VÝROBNÍ FAKTOR KAPITÁL PŘÍKLADY: A: SPLÁCENÍ ÚVĚRŮ B: ÚROKOVÉ POČTY

Prezentace na téma: "VÝROBNÍ FAKTOR KAPITÁL PŘÍKLADY: A: SPLÁCENÍ ÚVĚRŮ B: ÚROKOVÉ POČTY"— Transkript prezentace:

1 VÝROBNÍ FAKTOR KAPITÁL PŘÍKLADY: A: SPLÁCENÍ ÚVĚRŮ B: ÚROKOVÉ POČTY
Cvičení č.1 Říjen 2011

2 A: Úvěry Anuitní splácení úvěru a) roční Rovnoměrné splácení
b) měsíční Rovnoměrné splácení Překlenovací úvěr

3 1a) Anuitní splácení úvěru – roční splátky
Úvěr v hodnotě Kč Úroková sazba: 7,5% p.a. Doba splácení 6 let Vypočítejte výši anuity, kterou bude klient při splácení úvěru platit. Konec roku 1 2 3 4 5 6 dluh anuita úrok Úmor

4 1b) Anuita – měsíční splátky
Podnikatel splácí úvěr ve výši po dobu 6 let s roční úrokovou mírou 7,5% p.a. Úvěr je splácen pravidelnými měsíčními anuitními splátkami. Vypočítejte výši úmoru (splátky jistiny) za 2 měsíce. Úkol: Převeďte roční úrokovou míru (měsíční frekvence úročení dluhu) Vypočítejte měsíční anuitu Konec měsíce dluh 1 2 Anuita měsíční úrok Úmor

5 Měsíční anuitní splácení
Rekapitulace 1a-b) Konec roku 1 2 3 4 5 6 Roční splácení anuity Úrok (% z anuity) 35,20 30,34 25,11 19,50 13,46 6,97 Kumulace úroků 75 000 Měsíční anuitní splácení 31,61 26,30 20,59 14,42 7,78 0,62 70 349

6 1b2) Anuita – měsíční splátky – variantní příklad
Podnikatel splácí hypotéční úvěr úvěr ve výši po dobu 20 let s roční úrokovou mírou 6,1% p.a. Úvěr je splácen pravidelnými měsíčními anuitními splátkami. 1 2 3 4 dluh anuita 7 222 úrok 5 083 5 072 5 062 5 051 úmor 2 139 2 150 2 161 2 172

7 Grafická podoba splácení úvěru – př: prvních 8 let)

8 2. Splácení úvěru rovnoměrné
Úvěr v hodnotě Kč Úroková sazba: 7,5% Doba splácení 6 let Vypočítejte výši splátky, kterou bude klient při splácení úvěru platit. (stejná výše úmoru + úrok) Konec roku 1 2 3 4 5 6 DLUH SPLÁTKA ÚROK ÚMOR

9 Roční rovnoměrné splácení (různá výše roční platby bance)
Rekapitulace 2) Konec roku 1 2 3 4 5 6 Roční rovnoměrné splácení (různá výše roční platby bance) Úrok (% ze splátky) 31,03 27,27 23,07 18,36 13,04 6,97 Kumulace úroků 75 000

10 3. Překlenovací úvěr Úvěr ve výši 1 000 000 Kč Doba splácení 6 let
Roční úrok 7,5 % p.a. Dluh je uhrazen až na konci 6 roku Zhodnocení: Po dobu 5 let klient nesplácí žádnou část dluhu, ročně platí cenu za zapůjčený kapitál – úroky. Na konci 6. roku splatí celý dluh Kč včetně úroků za 6 rok. Konec roku až 5. (vždy stejně) 6. Po 6 letech: Úmor Konečný stav dluhu Úrok Celkem splaceno ve splátce

11 Rekapitulace (1-3. varianty)
Konec roku 1 2 3 4 5 6 ROČNÍ SPLÁCENÍ ANUITY Úrok (% z anuity) 35,20 30,34 25,11 19,50 13,46 6,97 Kumulace úroků 75 000 ROČNÍ ROVNOMĚRNÉ SPLÁCENÍ (RŮZNÁ VÝŠE ROČNÍ PLATBY BANCE) (% ze splátky) 31,03 27,27 23,07 18,36 13,04 PŘEKLENOVACÍ ÚVĚR 100 6,98

12 ÚROKOVÝ KOEFICIENT (kú)
Při hodnocení jednotlivých variant úvěrů možno použít: úrokový koeficient. Výpočet: suma zaplacena celkem/ hodnota dluhu Nutno použít jen při variantách splácení srovnatelného charakteru (úroková míra, frekvence splácení) ZÁVĚREČNÉ ZHODNOCENÍ SPLÁTKOVÝCH KALENDÁŘŮ dle kú Suma zaplacená celkem kú Anuitní roční splácení 1,278 Rovnoměrné roční splácení 1,262 Překlenovací úvěr 1,450

