoval Petr, který měří 164 cm, a Eva, která měří 152 cm. Jaká je nyní průměrná výška žáka čtvrté třídy? 2)V nemocnici bylo v určitém období hospitalizováno 150 osob na chirurgickém oddělení s průměrnou délkou hospitalizace 19 dní, 100 osob na gynekologickém oddělení s průměrnou délkou hospitalizace 7 dní a na dětském oddělení 90 dětí s průměrnou délkou hospitalizace 12 dní. Spočtěte průměrnou délku hospitalizace v nemocnici.

25 PŘÍKLADY - OPAKOVÁNÍ 3) V následující tabulce je uvedeno rozdělení četností hladiny hemoglobinu pro 70 žen. Určete, kolik procent žen má hladinu hemoglobinu nižší než 12 g/100ml. hladina hemoglobinu g/100ml počet žen relativní četnost % 8,0 - 8,911,4 9,0 - 9,93 4,3 10,0 - 10, ,0 - 11,919 27,1 12,0 - 12, ,0 - 13,913 18,6 14,0 - 14,95 7,1 15,0 - 15,91 1,4

26 STATISTICKÁ ZÁVISLOST ZNAKŮ statistika se většinou nezabývá jen každým znakem zvlášť, ale zkoumá vzájemnou závislost dvou a více znaků 2 znaky: x hodnoty znaků: x 1, x 2, …, x n y y 1, y 2, …, y n

27 PŘÍKLAD Na konci 1. a 2. ročníku byli v matematice žáci klasifikováni následovně: Vytvořte tabulku četností. 1. ročník2. ročník1. ročník2. ročník

28 TABULKA ČETNOSTÍ - OBECNĚ y1y1 y2y2 y3y3 y4y4 …ysys X1X1 n 11 n 12 n 13 n 14 …n 1s X2X2 n 21 n 22 n 23 n 24 …n 2s X3X3 n 31 n 32 n 33 n 34 …n 3s X4X4 n 41 n 42 n 43 n 44 …n 4s ………………… XrXr n r1 n r2 n r3 n r4 …n rs

29 ZÁVISLOST DVOU ZNAKŮ – KOEFICIENT KORELACE obvykle se značí r xy 2 znaky: hodnoty znaku x: x 1, x 2, …, x n hodnoty znaku y: y 1, y 2, …, y n koeficient korelace:

30 PŘÍKLADY 1)10 chlapců bylo vyzváno, aby uvedli svoji tělesnou výšku a tělesnou výšku otce. Byly zjištěny tyto hodnoty: Vypočtěte koeficient korelace mezi tělesnou výškou syna a otce. 2)10 žáků základní školy se podrobilo inteligenčnímu testu. Výsledky testu byly porovnávány s průměrem známek na vysvědčení: Vypočtěte koeficient korelace mezi průměrnou známkou a inteligenčním kvocientem žáků. výška syna výška otce známka11,361,6422,362,642,822,913,273,45 IQ

31 KOEFICIENT KORELACE koeficient korelace je vždy číslo z intervalu kladný … nadprůměrným hodnotám x zpravidla odpovídají nadprůměrné hodnoty y a podprůměrným podprůměrné záporný … nadprůměrným hodnotám x zpravidla odpovídají podprůměrné hodnoty y a naopak čím menší závislost mezi znaky, tím víc se bude koeficient korelace blížit k nule krajních hodnot 1 a -1 nabývá koeficient korelace tehdy, je-li mezi znaky funkční (konkrétně lineární) závislost

32 PŘÍKLADY 1)Z tabulky rozdělení četností vypočtěte koeficient korelace. 2) Z šesti států máme data o roční spotřebě cigaret na jednoho obyvatele (znak x) a o roční míře úmrtnosti na rakovinu plic na obyvatel (znak y). Vypočtěte koeficient korelace mezi oběma znaky x y

33 PŘÍKLAD - OPAKOVÁNÍ 1)V testu při zkoušce dostalo 15 studentů známku 1, dalších 35 studentů dostalo známku 2, známku 3 dostalo 30 studentů, 15 studentů dostalo známku 4 a zbylých 5 studentů dostalo známku 5. Vypočítejte průměrnou známku z testu, modus a medián.


Stáhnout ppt "Statistika. OPAKOVÁNÍ Statistický soubor Statistický znak x - kvalitativní - kvantitativní - hodnoty statistického znaku x 1, x 2,…,x n Četnost n i Relativní."

Podobné prezentace


Reklamy Google