Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

CIT Číselné soustavy Díl II www.leosjuranek.cz/cit.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "CIT Číselné soustavy Díl II www.leosjuranek.cz/cit."— Transkript prezentace:

1 CIT Číselné soustavy Díl II

2 Číselné soustavy (2) Téma: Číselné soustavy (2) CIT Předmět : CIT 2 Ročník: 2 Juránek Leoš Ing. Autor: Juránek Leoš Ing. SŠE Frenštát p.R. Škola: SŠE Frenštát p.R. Stránky: Stránky: Verze: Verze: Číslicová technika

3 Obsah „Číselné soustavy“ Hornerovo schéma Abeceda soustavy Druhy číselných soustav Zobrazení čísel v různých soustavách Převod z libovolné soustavy do desítkové soustavy Převod z desítkové soustavy do libovolné Převod mezi obecnými soustavami Převod desetinného čísla Aritmetické operace  Sčítání Sčítání  Odečítání Odečítání  Násobení Násobení  Zobrazení záporných čísel Zobrazení záporných čísel Přílohy Nová kapitola

4 Pojmy k zapamatování  Hornerovo schéma, Metoda postupného dělení, Převody mezi přirozenými soustavami, Sčítání, Odečítání, Násobení, Zobrazení záporných čísel, Dvojkový doplněk

5 Nová kapitola Číselné soustavy 5

6 Hornerovo schéma Číslo o základu Z lze vyjádřit mnohočlenem o základu Z. Takovému zápisu čísla se říká Hornerovo schéma. Čísla zapíšeme v dané soustavě pomocí koeficientů a i. 6 N EXT : P ŘÍKLAD ČÍSLO Z=10

7  Číslo Číselné soustavy 7 N EXT : P ŘÍKLAD ČÍSLO Z=16

8  Číslo 4B H =75 10 Číselné soustavy 8 N EXT : A BECEDA SOUSTAVY

9 je množina znaků, kterou potřebujeme k vytvoření čísel soustavy. Abeceda soustavy 9 N EXT : D RUHY ČÍSELNÝCH SOUSTAV

10 Soustava o stejném základě Z=10 - desítková soustava Z= 2 - dvojková soustava Z= 8 - osmičková soustava Z=16 - šestnáctková soustava Soustava o nestejném základě Z 0 =60, Z 1 =60, Z 2 =24, Z 3 =7 Druhy číselných soustav 10 N EXT : S OUSTAVA Z=10 A Z=2

11 Soustava desítková Z=10 0,1,2,3,4,5,6 Přirozená soustava lidí vychází ze skutečnosti, že člověk má deset prstů. Soustava používá deset znaků. (abeceda soustavy {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} ) Soustava dvojková Z=2. 0,1 Soustava se používá ve výpočetní technice, protože elektronické součástky mohou mít dva stavy zapnuto a vypnuto. (abeceda soustavy { 0,1 }) Druhy číselných soustav 11 N EXT : S OUSTAVA Z=16

12 Soustava šestnáctková Z=16. 0,1,2,3,4,5,6 Tato soustava se používá k zjednodušenému zobrazení čísel ve dvojkové soustavě. (abeceda soustavy { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F }) Druhy číselných soustav 12 N EXT : P ŘÍKLADY NA H ORNEROVO SCHÉMA

13 Rozepište číslo 9302 v desítkové soustavě Rozepište číslo 711 v osmičkové soustavě Rozepište číslo FEF v šestnáckové soustavě, ve dvojkové soustavě = = Číselné soustavy - příklady 13 N EXT : T ABULKA DEC, BIN, OCT, HEX

14 Dekadická Z=10Dvojková Z=2Osmičková Z=8Šestnácková Z= A B C D E F Zobrazení čísel v různých soustavách 14 N EXT : P ŘEVOD ČÍSLA DO DEKADICKÉ SOUSTAVY

15 Převod čísla do dekadické soustavy F Z =a m Z m +a m-1 Z m-1 +…+a 0 Z 0 F 2 =11011 F 10 = F 10 = F 10 =27 Zelenou barvou je označeno co máme vypočítat a červenou co máme zadáno. N EXT : P ŘEVOD ČÍSLA Z DEKADICKÉ SOUSTAVY

16 Převod čísla z dekadické soustavy Metoda postupného odečítání Metoda postupného dělení F Z =a m Z m +a m-1 Z m-1 +…+a 0 Z 0 Zelenou barvou je označeno co máme vypočítat a červenou co máme zadáno. N EXT : M ETODA POSTUPNÉHO ODEČÍTÁNÍ

17 F 10 = >190> = =62 a 7 = = =-2 a 6 = = =30 a 5 = = =14 a 4 = = 14- 8= 6 a 3 = = 6- 4= 2 a 2 = = 2- 2= 0 a 1 = = 0- 1=-1 a 0 =0 F 2 = F 2 = Metoda postupného odečítání Z=2 Mocniny o základu 2,8,10, = = = = = = = = =256 rozšíření N EXT : M ETODA POSTUPNÉHO DĚLENÍ Z=2