13 POZNÁMKA V praxi se můžeme setkat při splácení úvěrů i s následujícími případy: Klientovi je umožněno jednorázově splatit v průběhu anuitního splácení mimořádnou peněžní částku. Pak je nutno přepočítat nový stav dluhu a novou výši anuity. V anuitní splátce se pak musí dobře zohlednit zbylá doba splácení. Ta se může a nemusí od původní doby lišit. Klient se buď rozhodně dobu splácení snížit při dosavadní výši anuity nebo dodrží původní dohodnutou dobu splácení s nižší výší anuitní splátky. V průběhu splácení také může dojít ke změně splátky (anuitní či rovnoměrné). V praxi může dojít ke kombinací všech základních způsobů splácené úvěrů

14 B: Příklady úrokových počtů
Příklad č.1. Odkup směnky před její splatností Směnka o hodnotě (S) …… Kč Doba splatnosti …….……… 30 dní (1 měsíc) Diskontní sazba (d) ………… 2,25 % p.a. Jakou částku (P) společnost A získala při prodeji směnky a kolik činil diskont (D)? P = S – D D = S . d . n D = ,0225/12 . 1

15 Příklad č. 2 Prarodiče se v den narození vnuka rozhodli, že mu založí vkladní knížku s částkou Kč a peníze na ní ponechají včetně úroků až do jeho 22. narozenin. Jaká částka tam k tomuto datu bude k dispozici (Sn)? O jaký typ úročení jde? Počáteční částka So………………… Kč Doba uložení vkladu …………… let Průměrná roční úroková míra ……. 1,5 % Sn = So . (1 + i)n

16 Prarodiče se v den narození vnuka rozhodli, že mu k
Příklad č. 3 Prarodiče se v den narození vnuka rozhodli, že mu k 22.narozeninám ušetří částku Kč, to tak že na vkladní knížku uloží potřebnou částku a nechají ji postupně narůstat prostřednictvím úroků. Cílová částka Sn…………………… Kč Doba uložení vkladu (n)…………… let Průměrná roční úroková míra (i) ……. 1,5 % Kolik museli prarodiče vložit na vkladní knížku před 22 lety, aby při daném zúročení této částky dosáhli?

17 Prarodiče by se ovšem také mohli rozhodnout spořit formou
Příklad č. 4 Prarodiče by se ovšem také mohli rozhodnout spořit formou pravidelného ročního vkladu. Cílová částka (Sn)…………………… Kč Doba spoření (n) ………………. 22 let Průměrná roční úroková míra (i)……. 1,5 % Kolik by pak museli dědeček s babičkou ročně ukládat, aby dosáhli za 22 let požadované částky? O jaký typ výpočtu jde nyní?

18 Farmář chce rozšířit plochu své farmy koupí 20 ha
Příklad č. 5 Farmář chce rozšířit plochu své farmy koupí 20 ha zemědělské půdy, kterou majitel nabízí za cenu Kč/ha. Pozemky ………………… 20 ha Cena za 1 ha …………… Kč Doba splácení …………… 10 let Roční úroková sazba …… 10 % a) Jak vysoké budou roční splátky, jestliže doba splácení bude 10 let ?

19 b) Jak vysoké budou roční splátky v případě,
že se doba splácení zkrátí na 5 let, jak požaduje majitel pozemku ? (i= 10%) Řešení:

20 Rodina chce do 10 let ušetřit 1 000 000 Kč na koupi bytu.
Kolik musí rodina ročně spořit? a) Cílová částka (Sn)…… Kč Doba spoření (n) …………. 10 let Roční úroková míra (i) ….. 1,1 % Příklad č. 6

21 b) Doba spoření …………. …….10 let Roční inflace ………………… 1,0%
Pozn.: (inflace: 2009: 1 % p.a. 2008: 6,3% 2007: 2,8% léta : 2-3%) Cena bytu ovšem nezůstane fixní, ale může se měnit např. důsledku inflace. Kolik musí rodina ročně naspořit, pokud roční inflace bude činit 1,0 %? ,0110 = Cena bytu včetně inflace …… Kč A = anuita z budoucí hodnoty

22 Řešení: c) Rodina si může pořídit byt i na úvěr
Hypotéční úvěr …………… Kč Roční úroková sazba ………5,49% (s dobou fixace 5 let) Doba splácení ………………10 let Kolik musí dávat rodina ročně ze svých příjmů na splácení hypotéčního úvěru? Řešení:

23 d) Jak vysoké budou roční splátky úvěru v hodnotě v případě, že doba splácení bude 5 let a úroková sazba 1,5%? Řešení:

24 Přepočet úrokových sazeb !!!
Jednoduše (orientačně): úroková sazba roční/ počet úrokovacích období za rok přesný výpočet: Přesný přepočet denní, měsíční, čtvrtletní, aj. úrokové míry na roční úrokovou míru. Chceme-li porovnávat úrokové míry za různá období, musíme je převést na stejné období, třeba na roční úrokovou míru. kde m je počet úrokovacích období během roku (je-li úroková míra měsíční, je počet období 12, atd.) im je úroková míra, kterou převádíme na roční úrokovou míru Příklad: Čtvrtletní úrokovou míru ve výši 3 % převedeme na roční jako (1+ 0,03)4-1 = 0,12551. Roční úroková míra 12,551 % je ekvivalentní čtvrtletní úrokové míře ve výši 3 %. Přesný přepočet roční úrokové míry na denní, měsíční, čtvrtletní, aj. úrokovou míru. kde im je úroková míra, na kterou chceme roční úrokovou míru převádět m je počet úrokovacích období během roku pro im Chceme-li například převést roční úrokovou míru ve výši 3 % na čtvrtletní, m bude rovno 4 a hledaná čtvrtletní úroková míra, jež je ekvivalentní zadané roční úrokové míře bude 0,742 %.

