Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA Fakulta aplikovaných věd Semestrální práce z předmětu Matematické modelování NESATCIONÁRNÍ VEDENÍ TEPLA – POROVNÁNÍ VÝPOČTU S EXPERIMENTEM.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA Fakulta aplikovaných věd Semestrální práce z předmětu Matematické modelování NESATCIONÁRNÍ VEDENÍ TEPLA – POROVNÁNÍ VÝPOČTU S EXPERIMENTEM."— Transkript prezentace:

1 ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA Fakulta aplikovaných věd Semestrální práce z předmětu Matematické modelování NESATCIONÁRNÍ VEDENÍ TEPLA – POROVNÁNÍ VÝPOČTU S EXPERIMENTEM Marek Vostřák Plzeň 2008

2 Obsah Úvod – popis experimentu Úvod – popis experimentu Rovnice vedení tepla Rovnice vedení tepla Jednodimenzionální numerické řešení Jednodimenzionální numerické řešení Výsledky experimentu a výpočtu, porovnání Výsledky experimentu a výpočtu, porovnání Závěr Závěr

3 Úvod Na předmětu Měření ve fyzikálních technologiích – měření ohřevu tělesa Na předmětu Měření ve fyzikálních technologiích – měření ohřevu tělesa Ohřívaný předmět – plech, jeden konec ohřívaný pájkou, druhý ponořen ve vodě Ohřívaný předmět – plech, jeden konec ohřívaný pájkou, druhý ponořen ve vodě Po délce plechu ve vzdál. 20mm rozmístěny termočlánky, snímání teplot v intervalu 10s Po délce plechu ve vzdál. 20mm rozmístěny termočlánky, snímání teplot v intervalu 10s

4 Z naměřených hodnot vyhodnocení tepelných toků, přestupů tepla do vody a do vzduchu Z naměřených hodnot vyhodnocení tepelných toků, přestupů tepla do vody a do vzduchu Cíl práce – použít naměřené hodnoty teploty na ohřívaném konci tělesa a teploty vody jako okrajové podmínky a pomocí rovnice vedení tepla dopočítat vnitřní teploty a porovnat je z naměřenými Cíl práce – použít naměřené hodnoty teploty na ohřívaném konci tělesa a teploty vody jako okrajové podmínky a pomocí rovnice vedení tepla dopočítat vnitřní teploty a porovnat je z naměřenými

5 Rovnice vedení tepla Odvození rovnice – nejprve vyjdeme z tepelné bilance v elementárním objemu Odvození rovnice – nejprve vyjdeme z tepelné bilance v elementárním objemu

6 Neuvažujeme li jiný zdroj tepla, platí: A dále použijeme Fourierův zákon: Dosadíme a dostáváme: Pokud λ=konst dostáváme:

7 Jednodimenzionální numerické řešení Pro porovnání s experimentem – potřeba spočítat průběh teplot v bodech měření v čase – numerické řešení v ose x Pro porovnání s experimentem – potřeba spočítat průběh teplot v bodech měření v čase – numerické řešení v ose x Levou stranu – vyjádříme pomocí diference:

8 Pro vyjádření pravé strany – nejprve použijeme Taylorův rozvoj (uvažujeme jen první tři členy) a vyjádříme teploty T i+1 a T i-1 z teploty T i Sečteme rovnice a dostáváme: Dostáváme vzah: Pomocí něhož, známe-li počáteční rozložení teplot a průběh krajních teplot v čase, můžeme dopočítat průběh vnitřních teplot

9 Výsledky měření a výpočtu Naměřené hodnoty teplot T 1 – T 6 a T voda :

10 Použijeme průběh teplot T 1 a T voda a počáteční rozložení teplot a dopočteme zbylé teploty Potřebujeme ještě tepelně-fyzikální vlastnosti plechu: tepelná vodivost λ=50Wm -1 K -1, hustota ρ=7800kgm -3, měrná tepelná kapacita c p =450Jkg -1 K -1

11 Porovnáme spočtené hodnoty s naměřenými Největší odchylky v oblasti, kde byl předmět nejvíce zahřán – dochází k největším ztrátám tepla do vzduchu

12 Závěr Porovnání numerického řešení rovnice vedení tepla s provedeným měřením Porovnání numerického řešení rovnice vedení tepla s provedeným měřením Výpočet nezahrnuje ztráty tepla do vzduchu, největší odchylky proto za vyšších teplot a to téměř až 30°C. Výpočet nezahrnuje ztráty tepla do vzduchu, největší odchylky proto za vyšších teplot a to téměř až 30°C.

13 Použitá literatura [1] Honner Milan, Měření ve fyzikálních technologiích, skriptum ZČU, Plzeň 2003 [1] Honner Milan, Měření ve fyzikálních technologiích, skriptum ZČU, Plzeň 2003 [2] Mareš Radim, Kapitoly z termomechaniky, Plzeň 2008 [2] Mareš Radim, Kapitoly z termomechaniky, Plzeň 2008 [3] Vostřák Marek, Modelové měření uvnitř tělesa, referát z laboratorního cvičení z předmětu KFY/MFT [3] Vostřák Marek, Modelové měření uvnitř tělesa, referát z laboratorního cvičení z předmětu KFY/MFT

14 Děkuji za pozornost


Stáhnout ppt "ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA Fakulta aplikovaných věd Semestrální práce z předmětu Matematické modelování NESATCIONÁRNÍ VEDENÍ TEPLA – POROVNÁNÍ VÝPOČTU S EXPERIMENTEM."

Podobné prezentace


Reklamy Google