18 Metoda postupného dělení Z= F 10 = :2=95 zb=0 a 0 =0 1 95:2=47 zb=1 a 1 =1 1 47:2=23 zb=1 a 2 =1 1 23:2=11 zb=1 a 3 =1 1 11:2= 5 zb=1 a 4 =1 1 5:2= 2 zb=1 a 5 =1 0 2:2= 1 zb=0 a 6 =0 1 1:2= 0 zb=1 a 7 =1 F 2 = F 2 = N EXT : M ETODA POSTUPNÉHO DĚLENÍ Z=8

19 Metoda postupného dělení Z= F 10 = :8=23 zb=6 a 0 =6 7 23:8= 2 zb=7 a 1 =7 2 2:8= 0 zb=2 a 2 =2 F 8 =276 F 8 = N EXT : M ETODA POSTUPNÉHO DĚLENÍ Z=16

20 Metoda postupného dělení Z= (E) 1111(B) 0 F 10 =190 E 190:16=11 zb=14 a 0 =E B 11:16= 0 zb=11 a 1 =B F 16 =BE F 16 =BE 20 N EXT : P ŘEVOD MEZI OBECNÝMI SOUSTAVAMI HEX TO BIN

21 Převody mezi obecnými soustavami Hexadecimální číslo převedeme na binární tak, že každou cifru hexadecimálního čísla napíšeme v binárním tvaru (čtyři místa). Z=16 F 16 = A 9 4 1Z=2 F 2 = N EXT : P ŘEVOD MEZI OBECNÝMI SOUSTAVAMI BIN TO OCT

22 Binární číslo převedeme na oktalové tak, že číslo si rozdělíme do skupin po třech a tyto napíšeme v oktalovém kódu (tři místa). Z=2 F 2 = Z=8 F 8 = Převody mezi obecnými soustavami 22 N EXT : D ESETINNÉ ČÍSLO VE DVOJKOVÉ SOUSTAVĚ

23 Převod desetinných čísel do dvojkové soustavy rozšíření F 10 =0,625 F 10 =0, ,625.2=1,25 a -1 =1 0 (1,25-1).2=0,5 a -2 =0 1 0,5.2=1,0 a -3 =1 F 2 =0,101 F 2 =0, N EXT : A RITMETICKÉ OPERACE

24 Nová kapitola Aritmetické operace 24

25 Aritmetické operace Sčítání Odečítání Násobení 25 N EXT : S ČÍTÁNÍ

26 Sčítání Sečteme cifry v nejnižším řádu. Pokud je součet větší než základ soustavy, potom vznikne přenos (carry) do vyššího řádu. Tento přenos sečteme se součtem cifer vyššího řádu. sčítanecsčítanecsoučet sčítanec+sčítanec=součet 26 N EXT : S ČÍTÁNÍ Z=10

27 a 0 =5+9 =14=4+1c a 1 =2+9+1c=12=2+1c a 2 =0+8+1c= 9=9 a 3 =1+2 = 3=3 Z= Sčítání 27 N EXT : S ČÍTÁNÍ Z=2

28 Z= a 0 =1+1 =10=0+1c a 1 =1+0+1c=10=0+1c a 2 =0+0+1c= 1=1 a 3 =1+1 =10=0+1c a 4 = 1c=01= Sčítání 28 N EXT : S ČÍTÁNÍ Z=8

29 Z= a 0 =7+7 =16=6+1c a 1 =1+7+1c=11=1+1c a 2 =7+6+1c=16=6+1c a 3 =1+2+1c= 4= Sčítání 29 N EXT : S ČÍTÁNÍ Z=16

30 1 Z=16 2AB 1EF a 0 =B+F =1A=A+1c a 1 =A+E+1c=19=9+1c a 2 =2+1+1c= 4=4 49A 1 Sčítání 30 N EXT : O DEČÍTÁNÍ

31 Odečítání Odečteme cifry (menšenec-menšitel) v nejnižším řádu. Pokud je rozdíl menší než 0, potom vznikne výpůjčka (borrow) z vyššího řádu. Odečteme rozdíl od čísla 10 (v dané soustavě). Tuto výpůjčku odečteme od rozdílu cifer vyššího řádu. menšenec-menšitel=rozdíl 31 N EXT : O DEČÍTÁNÍ Z=10

32 Z= a 0 =4-5 =-1+10=9-1b a 1 =2-2-1b=-1+10=9-1b a 2 =9-0-1b= 8 a 3 =2-1 = Odečítání 32 N EXT : O DEČÍTÁNÍ Z=2

33 Z= a 0 =0-1 =-1+10 =1-1b a 1 =0-1-1b=-10+10=0-1b a 2 =1-1-1b=-1+10 =1-1b a 3 =1 -1b= Odečítání 33 N EXT : O DEČÍTÁNÍ Z=8