25 Řešení: Farmář může na splátku vyčlenit vždy koncem roku 1/3
Příklad č. 7 Farmář může na splátku vyčlenit vždy koncem roku 1/3 ročního cash flow, který činí Kč. Kolik let bude splácet farmář uvedenou částku při úrokové míře 10%? Roční úroková míra ……… 10 % Roční splátka …………… Kč Řešení:

26 Prémiové příklady Příklad č. 8 Řešení:
Prioritní akcie českého koncernu s dividendou v zaručené výši 4,65 % z nominální hodnoty 1000 Kč byla zakoupena za tržní cenu 619 Kč. Jaká je roční míra zisku (= úroková míra) pro kupce této akcie? Řešení: 1/ pro P = 1000, r = 0,0465, n = 1 I = P. r . n = 46,50 Kč 2/ pro P = 619, I = 46,50, n = 1 r = I / (P. n) = 0,075  q = 7,5 % Roční míra zisku z akcie je 7,5 %.

27 Skutečná roční úroková míra úvěru je tedy 18 %.
Příklad č. 9 Klient dostane od banky na 9 měsíců úvěr ve výši Kč s roční úrok. mírou 12,6% a s podmínkou, že na svém účtu musí udržovat alespoň 20% vypůjčené částky. Zároveň sám udržuje na svém účtu alespoň Kč jako svou rezervu. Jaká je skutečná roční úroková míra tohoto úvěru? Řešení: 1/ pro P = , r = 0,126, n = 9/12 = 0,75 I = P. r . n = Kč 2/ P = , = I = , n = 0,75 r = I / (P. n) = 0,18  q = 18 % Skutečná roční úroková míra úvěru je tedy 18 %.

28 Klient koupí depozitní certifikát za 95 125 Kč .
Příklad č. 10 Jaká je cena 9 měsíčního depozitního certifikátu v NH Kč s diskontní mírou 6,5 %? Řešení: S = Kč, d = 0,065, n = 9/12 = 0,75 (Možno počítat i v měsíčních hodnotách: d = 0,065/12 p.m. ; n = 9 měsíců. Výsledek je samozřejmě stejný) P = S . (1- d.n) = Kč Klient koupí depozitní certifikát za Kč . Za 9 měsíců banka za certifikát vyplatí Kč.

29 Poznámka: Rozdíl mezi časovým vyjádřením úrokové míry a frekvencí připisování úroků (úrokové období): Př: i = 12 % p.a. měsíční připisování úroků (tedy 12 krát za rok) Úroková sazba se poté vydělí počtem úrokových období (12/12) a zároveň je nutné úrokovou dobu vynásobit počtem úrokových období (je uvažováno, že úroková doba je vyjadřována v obdobích, které odpovídají časovému vyjádření úrokové míry), tedy v tomto příkladu ve vzorci pro složené úročení na 2 roky např.: (1 + (12/12))12*2

30 1/ P = 750 000 Kč, m = 12, i = 0,06, n = 24 ( 12 měsíců * 2 roky)
Příklad č. 11 Podnikatel chce uložit Kč u banky na 2 roky ve formě termínovaného vkladu na dobu určitou. Může se rozhodnout mezi vysoce likvidním zp. s délkou na sebe navazujícího vkladu 1 měs. Nebo nelikvidním způsobem s délkou 24 měs. V 1. případě banka poskytuje nominální úrokovou míru 6 % p.a. s měsíčním úročením, zatímco v druhém případě 12 % p.a. se čtvrtletním úročením. Porovnejte odpovídající splatné částky. Řešení: 1/ P = Kč, m = 12, i = 0,06, n = 24 ( 12 měsíců * 2 roky) (měsíční hodnoty sazeb i úrokovacích období:) S = P. (1 + i/m)n = (1+0,06/12)24 S = ,83 Kč

31 Podnikatel se musí rozhodnout mezi likviditou a vyšší částkou.
2/ P = Kč, m = 4, i = 0,12, n = 8 Hodnota sazby a počet úročených období ve čtvrtletním vyjádření 12% p.a. /4 období = p.q (čtvrtletní sazba) = 3% 2 roky čtvrtletně úročeny = 8 období S = (1 + 0,12/4)8 S = ,56 Kč Podnikatel se musí rozhodnout mezi likviditou a vyšší částkou.