Kalkul událostí (Event Calculus) Prezentaci vypracovala: Martina Číhalová.

Prezentace na téma: "Kalkul událostí (Event Calculus) Prezentaci vypracovala: Martina Číhalová."— Transkript prezentace:

1 Kalkul událostí (Event Calculus) Prezentaci vypracovala: Martina Číhalová

2 Úvod: Formalismy pro reprezentaci akcí a jejich důsledků, využívány v databázových aplikacích. Účel: rozhodování o provedení akce na základě znalosti důsledků akcí. Kalkul událostí (event calculus) Situační kalkul (situation calculus)

3 Kalkul událostí (Event calculus) Poprvé uvedl: Robert Kowalski, Marek Sergot v roce 1986 Rozšíření: Murray Shanah, Rob Miller 90 léta 20. stol.

4 Kalkul událostí (Event calculus) Umožňuje časovou projekci, predikci - řešení deduktivních úloh Umožňuje časovou explanaci, postdikci - řešení abduktivních úloh Hledání teorie pro důsledky akcí - řešení induktivních úloh (učení)

5 Kalkul událostí Úvod Umožňuje reprezentaci následujících typů akcí: Akce s nepřímými důsledky Akce s nedeterministickými důsledky Složené akce Souběžné akce Nepřetržitá změna(?)

6 Kalkul událostí Formalismus Založen na predikátové logice prvního řádu Speciální predikátové a funkční symboly Množina axiomů vymezující požadovaný model

7 Kalkul událostí Základní proměnné AKCE (ACTIONS (EVENTS)) STAVY (FLUENTS) - pro representaci propozic, které se mění v čase; lze specifikovat jejich hodnotu pro určitý časový okamžik ČASOVÉ OKAMŽIKY (TIME POINTS)

8 Kalkul událostí Predikáty Pomocí příslušných predikátů vyjadřujeme: Podmínku „co se stane, když“ Počáteční podmínku Důsledky (účinky) akcí Platnost stavu (fluent) v příslušných časových okamžicích

9 Kalkul událostí Predikáty FORMULAMEANING Initiates( ,β,τ)Stav (fluent) β počíná platit akcí  po čase τ Terminates( ,β,τ)Stav (fluent) β přestává platit akcí  po čase τ Initially P (β)Stav (fluent) β platí od času 0 τ1 < τ2τ1 < τ2Časový okamžik τ1 je před časovým okamžikem τ2 Happens( ,τ)Akce  je vykonána v čase τ HoldsAt(β,τ)Stav (fluent) β platí v čase τ Clipped(τ1, β,τ2)Stav (fluent) β je ukončen mezi čas. okamžiky τ1 a τ2

10 Kalkul událostí Fluents Účinky akcí jsou dány pomocí predikátů: INITIATES: jestliže je vykonána akce vyjádřená termem a v čase t, pak stav (fluent) bude po čase t pravdivý TERMINATES: jestliže je vykonána akce vyjádřená termem a v čase t, pak stav (fluent) bude po čase t nepravdivý

11 Kalkul událostí Axiomy (Initially P (f)   Clipped(0,f,t))  HoldsAt(f,t)  (SC1) Happens(a,t1)  Initiates(a,f,t1)  t1  t2    Clipped(t1,f,t2)  HoldsAt (f,t2) (SC2)  a,t  Happens(a,t)  t1  t  t2  Terminates(a,f,t)   Clipped(t1,f,t2) (SC3)

12 Kalkul událostí Axiomy Dle výchozích axiomů (SC1, SC2) neplatí stav (fluent) v čase akce, která ho iniciovala, ale platí v čase akce, která ho ukončuje. Tedy intervaly, které vyjadřují časovou platnost stavu (fluent) jsou zleva otevřené a zprava ostré.

13 Problém rámce (frame problem) Technický problém umělé inteligence, spočívá v logice. Formulován v r. 1969 Mc Carthym a Hayem (tzv. Yale shooting scenario) Jde o problém toho, jak vyjádřit důsledky akcí, aniž by muselo být explicitně specifikováno, které stavy(fluents) nejsou příslušnou akcí ovlivněny.