34 Z= a 0 =0-4 =-4+10 =4-1b a 1 =0-7-1b=-10+10=0-1b a 2 =3-5-1b=-3+10 =5-1b a 3 =2 -1b= Odečítání 34 N EXT : O DEČÍTÁNÍ Z=16

35 Z=16 2A00 -EA1 a 0 =0-1 =-1+10=F-1b a 1 =0-A-1b=-B+10=5-1b a 2 =A-E-1b=-5+10=B-1b a 3 =2 -1b= 1 1B5F Odečítání 35 N EXT : N ÁSOBENÍ

36 Násobení činitel1 x činitel2=součin N-násobný součet Použití operace rotace N EXT : N- NÁSOBNÝ SOUČET 36

37 Násobení – n-násobný součet Činitel1 sečteme n-násobně, kde n=činitel2 Činitel1 sečteme n-násobně, kde n=činitel2 C=A.B C=B+B+B+..+B C=6.4= =24 Počet sčítanců je dán hodnotou činitele2. Čím je větší, tím trvá operace déle. Počet sčítanců je dán hodnotou činitele2. Čím je větší, tím trvá operace déle. N EXT : N ÁSOBENÍ S POUŽITÍM ROTACE 37

38 C=6.4 C= Který postup je rychlejší? N EXT : N ÁSOBENÍ S POUŽITÍM ROTACE Násobení – n-násobný součet C=4.6 C= Postup 1. Postup 2. 38

39 Násobení – s použitím rotace Násobení se převádí na opakované sčítání v jednotlivých řádech. Činitele1, násobený základem soustavy, sečteme tolikrát, jaká je hodnota řádového koeficientu činitele2. Násobení základem je rotace vlevo. Dělení základem je rotace vpravo. Tento algoritmus je daleko rychlejší než algoritmus opakovaného sčítání. N EXT : P ŘÍKLAD Z=10 39

40 Násobení – s použitím rotace N EXT : P ŘÍKLAD Z=2 40

41 Násobení – s použitím rotace N EXT : Z OBRAZENÍ ZÁPORNÝCH ČISEL 41

42 Zobrazení záporných čísel Pomocí N bitů jsme schopni vyjádřit 2 N kladných čísel. Pokud chceme vyjádřit i záporná čísla musíme interval kladných čísel rozdělit na dvě části, záporná čísla a kladná čísla. Zobrazení záporných čísel musí být výhodné pro aritmetické operace. 42

43 Znaménkový bit Jako znaménkový bit je použit nejvýznamnější bit binárního čísla. 0 představuje kladné číslo a 1 záporné číslo. Rozsah 8 bitů dovoluje zobrazit 256 kladných čísel. Vyhradíme-li nejvýznamnější bit znaménku potom zobrazíme čísla od –127 do 127.Příklad 0 | = | =

44 Jednotkový doplněk Jednotkový doplněk vytvoříme tak, že invertujeme všechny bity (0  1 a 1  0).Příklad 7 10  F 1k   F 1k   F 1k   F 1k   F 1k 

45 Dvojkový doplněk Dvojkový doplněk vytvoříme tak, že vytvoříme jednotkový doplněk a přičteme jedničku.Příklad 7 10  F 1k  F 2k   F 1k  F 2k   F 1k  F 2k   F 1k  F 2k   F 1k  F 2k 

46 Odečítání pomocí doplňku Vytvoříme dvojkový doplněk menšitele a ten sečteme s menšencem. Přenos z nejvyššího řádu zanedbámePříklad             Dvojkový doplněk 46

47 Převod z doplňkového kódu zpět Číslo invertujeme a přičteme jedničku.Příklad       Dvojkový doplněk 47

48 Konec Konec dílu 48

49 Mocniny o základu 2,8,10,16 n2n2n 8n8n 10 n 16 n

50 Slovník pojmů - MSB Nejvýznamnější bitnejvětší vahou Nejvýznamnější bit dvojkového čísla je bit s největší vahou Most Significant Bit (MSB). Váhy jednotlivých bitů 2 n Jednotlivé bity dvojkového čísla Nejvýznamnější bit MSB

51 Slovník pojmů - LSB Nejméně významný bitnejmenší váhou. Least Significant Bit (LSB). Nejméně významný bit dvojkového čísla je bit s nejmenší váhou. Least Significant Bit (LSB). Váhy jednotlivých bitů 2 n Jednotlivé bity dvojkového čísla Nejméně významný bit LSB

52


Stáhnout ppt "CIT Číselné soustavy Díl II www.leosjuranek.cz/cit."

Podobné prezentace


Reklamy Google