Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Tento studijní materiálů vznikl v rámci projektu operačního programu OP Praha Adaptabilita. Název projektu: Inovace vzdělávacích programů Finanční poradenství.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Tento studijní materiálů vznikl v rámci projektu operačního programu OP Praha Adaptabilita. Název projektu: Inovace vzdělávacích programů Finanční poradenství."— Transkript prezentace:

1 Tento studijní materiálů vznikl v rámci projektu operačního programu OP Praha Adaptabilita. Název projektu: Inovace vzdělávacích programů Finanční poradenství a Aplikace výpočetní techniky. Projekt financuje Operační program Praha – Adaptabilita; EVROPSKÝ SOCIÁLNÍ FOND PRAHA & EU: INVESTUJEME DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI PB – Vyšší odborná škola a Střední škola managementu, s.r.o. Nad Rokoskou 111/7, Praha 8; FINANČNÍ MATEMATIKA Ing. Dana Němcová

2 ÚROK z pohledu věřitele – odměna za to, že poskytl své volné peněžní prostředky dočasně někomu jinému (zahrnuje náhradu za dočasnou ztrátu kapitálu a za riziko spojené s nesplacením částky); z pohledu dlužníka – cena za získání půjčky (úvěru);

3 Základní termíny Jistina – poskytnutá/vypůjčená částka Splatná částka – částka, která má být splacena Úrok – částka, o kterou splatná částka převyšuje jistinu;

4 Základní termíny Úroková sazba (míra) – úrok vyjádřený v procentech z hodnoty jistiny za jednotkové časové období; Úroková doba – doba, po kterou je částka uložena/zapůjčena – doba, za kterou počítáme úrok (doba splatnosti); Úrokovací období – doba, za kterou se pravidelně připisují úroky – frekvence úročení;

5 Daň z úroku Je procentuální část úroku, kterou odvádíme státu Příklad: Na počátku roku jsme uložili do banky na jeden rok Kč. Banka vklad úročí 2,3% a to jednou na konci roku. Z úroku banka připíše 85% a 15% odvádí daň státu. a) Kolik činí úrok před zdaněním? b) Kolik činí úrok po zdanění? c) Kolik budeme mít v bance na konci roku? ,023 = ,023. 0,85 =1 329, ,40 = ,40 = Kč

6 Úrokovací období p.a. – roční (per annum), p.s. – pololetní (per semestre), p.q. – čtvrtletní (per quartale), p.m. – měsíční (per mensem), p.sept. – týdně (per septimanam) p.d. – denní (per diem).

7 JEDNODUCHÉ ÚROČENÍ -úroky se v průběhu jednoduchého úročení nepřidávají k základu a dále se neúročí; tj. úroky se stále počítají pouze ze základu -používá se převážně pouze pro doby t kratší než 1 rok

8 JEDNODUCHÉ ÚROČENÍ dekurzivní - polhůtné anticipativní – předlhůtné bankovní rok – 360 dnů bankovní měsíc – 30 dnů

9 JEDNODUCHÉ ÚROČENÍ ú úrok K úročená částka p úroková sazba v % n počet období t počet dní

10 Standardy Určují úrokovou dobu (dobu po kterou je kapitál úročen) Německý standard 30E/ 360měsíc 30 dní, rok 360 dní Americký standard 30A/ 360 měsíc 30 dní, rok dní v měsíci, který má 31 dní, se počítá 31 dní Francouzský standard ACT/ 360 měsíc skutečný počet dní dní, rok 360 Anglický standard ACT/ 365 měsíc skutečný počet dní dní, rok 365 Ze dvou krajních dní uložení a splatnosti se počítá pouze jeden ve všech standardech

11 PŘÍKLAD VÝPOČTU 30E/360 Dne jsme vložili do banky , - Kč s tím, že je vybereme téhož roku. Banka poskytla na tento vklad úrokovou míru 2,2%. Vklad zúročí jednou - v den splatnosti Banka užívá standard 30E/360. Vypočtěte: a)Počet dní úrokové doby b)Výši úroku po zdanění c)Celkovou částku, kterou nám vyplatí a) Každý měsíc má 30 dní – únor počítáme od 9. dne V květnu počítáme 15 dní Únor (30 - 8) + březen (30) + duben (30) + květen(15) = 97 b) Úroková doba je 97 dní – tj. 97/360 finančního roku c) Banka vyplatí Kč

