Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Princip řešení úloh soustav těles s uvážením pasivních účinků.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Princip řešení úloh soustav těles s uvážením pasivních účinků."— Transkript prezentace:

1 Princip řešení úloh soustav těles s uvážením pasivních účinků

2 Dvě tělesa A a B o hmotnostech m A, resp. m B a zanedbatelných rozměrů se nacházejí na nakloněné rovině. Úhel sklonu roviny k vodorovnému směru je . Těleso A je proti sklouznutí uchyceno k rámu prutem. Prut je na obou koncích připojen kloubovou vazbou a je po své délce nezatížen. Hmotnost prutu je vůči ostatním tělesům zanedbatelná. Na těleso B má působít síla F, která s nakloněnou rovinou svírá úhel . Součinitel tření mezi tělesy i mezi tělesem B a nakloněnou rovinou je f. Určete velikost síly F tak, aby nedošlo k pohybu těles soustavy. prut  F  A B

3 A B UVOLNĚNÍ (těles) prut  F  A B a) osamostatnit každé těleso

4 A B prut UVOLNĚNÍ (těles) a) osamostatnit každé těleso b) zavést akční síly hmotnost prutu je zanedbatelná, tzn. G = 0 N Kromě síly F ze zadání zavedeme tíhové síly (svisle) G A = m A  g, G B = m B  g GAGA F GBGB

5 A B prut UVOLNĚNÍ (těles) a) osamostatnit každé těleso b) zavést akční síly GAGA F GBGB c) zavést síly ve vazbách V první řadě zavádíme do vazeb síly, bez ohledu na působící pasivní účinky. Prut  není zatížen po své délce  bude přenášet síly ve směru spojnice kloubových vazeb v bodech C a D. RDRD RCRC C D C RCRC Těleso A  do kloubu C zavedeme vazbovou reakci R C (princip akce a reakce, tj. opačným směrem) NANA Těleso A  na dotykovou plochu zavedeme normálovou reakci N A NBNB NANA Těleso B  na dotykovou plochu zavedeme normálovou reakci N B Těleso B  na dotykovou plochu zavedeme normálovou reakci N A (princip akce a reakce)

6 A B prut UVOLNĚNÍ (těles) a) osamostatnit každé těleso b) zavést akční síly GAGA F GBGB c) zavést síly ve vazbách Nejprve určíme předpokládaný pohyb těles soustavy RDRD RCRC C D C RCRC NANA NBNB NANA Těleso B  vůči nehybné podložce se pohybuje nahoru  třecí síla T B směřuje dolů Těleso B  dotyková plocha se vůči nehybnému tělesu A pohybuje nahoru  třecí síla T A směřuje dolů d) zavést pasivní účinky vazeb  v zadání není určen  zvolíme: pohyb tělesa B nahoru (za silou F) směr pohybu Poté zavedeme pasivní účinky proti vzájemnému pohybu těles ve vazbě  zavádíme pouze do vazeb s pasivním účinkem zde jsou to třecí síly na dotykových plochách Těleso A  tato dotyková plocha se vůči tělesu B pohybuje dolů  třecí síla T A směřuje nahoru TATA TBTB TATA pro všechny síly jedné vazby musí platit zákon akce a reakce

7 A B prut Výsledek UVOLNĚNÍ Každé těleso je samostatně a veškeré spolupůsobení s ostatními tělesy nahrazují vazbové síly GAGA F GBGB RDRD RCRC C D C RCRC NANA TATA NBNB TBTB NANA TATA Pro každé těleso máme jeho vlastní silovou soustavu pro kterou budeme v dalším psát rovnice rovnováhy Proto identifikujme příslušné silové soustavy Tělesa A a B jsou zanedbatelných rozměrů  tzn. jsou velmi malá V tomto případě máme pro každé těleso silovou soustavu se společným působištěm

8 prut ROVNICE ROVNOVÁHY GAGA F GBGB RDRD RCRC C D RCRC NANA TATA NBNB TBTB NANA TATA Pro každou silovou soustavu příslušné rovnovážné rovnice Ve finále máme celkem 5 rovnic (protože jedna je triviální) ale až 7 neznámých: R C, R D, N A, T A, N B, T B, F Chybějící rovnice plynou ze vztahů pro uvažované pasivní účinky    

9 prut ROVNICE PASIVNÍCH ÚČINKŮ GAGA F GBGB RDRD RCRC C D RCRC NANA TATA NBNB TBTB NANA TATA Máme 2 vazby s uvažovanými pasivními účinky:  dotyk těles A a B - smykové tření: koef. tření f, normálový přítlak N A  dotyk tělesa B s podložkou - smykové tření: koef. tření f, normálový přítlak N B

10 ŘEŠENÍ SOUSTAVY ROVNIC Výsledná soustava rovnic sestává z:  rovnic rovnováhy těles (zde 5 rovnic)  vztahů pasivních účinků (zde 2 rovnice) Vzniklá soustava rovnic je soustavou regulární, tzn. počet neznámých odpovídá počtu rovnic  provedeme řešení soustavy pro neznámé: F, N A, N B, T A, T B, R C, R D  provedeme rozbor a kontrolu výsledků

11 ROZBOR A KONTROLA VÝSLEDKŮ U soustav s pasivními účinky má znamenko „-“ podstatně širší význam, než je tomu u soustav bez pasivních účinků, tzn. že:  má-li být výsledek správně, tj. určovat potřebnou hodnotu síly F, musí být hodnota F smysluplná ; v tomto případě je předpokládaný pohyb tělesa B směrem nahoru způsobován sílou F (ostatní akční síly by pohybovaly tělesem směrem dolů), takže hodnota F musí být kladná, jinak by nedošlo k předpokládanému pohybu (záporný výsledek může ovšem u některých úloh znamenat, že pro stav požadovaný zadáním může být hledaná síla nulová)  značnou pozornost ve výsledcích je třeba věnovat hodnotám reakcí, které se uplatňují ve vztazích pro pasivní účinky; v tomto případě jsou to normálové síly N A a N B, ze kterých jsou určeny třecí síly T A a T B ; obě třecí síly jsme zavedli proti předpokládanému pohybu a tyto síly splní náš předpoklad budou-li kladné, takže podle vztahů pro třecí síly musí být kladné normálové reakce, neboť koef. tření bude vždy kladný (pokud tato podmínka není splněna je nutno v uvolnění otočit orientaci příslušné reakce a řešení opravit)  v neposlední řadě je nutno prověřit, zda podmínky zadání nebudou splněny i pro opačný směr pohybu; v tomto případě jsme původně předpokládali, že síla F bude táhnout nahoru tak, že pohne tělesem B nahoru; mohla by ale nastat situace, že pro malou nebo nulovou sílu F se těleso B bude posouvat dolů vlivem své tíhy; k zabránění tomuto pohybu pak postačí jiná než námi zjištěná velikost síly F, kterou získáme provedeme-li řešení s předpokládaným pohybem směrem dolů (síla F bude orientována nahoru)


Stáhnout ppt "Princip řešení úloh soustav těles s uvážením pasivních účinků."

Podobné prezentace


Reklamy Google