14 Rámcový problém Yale Shooting scenario Tři možné akce: nabít, odjistit, vystřelit Tři možné stavy (fluents) : nabito, živý, mrtvý Důsledkem akce nabít je stav nabito Důsledkem akce vystřelit je stav mrtvý Akce odjistit nemá žádný důsledek Scénář se skládá z akce nabít, následované akcí odjistit, následované akcí vystřelit

15 Rámcový problém Yale Shooting scenario Formální specifikace: Initiates(Load,Loaded,t)(Y1.1) HoldsAt(Loaded,t)  Initiates(Shoot,Dead,t)(Y1.2) HoldsAt(Loaded,t)  Terminates(Shoot,Alive,t)(Y1.3)

16 Rámcový problém Yale Shooting scenario Initially P (Alive)(Y2.1) Happens(Load,T1)(Y2.2) Happens(Sneeze,T2)(Y2.3) Happens(Shoot,T3)(Y2.4) T1  T2(Y2.5) T2  T3(Y2.6) T3  T4(Y2.7)

17 Rámcový problém Yale Shooting scenario  …konjunkce (Y1.1) až (Y1.3)  …konjunkce (Y2.1) až (Y2.7) Tedy mělo by platit následující:     SC l= HoldsAt(Dead,T4)

18 Rámcový problém Yale Shooting scenario Tento úsudek je však neplatný! Neboť jsme explicitně neuvedli stavy, které nejsou důsledkem příslušných akcí Neboť nejsme například schopni říci, zda akce odjistit nezpůsobí to, že zbraň přestane být nabitá

19 Rámcový problém Yale Shooting scenario Existuje model formulí     SC, v němž: Terminates(Sneeze,Loaded,T2) je pravdivé Holds(Alive,T4) je pravdivé HoldsAt(DeadT4) je nepravdivé Tedy je nutné zavedením dalších pravidel zohlednit další okolnosti, pokud chceme, aby závěr z předpokladů opravdu vyplýval.

20 Rámcový problém Řešení rámcového problému Využitím nemonotónního formalismu, např. defaultní logiky (možnost vyjádření faktů typu: „něco je defaultně považováno za pravdivé“) (Reiter,1980) Pomocí specifikace (McCarthy 1980), formalizace takzvaného common sense law of inertia (stav (fluent) je považován za stále platný, dokud není důvod věřit, že je tomu jinak)

21 Kalkul událostí Plná verze: predikáty FORMULAMEANING Releases( ,β,τ)Neplatí předpoklad netečnosti akce  ke stavu (fluent) β v čase τ Initially N (β)Stav (fluent) β neplatí od času 0 Happens( ,τ1,τ2)Platnost akce  začíná v čase τ1 a končí v čase τ2 Declipped(τ1,β,τ2)Stav (fluent) β je iniciován mezi časy τ1 a τ2

22 Kalkul událostí Plná verze: axiomy Initially P (f)   Clipped(0,f,t)  HoldsAt(f,t) (EC1) Happens(a,t1,t2)  Initiates(a,f,t2)  t2  t3    Clipped(t1,f,t3)  HoldsAt(f,t3) (EC2)  a,t1,t3  Happens(a,t1,t3)  t1  t3  t2  t4    Terminates(a,f,t2)  Releases (a,f,t2)    Clipped(t1,f,t4) (EC3)

23 Kalkul událostí Plná verze: axiomy Initially N (f)   Declipped(0,f,t)   HoldsAt(f,t) (EC4) Happens(a,t1,t2)  Teminates(a,f,t1)  t2<t3    Declipped(t1,f,t3)   HoldsAt(f,t3) (EC5)  a,t2,t3  Happens(a,t2,t3)  t1<t3  t2<t4    Initiates(a,f,t2)  Releases(a,f,t2)    Declipped(t1,f,t4) (EC6) Happens(a,t1,t2)  t1  t2 (EC7)

24 Situační kalkul Jde o logický formalismus navržený pro reprezentaci znalostí a rozhodování nad dynamickými doménami. Využívá predikátovou logiku druhého řádu. Představen roku 1963 J. McCarthym. Jeho základní verzi vyvinul roku 1991 Ray Reiter.

25 Situační kalkul: základní prvky Akce (Actions) Stavy (Fluents) Situace (Situations): konečné sekvence akcí Objekty (Objects): (cokoliv co není akce, nebo situace)

26 Situační kalkul Axiomy Axiomy udávající podmínky příslušných akcí, jeden pro každou akci Axiomy udávající následníka stavu, jeden pro každý stav (fluent) Axiomy popisující svět v různých situacích Základní axiomy situačního kalkulu

27 Situační kalkul Základní prvky Jde o kalkul nad doménou tří typů entitních sort: Akce, situace, objekty Stavy (fluents) jsou modelovány pomocí predikátů nebo funkcí. Spec. Predikát pro vyjádření toho, že je akce proveditelná Poss(action)

28 Situační kalkul Příklady formalizace do(a,S) (akce) is_carrying(o,S) (stav) is_carrying(Ball,S 0 ) is_carrying(Ball, do(pickup(Ball),S 0 )) situace

29 Situační kalkul Příklad formalizace Poss(pickup(o),S)  (  z  is_carrying(z,S))   heavy(o) Akci zvednout objekt v situaci S je možné provést jen tehdy a tehdy, když pro všechny objekty platí stav, že nejsou neseny v situaci S a nejsou těžké.