12 ÚROKOVÁNÍ PŘÍKLAD Odečítací metoda (německá) na výpočet počtu dnů: Př. Vypočítej počet dnů v období – Řešení: ( 4–15) + (9–7)*30 + (2009–2007)*360= = = 769 dnů

13 Jednoduché úrokování - vzorce pro výpočet ú ………………...úrok Ko ……………… vstupní kapitál Kn………………..zúročený kapitál n………………….doba, po kterou je kapitál úročen i………………….úroková míra

14 Jednoduché úrokování - vzorce pro výpočet

15

16

17 Aplikace jednoduchého úročení Jednoduché úročení se používá především v kombinaci s úročením složeným a to tehdy, když se období úročení skládá z částí, které jsou necelé. Například úročení účtu je prováděno úrokovou sazbou 1,6% p.a. Na účet vložíme a vybíráme je

18 Aplikace jednoduchého úročení 1. období2. období3. období Celkem úroky Celkem s úroky bez daně ,12 Kč ,57 Kč ,09 Kč Celkem úroky v období 1 407,12 Kč 7 384,44 Kč 438,53 Kč 9 230,09 Kč Celkem s úroky s daní ,05 Kč ,13 Kč ,73 Kč Celkem úroky s daní 1 196,05 Kč 6 253,08 Kč 369,60 Kč 7 818,73 Kč

19 Složené úročení Jde o další typ úročení progresivně využívaný, přináší věřiteli vyšší zisky, neboť v průběhu úročení jsou úročeny s kapitálem i vzniklé úroky. Z hlediska dlužníka jde o horší variantu úročení. Mějme tedy počáteční kapitál K0,n úrokových období, úrokovou míru i( přepočtenou na úrokové období ). Uvedeme dále vzorec pro výpočet nové hodnoty kapitálu Kn za n období:

20 Složené úročení Z tohoto vzorce lze počítat mnoho dalších hodnot při znalosti zbylých. Například:  Hodnotu K 0 – počátečního kapitálu:  Hodnotu počtu období n  Hodnotu úrokové míry i

21 Složené úročení RokStav kapitálu na konci roku 1 K 1 =K 0 +K 0 · i=K 0 (1+ i) 2 K 2 =K 1 +K 1 · i=K 1 (1+ i)=K 0 (1+ i) 2 3 K 3 =K 2 +K 2 · i=K 2 (1+ i)=K 0 (1+ i) 3 … t K t =K t-1 +K t-1 · i =K t-1 (1+ i)=K 0 (1+ i) t

22 SLOŽENÉ ÚROČENÍ na konci každého období se vypočtený úrok přidá k základu a v dalším období se úročí spolu s ním; splatná částka základ

23 Složené úrokování - vzorce pro výpočet ú ………………...úrok Ko ……………… vstupní kapitál Kn………………..zúročený kapitál n………………….doba, po kterou je kapitál úročen i………………….úroková míra

24 Složené úrokování - vzorce pro výpočet m…………………počet období, po která se úročí a…………………anuita

25 Složené úrokování - vzorce pro výpočet

26

27

28

29 Kombinované úrokování vzorce pro výpočet ú ………………..úrok K o ………………vstupní kapitál K n ………………..zúročený kapitál n………………….doba, po kterou je kapitál úročen i………………….úroková míra

30 Kombinované úrokování vzorce pro výpočet n…….počet úrokovacích období (ukončených) l ……počet úrokovacích období (neukončených)

31 Kombinované úrokování - vzorce pro výpočet

32 Vzorové příklady Klient si vypůjčil z banky ,- Kč na 10 % úrok p. a. dek., jednoduché úrokování, dekurzivní. Kolik musí vrátit? Řešení: ,- Kč

