Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Simulační modely I Houška M.,Švasta J.: Simulační modely I.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Simulační modely I Houška M.,Švasta J.: Simulační modely I."— Transkript prezentace:

1 Simulační modely I Houška M.,Švasta J.: Simulační modely I

2 Témata 1. přednášky Podstata simulace Metoda TOP20 –Deterministický optimalizační model Modelování neurčitosti –Matematické funkce pro generování pseudonáhodných čísel –Generování náhodných veličin Metoda Monte Carlo –Simulační výpočet určitého integrálu

3 Podstata simulace Napodobení chování reálných systémů Umožňuje vyhodnotit důsledek rozhodnutí bez jeho realizace Experimentování s modelem v případech, kdy reálné experimenty nejsou možné –Experiment nelze uskutečnit (zemětřesení) –Experiment je příliš nákladný –Experiment je nebezpečný (požár, řízení auta) Taylorova definice: Simulace je numerická metoda, která spočívá v experimentování se speciálním matematickým modelem reálných systémů na počítači

4 Simulační modely Soubor matematických a logických vztahů, které vyjadřují chování prvků modelovaného systému (vzhledem k cíli modelování) Zahrnutí náhodných vlivů v podobě pravděpodobnostních charakteristik Zahrnutí času Opakované výpočty, změny vstupních údajů

5 Podle zahrnutí náhodných vlivů: Stochastická simulace Deterministická simulace Podle zobrazení času: Statické modely Dynamické modely –S pevným časovým krokem –S proměnlivým časovým krokem –S kombinovaným časovým krokem

6 Výhody: Náhrada experimentování s reálným systémem Pro případy, které neumíme řešit analyticky Pro modely, které jsou analyticky velmi složité Použitelné při velkém počtu náhodných vlivů Schopné modelovat čas Nevýhody: Neexistuje univerzální model – každá simulace je individuální Speciální simulační jazyky nejsou příliš rozšířené a drahé Správnost konstrukce je třeba ověřovat

7 TOP20 Simulace se mnohokrát opakuje s různými vstupními údaji Dosažené výsledky se ihned po výpočtu porovnávají s předešlými a v paměti se uchovává 20 nejlepších Je nutné určit kritérium porovnávání – účelovou funkci

8 Příklad Na ploše 10 ha se mají pěstovat 2 plodiny: řepka a kukuřice. Zisk z 1 ha řepky je 7 tisíc Kč, zisk z 1 ha kukuřice je 4 tisíce Kč. Potřeba traktorových hodin na 1 ha řepky je 150, na 1 ha kukuřice 45.K dispozici je 600 traktorových hodin celkem. Na jakých plochách se budou plodiny pěstovat, aby celkový zisk byl maximální?

9 start ano konec ne ano

10

11 Metoda Monte Carlo Numerické řešení úloh pomocí mnohokrát opakovaných náhodných pokusů Pro dostatečný počet pokusů se relativní četnost blíží pravděpodobnosti Použití: –Velký počet náhodných proměnných –Funkce závislé na čase –Rušivé náhodné vlivy –Propojené modely

12 Příklad Vypočítejte, pro které(á) x se funkce rovná 0: 1.Nakreslit graf průběhu funkce 2.Zkoumat zvolený interval v jemnějším a jemnějším členění

13

14 xy xy 1,1-13 1,2-13 1,3-12 1,4-11 1,5-10 1,6-9,3 1,7-8,2 1,8-6,9 1,9-5, ,1-2,3 2,2-0,5 2,31,5 2,2-0,5 2,21-0,3 2,22-0,1 2,230,1 2,240,3 2,250,5 2,260,7 2,270,8 2,281,1 2,291,3 2,31,5 2,221-0,1113 2,222-0,0921 2,223-0,0728 2,224-0,0535 2,225-0,0342 2,226-0,0149 2,2270,0044 2,2280,02374

15 2,2261-0, ,2262-0, ,2263-0, ,2264-0, ,2265-0, ,2266-0, ,2267-0, ,22680, ,22690, Chyba menší než 0,001

16 start ano konec ne

17 Náhodná čísla Rovnoměrné rozdělení pravděpodobnosti Statisticky nezávislé Distribuční funkce Střední hodnota Rozptyl V Excelu: NAHCISLO() Tabulky náhodných čísel Fyzikální generátory Matematické generátory Ve vývojovém diagramu:

18 Pseudonáhodná čísla 1.Lineární kongruentní funkce c…přirozené číslo r…reálné číslo mod …modulo – vrací zbytek po celočíselném dělení Po p krocích se posloupnost opakuje p=2 64… někdy nestačí

19

20 2. Multiplikativní funkce 3. Aditivní lineární funkce nutno zadat j počátečních hodnot (aspoň c n-1,c n ) Perioda je delší, ale některá čísla se opakují

21 Generování náhodných veličin náhodná veličina se v daném intervalu vyskytuje se stejnou pravděpodobností Typ rozdělenírovnoměrné Vzorec pro generování Hustota pravděpodobnosti Střední hodnota Rozptyl

22 Generování náhodných veličin pravděpodobnost výskytu v daném intervalu je úměrná délce intervalu, procesy bez minulosti intervaly mezi událostmi Typ rozděleníexponenciální Vzorec pro generování Hustota pravděpodobnosti Střední hodnota Rozptyl

23 Generování náhodných veličin nespojité pravděpodobnost úspěchu v každém pokusu je p X počet úspěšných pokusů při n opakováních Typ rozděleníbinomické Vygeneruj n náhodných čísel, X je počet případů, kdy: Pravděpodobnostní funkce Střední hodnota Rozptyl

24 Generování náhodných veličin X počet výskytů za jednotku času Generování: 1.Stanovíme x=0, pokles=1,mez= 2.Vygenerujeme r; pokles=pokles.r 3.Pokles>=mez; x=x+1; celé opakovat Typ rozděleníPoissonovo Pravděpodobnostní funkce Střední hodnota Rozptyl

25 Příklad: výpočet určitého integrálu 1. Znázornit průběh funkce v daném intervalu 2. Vypočítat plochu obdélníka ABCD 3. Vygenerovat náhodné veličiny x v intervalu AB 4. Ke každému x vypočítat y, tj. f(x) 5. Vygenerovat náhodné y (z intervalu AD ) 6. Pokud náhodné y je menší než f(x), bod leží pod křivkou, za každý takový pokus započteme 1 7. Vypočítáme procento pokusů s jedničkou=procento plochy obdélníka ležící pod křivkou

26 A DC B Vygenerované x Vypočtené f(x) Vygenerované y V ploše neleží Vygenerované y V ploše leží

27 Plocha obdélníka ABCD Strana AB:10-6=6 Strana BC: souřadnice C: (10;1084) Délka stany BC: 1084 Plocha obdélníka: =6504

28


Stáhnout ppt "Simulační modely I Houška M.,Švasta J.: Simulační modely I."

Podobné prezentace


Reklamy Google