Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Jakub StrnadSAV 21.11.2003 Jakub Strnad Zajímavosti z 34. ASTIN Colloqia (2. část)

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Jakub StrnadSAV 21.11.2003 Jakub Strnad Zajímavosti z 34. ASTIN Colloqia (2. část)"— Transkript prezentace:

1 Jakub StrnadSAV Jakub Strnad Zajímavosti z 34. ASTIN Colloqia (2. část)

2 Jakub StrnadSAV Obsah •modelování závislostí •kam příště –35. ASTIN Colloquium –28. mezinárodní kongres aktuárů

3 Jakub StrnadSAV Důvody modelování závislostí v pojišťovnictví a financích Co je nezbytné pro: –chování portfolia aktiv –moderní risk management –dynamické finanční analýzy  modelování závislostí mezi náhodnými veličinami a procesy Důvody závislostí:  ekonomické cykly  přírodní katastrofy  …

4 Jakub StrnadSAV Příklady •WTC  dopad na: –majetkové pojištění, –životní pojištění, –letecké pojištění, – pojištění odpovědnosti –…. •ENRON  dopad na: –akciové trhy –dluhopisové trhy –pojistitele –auditory –….

5 Jakub StrnadSAV Standardní míry korelace a jejich nedostatky •korelační koeficient (Pearsonův) –není invariantní vůči nelineární striktně rostoucí trans. • Spearmanův korelační koeficient  –je invariantní vůči nelineární striktně rostoucí trans. –máme-li výběr (Xi,Yi),i=1,…,n, potom je  rovna korelačnímu koef. z (Ri,Oi), kde Ri resp. Oi je pořadí Xi resp. Yi •Kendallův korelační koeficient  –je invariantní vůči nelineární striktně rostoucí trans.

6 Jakub StrnadSAV Korelace popisuje „průměrnou závislost“ •na všech grafech je korelační koeficient roven 85%

7 Jakub StrnadSAV Potřeba měřit závislosti chvostů rozdělení (tail dependence) závislost horních chvostů závislost dolních chvostů

8 Jakub StrnadSAV Co je KOPULE Sdružená distribuční funkce náhodného vektoru kde U i má rovnoměrné rozdělení na [0,1] Obecně: Funkce o n proměnných definovaná na [0,1] n s následujícími vlastnostmi: 1)obor hodnot je [0,1] 2)C(u) je rovna 0 pro všechna u z [0,1] n, pro které aspoň jedna souřadnice je rovna 0 3)C(u)=u i, jestliže všechny souřadnice, kromě i-té, jsou 1 4)C je n-rostoucí

9 Jakub StrnadSAV Vlastnosti kopulí •stejnoměrně spojité, •existují všechny parciální derivace  lze definovat hustotu •každá kopule je zdola a shora omezená tzv. Fréchet-Hoeffdingovou závorou: •nezávislá kopule

10 Jakub StrnadSAV Základní věta z teorie kopulí Theorem (Sklar 1959): Nechť H značí distribuční funkci n-rozměrného vektoru s marginálními distr. funkcemi F 1,…, F n, potom existuje kopule C taková, že jsou-li marginální rozdělní spojitá, potom je kopule určena jednoznačně. Současně platí

11 Jakub StrnadSAV Kopule a závislost Věta: Nechť U, V jsou R(0,1), potom jejich sdružená distribuční funkce je rovna: a)W  U je skoro jistě klesající funkcí V (tj. extrémní negativní závislost) b)  U a V jsou nezávislé c)M  U je skoro jistě rostoucí funkcí V (tj. extrémní pozitivní závislost) Kopule uchovávají informaci o struktuře závislosti Současně platí, že Definujeme-li uspořádání kopulí potom platí pro 2-rozměrné kopule:

12 Jakub StrnadSAV Praktické použití kopulí - Prof. Pfeifer Risk management + dynamické modelování (Prof. Pfeifer) –generování závislých náhodných veličin s Poissonovým rozdělením s využitím kopulí včetně počítačové algoritmizace –generování závislých Poissonovských procesů s využitím bodových procesů Využití:  pojišťovnictví = několik různých událostí nastává téměř současně (impulsem může být např. živelná pohroma: silné deště  povodně  škody) událostí  finance = portfolio s put a call opcemi se stejnou realizační cenou

13 Jakub StrnadSAV Praktické použití kopulí - F. Fabien „Ekonomický kapitál (VaR) a závislost“ (F. Fabien) •modelování společnosti provozující 4 poj. odvětví •závislost generována s využitím Normální, Studentovy a Gumblovy kopule a výsledek srovnám s předpokladem nezávislosti •Normální kopule s korelační maticí (chvosty jsou asymptoticky nezávislé) •Studentova se stejnou korel. maticí a 1 st. volnosti  silná závislost chvostu (intenzivně používána ve finančních modelech) •Gumblova s parametrem  =2  Kandallovo tau=50% + silná závislost chvostů

14 Jakub StrnadSAV Výsledky - F. Fabien

15 Jakub StrnadSAV CatXL zajištění vázané na index Praktické použití kopulí - F. Krieter F.Krieter, Swiss Re Standardní krytí (Z S ): Krytí vázané na index (Z I ):

16 Jakub StrnadSAV Praktické použití kopulí - CatXL - F. Krieter Předpoklady: –X~df F, Y ~ df G –závislost X a Y popisuje kopule C Speciálně: F=G a C(F(x),G(y))=min  Z S = Z I Obecně : kde H(z) je d.f. veličiny Z I

17 Jakub StrnadSAV Praktické použití kopulí - CatXL - F. Krieter Silná závislost chvostů  volba kopulí z rodiny Gumbel-Hougaard

18 Jakub StrnadSAV Praktické použití kopulí - CatXL - F. Krieter Předpoklad o marginálním rozdělní tj. Weibullovo rozdělění   =1  nezávislá kopule  kopule M (tj. max. závislá kopule)

19 Jakub StrnadSAV Praktické použití kopulí - CatXL - F. Krieter Empirické DF Modelované DF hrubé škody index čisté škody odovzeno z Gumbelovy kopule

20 Jakub StrnadSAV Praktické použití kopulí - CatXL - F. Krieter Závislost výsledku na parametru 

21 Jakub StrnadSAV Praktické použití kopulí - CatXL - F. Krieter Měření rizika portfolia po aplikaci zajištění Míra: Efektivnost Z I Míra = snížení rizika díky Z I /snížení rizika díky Z S Počítáno pro vrstvu 100% z 500 xs 10000

22 Jakub StrnadSAV Kam příště? 35. ASTIN Colloquium  6. – v Bergenu (Norsko)  oficiální web: Hlavní témata:  Insurance fraud  Genetics and Insurance  Climatic changes: A challenge to actuaries

23 Jakub StrnadSAV ASTIN Colloquium  Koho tam uvidíte Professor Jean Lemaire(Wharton school of business) –jeden z hlavních řečníků –téma: Aktuárská věda v 21. století

24 Jakub StrnadSAV Kam dále 28. mezinárodní kongres aktuárů Paříž oficiální web:

25 Jakub StrnadSAV mezinárodní kongres aktuárů  Co tam uslyšíte Program: –Vědecký •Stochastic dependence •Solvency measurements and asset-liability management. –Profesní •The responsibility of the Actuary •The point of view and role of actuaries with respect to the new accounting standards –Technická témata •Actuarial problems related to the retirement of the baby-boom generation. •High severity risks and insurability


Stáhnout ppt "Jakub StrnadSAV 21.11.2003 Jakub Strnad Zajímavosti z 34. ASTIN Colloqia (2. část)"

Podobné prezentace


Reklamy Google