33 Vzorové příklady Vypočítej původní jistinu a úrok, jestliže půjčka i s úroky byla splacena po 327 dnech. Úrok 12 % p. a. dek., jednoduché úrokování, dekurzivní. Řešení: ,- Kč ,- Kč

34 Vzorové příklady Kolik si můžete půjčit peněz, pokud víte, že za 3/4 roku budete mít na úhradu dluhu ,- Kč, při úrokové míře 8 % p.a. a složeném úrokování dekurzivním? Řešení: ,- Kč

35 Vzorové příklady Jak dlouho byl v bance uložen kapitál ,- Kč, vzrostl-li při jednoduchém úrokování dekurzivním při sazbě 0,05 na ,- Kč? Řešení: 1560 dnů

36 Vzorové příklady Urči úrokovou sazbu, byl-li kapitál 6 000,- Kč úročen čtvrt roku a vzrostl na 6 075,- Kč. Úrokování jednoduché, dekurzivní. Řešení:i = 0,05 p = 5 %

37 Vzorové příklady Ekonom firmy vystavil vlastní směnku za dodávku zboží v hodnotě ,- Kč se splatností za 6 měsíců. Zjistěte směnečnou sumu, jestliže úrok je 9 % p.a. Řešení: ,- Kč

38 Vzorové příklady Jak vzroste kapitál ,- Kč uložený do banky , který si klient vybere při úrokové míře 8 % p. a. ? a) jednoduché úročení dek. b) složené úročení dek. Řešení:a) ,- Kč b) ,- Kč

39 Vzorové příklady Jak se zúročí úvěr 1 milion korun, když byl úrokován složeným způsobem při 0,05 p. a. dek., po dobu 2 let 6 měsíců 27 dnů? Řešení: ,- Kč

40 Vzorové příklady Jak dlouho byl uložen vklad ,- Kč, vzrostl-li na ,50 Kč při úrokové sazbě 0, 04 p. a. dek.? Složené úrokování, dekurzivní. Řešení: 4 roky

41 Vzorové příklady Na kolik % byl úročen kapitál ,- Kč, pokud za 3 roky vzrostl na ,- Kč? Úrokování složené, dekurzivní. Řešení: i = 0,0263 p = 2, 63 %

42 Vzorové příklady Jak vzroste kapitál ,- Kč s úrokovou mírou 8,5% p.a. uložený na období až při kombinaci jednoduchého a složeného úročení? Řešení: ,- Kč

43 Složené úročení RokStav kapitálu na konci roku 1 K 1 =K 0 +K 0 · i=K 0 (1+ i) 2 K 2 =K 1 +K 1 · i=K 1 (1+ i)=K 0 (1+ i) 2 3 K 3 =K 2 +K 2 · i=K 2 (1+ i)=K 0 (1+ i) 3 … t K t =K t-1 +K t-1 · i =K t-1 (1+ i)=K 0 (1+ i) t

44 Složené úročení s častějším připisováním úroků Vložíme-li počáteční kapitál K0 na účet s úrokovou mírou i, je podstatné kdy připisujeme úroky. Obecně platí, že častější způsob připisování úroků při stejné úrokové míře vede k vyšším výnosům. Vzoreček pro hodnotu Kn: Kn = K0. ( 1 + i/p ) (n.p), kde p je počet období připisování úroků.

45 Připisování úroků m-krát do roka Část roku Stav kapitálu na konci roku 1 K 1 =K 0 +K 0 · i/m=K 0 (1+ i/m) 2 K 2 =K 1 +K 1 · i/m=K 1 (1+ i/m)=K 0 (1+ i/m) 2 3 K 3 =K 2 +K 2 · i/m=K 2 (1+ i/m)=K 0 (1+ i/m) 3 … m K m =K m-1 +K m-1 · i /m =K m-1 (1+ i/m) =K 0 (1+ i/m) m

46 Stav budoucího kapitálu K n =K 0 (1+ i/m) mn Uložili jste částku 12000Kč. Jaká bude výše kapitálu za 3 roky při složeném úročení polhůtním, jestliže úrokové období je pololetní a úroková sazba činí 12,5%? [17.264,53,-Kč]

