Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Fraktance RC model prvku s konstantní fází Juraj Valsa, říjen 2009.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Fraktance RC model prvku s konstantní fází Juraj Valsa, říjen 2009."— Transkript prezentace:

1 Fraktance RC model prvku s konstantní fází Juraj Valsa, říjen 2009

2 použití -simulace pochodů v elektrochemických systémech, včetně superkapacitorů -regulační obvody v soustavách zlomkového řádu -simulace pochodů ve vírových kotvách asynchronních motorů

3 Ideální prvek s konstantní fází (CPE)

4

5 náhrada činitele s β diskrétním obvodem -obvykle se používá rozvoj exponenciální funkce v řadu, vedoucí na řetězový zlomek

6 příklad rozvoje rozvoj vede na příčkový článek

7 příčkový článek RC

8 příklad charakteristik RC obvodu navrženého podle rozvoje v řetězový zlomek

9 „dominový řetězový obvod“ celkem 14 rezistorů a 14 kondenzátorů

10 argumentová (fázová) charakteristika

11 výsledek je pro většinu aplikací nevyhovující - vychází příliš veliký počet elementů obvodu - prakticky lze dosáhnout pouze argumentu φ=-45° ve značně omezeném pásmu kmitočtů

12 základní schéma navrženého RC modelu

13 hodnoty prvků progresivně klesají geometrickou posloupností 0<=a<=1, 0<=b<=1

14 např. pro a=0.6, b=0.4

15 vstupní admitance modelu součet admitancí jednotlivých větví

16 v normovaném měřítku Pro zjednodušení zápisu je výhodné zavést normovaný kmitočet x=ω R1 C1 Potom admitance vstupní impedance Z(x)=1/Y(x).

17 argument (fáze) impedance v úhlových stupních

18 Příklad argumentové (fázové) charakteristiky RC modelu pro a=0.6, b=0.4, m=40

19 modulová charakteristika sklon =-7,2 dB/dek

20 šířka pásma s konstantní fází a konstantním sklonem přibližně je dána kmitočtem f max

21 detail fázové charakteristiky

22 zvlnění 1/per je počet dekád kmitočtu na jednu periodu zvlnění per je pak počet period v jedné dekádě

23 velikost (amplituda) zvlnění roste s délkou periody proto malým hodnotám součinu a*b odpovídají větší amplitudy ∆φ a naopak je-li součin a*b>0.3, je zvlnění zanedbatelné, ale šířka pásma je velmi malá

24 charakteristické hodnoty RC modelu m>>1, b=1-a a a*b per0.9561,2561,4751,6131,6611,6131,4751,2560,956 1/per1,0460,7960,6780,6200,6020,6200,6780,7961,046 φ86,0679,0469,4357,7945,0032,2220,5710,963,944 ∆φ∆φ0,2600,1950,1350,1050,0900,1050,1350,1950,260

25 závislost argumentu na parametru a pro b=1-a

26 aproximace polynomem 3. stupně pro a+b=1

27 fáze φ v závislosti na parametrech a, b

28 argumentové charakteristiky modelu pro a=b=0,5, m=5, 10, 20, 40

29 princip funkce navrženého modelu s rostoucím kmitočtem se po sekcích modelu šíří „vlna“

30 princip korekce modelu s malým počtem sekcí

31 náhrada „levé“ a „pravé“ části modelu nekonečné délky vodivostí Gp a kondenzátorem Cp

32 RC model s korekčními členy Gp, Cp

33 účinek korekčních členů při m=5

34 účinek korekčních členů při m=10

35 účinek korekčních členů při m=20

36 charakteristiky korigovaného modelu m=10, a=0.1 až 0.9, b=1-a

37 prakticky použitelný model φ=-32,2°, v pásmu 100Hz až 30kHz

38 výběr kondenzátorů z řady E6 a rezistorů z řady E12 nebo E24 řada E řada E řada E

39 některé kombinace pro RC modely s kondenzátory E6 a rezistory E24, m=5

40 vzorky modelů pro φ=-45° a φ=-60° v pásmu od 100Hz do 30kHz

41 schéma vzorku m=4, φ=45°

42 charakteristika vzorku m=4, R 1 =10kΩ, C 1 =1µF

43 příklad řešení obvodu v harmonickém ustáleném stavu základní schéma Wienova oscilátoru

44 klasický Wienův oscilátor se dvěma stejnými kondenzátory kmitočet oscilací a potřebné zesílení

45 Wienův oscilátor se dvěma stejnými CPEs

46 určení velikosti modulu D 1

47 výpočet kmitočtu oscilací a potřebného zesílení v ustáleném stavu kmitočet oscilací

48 Wienův oscilátor se dvěma stejnými CPEs, R=100Ω

49 Wienův oscilátor se dvěma rozdílnými CPEs

50 podmínky oscilací pro případ dvou různých CPEs činitel přenosu

51 z imaginární části přenosu vypočítáme kmitočet oscilací nelineární rovnici řešíme numericky

52 porovnání výsledků simulace R=75Ω

53 řešení náhradních obvodů v přechodném stavu s ideálními CPEs resp. s jejich modely klasické řešení diferenciálních rovnic je obtížné, protože dosud neexistují rutinní postupy podobné metodám Runge-Kutta pokud je však soustava lineární, použijeme s výhodou Laplaceovu transformaci

54 numerická inverze Lapl. obrazů

55 výhody -není nutno počítat póly obrazu a provádět rozklad na parciální zlomky -lze invertovat iracionální a transcendentní funkce proměnné s včetně funkcí, vedoucích na zpožděné nebo periodické originály -lze invertovat funkce s exponenty danými necelými čísly -za proměnnou s ve výrazu pro obraz F(s) se dosazují příslušné komplexní hodnoty zcela stejně jako imaginární jω při výpočtu kmitočtových charakteristik v ustáleném harmonickém stavu

56 ilustrativní příklad (odezva fraktálního systému na jednotkový skok)

57 výsledný originál f(t) CPU time=0,218 s

58 příklad fraktálních derivací, obvod m=5, s korekcí tečkovaně odezva ideálního CPE


Stáhnout ppt "Fraktance RC model prvku s konstantní fází Juraj Valsa, říjen 2009."

Podobné prezentace


Reklamy Google