47 Současná hodnota při sl.ú. K 0 =K n /(1+ i/m) mn Máme možnost koupit ojetý automobil. Je pro nás výhodnější hotově zaplatit Kč nebo dát zálohu Kč a za 3 roky doplatit Kč? Peníze máme možnost uložit při 8% úr. míře p.a. Úroky jsou připisovány pololetně a ponechány na účtě. [teď; ,32,-Kč]

48 Porovnání jednoduchého a složeného úročení splatná částka základ složené úročení jednoduché úročení 1 čas

49 Spoření Předpoklad: Pravidelně vždy na konci období ukládáme stále stejně vysokou částku při fixní úrokové sazbě. Střadatel polhůtní: Jak velkou částku získám po n obdobích (na konci n-tého období), budu-li pravidelně vždy na konci období ukládat/spořit 1Kč.

50 Spoření pořadí úložky počet období, po které je uložena hodnota na konci n-tého období 1n-1 2n-2 …… n-11 n0a

51 Spoření – krátkodobé polhůtní  Úložky jsou vkládány vždy na konci měsíce.  Úroky se připisují vždy až na konci období (např. roku).  Klasickým praktickým příkladem může být stavební spoření.

52 Spoření dlouhodobé polhůtní Součet n prvních členů geometrické posloupnosti

53 Spoření příklad Pořadí úložky ÚložkaDoba úročeníÚroky ke konci rokuÚroky měsíců800x0,02x(330/360)14, měsíců800x0,02x(300/360)13, měsíců800x0,02x(270/360)12, měsíců800x0,02x(240/360)10, měsíců800x0,02x(210/360)9, měsíců800x0,02x(180/360)8, měsíců800x0,02x(150/360)6, měsíců800x0,02x(120/360)5, měsíce800x0,02x(90/360)4, měsíce800x0,02x(60/360)2, měsíc800x0,02x(30/360)1, měsíců00,00 Celkem960088,00

54 SPLÁCENÍ ÚVĚRU Úvěr (dluh půjčka) je poskytnutí peněžní částky na určitou dobu za odměnu zvanou úrok. Úvěr je sjednán na neurčitou dobu, musí být splacen najednou po výpovědi. Úroky se platí ve lhůtách splatnosti

55 Doba splatnosti úvěru Podle doby splatnosti je možno rozdělit úvěry na: Krátkodobé (do 1 roku) Středně dobé (1 – 4 roky) Dlouhodobé (delší než 4 roky)

56 UMOŘOVÁNÍ DLUHU Od začátku pravidelnými platbami. Podle charakteru plateb rozlišujeme: Konstantní anuita – platby stále stejné Konstantní úmor – stejná je částka, která snižuje úvěr. Platby jsou různě vysoké

57 Umořování dluhu Splácení dluhu:  Degresivní – splátka se v čase snižuje  Progresivní – splátka se zvyšuje  Konstantní (anuitní) – splátka je neměnná

58 Základní pojmy Dlužná částka Úrok Úmor Splátka Splátka = úrok + úmor

59 Umořování dluhu Splácení dluhu:  Degresivní úrok úmor úrok úmor splátka čas Splátka se snižuje Úrok se snižuje Úmor je konstantní

60 Umořování dluhu Splácení dluhu:  Progresivní splátka čas úrok úmor Splátka se zvyšuje Úrok se snižuje Úmor se zvyšuje

61 Výpočet konstantní splátky Při zapůjčení kapitálu K jsou pro nás rozhodující : 1. Úroková míra úvěru včetně fixace této úrokové míry 2. Počet splátkových období 3. Cena doplňujících služeb, které si musíme zakoupit spolu s úvěrem ( v dalším nebudeme s touto částí počítat )

62 Výpočet konstantní splátky Předpokládejme tedy, že jsme si půjčili kapitál U na n let a v každém roce je k splátkových období. Dluh je úročen úrokovou mírou i. Předpokládejme, že splátky jsou prováděny na konci splátkového období. Náš úkol je stanovit výši splátky a a zjistit rozložení úroků z dluhu a úmoru tohoto dluhu. Pro přehlednost si uvedeme informace do tabulky :

63 Výpočet konstantní splátky

64 Umořování dluhu Výpočet anuity U … výše úvěru i … úrok sazba (des. číslo) n … počet období A … anuita (splátka) ú … velikost úroku m … velikost úmoru ÚNÚ… úrokové náklady úvěru

65 Úrok, úmor Potřebujeme zjistit, jak vysoký je úrok nebo úmor n-té splátky, pak: A … anuita (splátka) ú … velikost úroku m … velikost úmoru i … úrok sazba (des. číslo) n … celk. počet období k … počet období, po které je již dluh splácen (počet realizovaných splátek) Pozn. :

66 Příklad na výpočet konstantní splátky úvěru Chceme zjistit hodnotu splátky úvěru na Kč, který máme splácet měsíčně 5 let při úrokové míře 2%. Řešení: Nejdříve provedeme označení U=100000; k=12; n=5; i=2%. Tyto údaje dosadíme do předchozího vzorce.

67 Příklad na výpočet výše půjčky Předpokládejme, že si chceme půjčit neznámý kapitál K. Víme, že ho můžeme splácet konstantními splátkami o maximální výši Kč při úrokové míře 5,7% po celých 8 let při měsíčních splátkách. Jaká může být jeho výše?

68 Příklad na výpočet výše půjčky Řešení: Použijeme opět vzorec pro vztah hodnoty výše splátky, úrokové míře, počtu splátkových období, počtu let splátky a velikosti půjčeného kapitálu.

69 Příklad na výpočet výše půjčky - pokračování Opět dosadíme příslušné hodnoty: s = Kč ; i = 5,7% ; n = 8 ; k = 12. Dosadíme do vzorce a máme: Můžeme si tedy půjčit ,69 Kč.

70 RPSN – její využití RPSN (roční procentní sazba nákladů) je číslo, které umožňuje spotřebiteli lépe vyhodnotit výhodnost nebo nevýhodnost poskytovaného úvěru. RPSN udává procentuální podíl z dlužné částky, který musí spotřebitel zaplatit za období jednoho roku v souvislosti se splátkami, správou a dalšími výdaji spojenými s čerpáním úvěru.

71 RPSN – její využití Při přijímání úvěru byla pro dlužníka velmi často k dispozici jen základní informace o úrokové míře. Protože jen tato informace nestačí, věřitelé totiž velmi často požadovali mnoho peněz za dodatečné služby popř. zvyšovali uměle výši dluhu, rozhodla EU o nové normě(směrnice 98/7/ES ).normě

72 RPSN – její využití Platnost této normy EU je pro ČR od 1. ledna 2002, ze zákona je povinen věřitel uvádět u své nabídky i RPSN (tato povinnost je částečně omezena, RPSN se nemusí uvádět např. u úvěrů nižších než 5000 Kč nebo vyšších než Kč, u úvěrů splatných nejdéle do tří měsíců apod.). Pokud poskytovatel tuto povinnost nesplní, je jím poskytnutý úvěr automaticky úročen diskontní sazbou ČNB (což je zpravidla pro zákazníka výrazně výhodnější).

73 RPSN vyjadřuje úrokovou míru, pro kterou se rovná čistá současná hodnota získaných půjček čisté současné hodnotě výdajů (splátek, poplatků apod.), jedná se tedy o takové r, pro které platí následující rovnice: kde n je počet poskytnutých půjček, A i je výše i-té poskytnuté půjčky, t i je doba (v letech a zlomcích roku ode dne 1. půjčky), kdy byla i-tá půjčka poskytnuta, k je počet plateb, B j je výše j-té platby (splátky, poplatku atd.), s j doba (v letech a zlomcích roku ode dne 1. půjčky), kdy byl j-tý poplatek zaplacen. Definice RPSN

74 Shrnutí Nejobjektivnějším způsobem hodnocení úvěrů je RPSN. Zároveň je nutné zjistit, zda věřitel uvedl všechny platby, které měl. Tento způsob zohledňuje především více splátek na delší období. V případě extrémně krátkodobých úvěrů dává velké hodnoty reálné úrokové míry.

75 Forfaiting Forfaiting je jednou z forem financování tuzemského a mezinárodního obchodu. Jedná se o odkup v budoucnu splatných středně a dlouhodobých pohledávek z dodavatelských úvěrů bez zpětného postihu vůči původnímu vlastníkovi pohledávek (dodavateli). Z právního hlediska se jedná o postoupení pohledávek.

76 Odkup pohledávek Odkupované pohledávky musí splňovat: jejich splatnost je zpravidla delší než 60 dnů (časové hledisko) ve většině případů jsou za zahraničním subjektem jsou denominovány ve volně směnitelné měně (EUR, USD, GBP, CHF)EURUSDGBPCHF jednotlivé transakce mají hodnotu vyšší než USD (nebo ekvivalentu v jiné měně) musí být zajištěné (akreditivem, směnkou nebo bankovní zárukou)

77 Pro koho je forfaiting zajímavý ? Forfaiting je vhodný pro firmy dodávající zahraničním odběratelům zboží či služby větších hodnot, zejména investiční celky. Pomocí této služby jednak omezí, respektive zcela vyloučí rizika spojená s odběratelem, jeho teritoriem a riziko změny měnového kurzu, jednak získají provozní kapitál, ke kterému by se jinak dostaly až po velmi dlouhém čase.

78 Pokračování… Forfaitér (banka) neposuzuje riziko odběratele, nýbrž jeho banky (vystavující, resp. potvrzující akreditiv). Po odkoupení si může pohledávku ponechat, nebo ji opět prodat na sekundárním trhu. Požadované záruky V případě směnky je to aval nebo bankovní záruka prvotřídní banky. V případě akreditivu bude akreditiv otevřen nebo potvrzen prvotřídní bankou.

79 Náklady na forfaiting Celkové náklady forfaitingu tvoří: diskontní sazba poplatky. Poplatky - nejčastěji se jedná o tzv. Arrangement Fee (fixní poplatek za administrativní zpracování transakce) a Commitment Fee (závazková provize).

80 Diskontní sazba Diskontní sazba se skládá z aktuální úrokové sazby na mezibankovním trhu (většinou 3 měsíční LIBOR) plus marže zohledňující riziko forfaitera, použitou měnu, výši a splatnost pohledávky a administrativní náklady. Uvádí se v procentech a je vypočtena za časový úsek ode dne odkupu pohledávky do její splatnosti.

81 Výpočet diskontní sazby Diskontní sazba (DS) = refinanční sazba (3M LIBOR) + marže. Refinanční sazba se fixuje vždy dva dny před dnem postoupení pohledávky. Marže je stanovena ve smlouvě o postoupení pohledávky. Diskontní úrok se vypočítává: metodou Straight Discount metodou Discount to Yield

82 Straight Discount Základem výpočtu diskontního úroku je nominální hodnota pohledávky. D sd = N * i sd * T / D sd – diskontní úrok N – nominální hodnota pohledávky i sd – úroková sazba v % T – počet dní, po které je úrok účtován

83 Straight Discount Diskontovaná hodnota pohledávky se potom vypočítává jako SD = N – D sd = N * (36000 – i sd * T) / Metoda Straight Discount se většinou používá na primárním trhu.

84 Discount to Yield (DTY) Základem výpočtu diskontního úroku je diskontovaná hodnota pohledávky. D dty = N * i dty * T / ( i dty * T) D dty – diskontní úrok N – nominální hodnota pohledávky i dty – úroková sazba v % T – počet dní, po které je účtován úrok

85 Discount to Yield (DTY) Diskontovaná hodnota pohledávky se potom vypočítává jako: SD = N – D dty = N / (1 + (T * i dty / 36000)) Metoda Discount to Yield se hlavně používá na sekundárním trhu.


Stáhnout ppt "Tento studijní materiálů vznikl v rámci projektu operačního programu OP Praha Adaptabilita. Název projektu: Inovace vzdělávacích programů Finanční poradenství."

Podobné prezentace


Reklamy Google