Interpretovaná Matematika

Prezentace na téma: "Interpretovaná Matematika"— Transkript prezentace:

1 Interpretovaná Matematika
drivace

2 Diferenční rovnice - motivace
Mějme populaci 2 mláďata za rok na jedince t.j. 2Ks/(Rok*Ks)

3 Diferenční rovnice - motivace
Mějme populaci, která se množí pořád t.j. spojitě 2 mláďata za rok na jedince t.j. 2ks/(rok*ks)=2/rok po jednom roce po půl roce

4 Diferenční rovnice - motivace
Mějme populaci, která se množí pořád t.j. spojitě 2 mláďata za rok na jedince t.j. 2ks/(rok*ks)=2/rok po jednom roce po půl roce po nějaké části roku značené s rychlostí růstu ...

5 Diferenční rovnice - motivace
Mějme populaci, která se množí pořád t.j. spojitě 2 mláďata za rok na jedince t.j. 2ks/(rok*ks)=2/rok po jednom roce po půl roce po nějaké části roku značené s rychlostí růstu ...

6 Diferenční rovnice - motivace
Jak velká by ale měla být diference času, ? Čas ... time Doba ... period (to jest ta diference)

7 Diferenční rovnice - motivace
Zkusíme si to namodelovat

8 Diferenční rovnice - motivace
Budeme hrát takovou hru, jo?

9 Diferenční rovnice - motivace
Budeme hrát takovou hru, jo? Kdo řekne menší číslo vyhrává. Začínáte.

10 Diferenciál Diference , Diferenciál , , nebo taky ,

11 Diferenční rovnice dotazy

12 Diferenciální rovnice
Limitní přechod znamená, že

13 Rovnice přímky, tečna, derivace
vsuvka - začátek

14 přímka y x

15 Přímka - vlastnosti y x

16 Přímka - rovnice

17 přímka y x

18 Rovnice přímky, tečna, derivace
vsuvka - konec

19 Co je to derivace y x , skoln (slope), změna (y s x)

20 Co je to derivace Teď chvilku přemýšlejte a pak se ptejte.

21 Jak počítáme derivace - přímka

22 Jak počítáme derivace - konstanta

23 Jak počítáme derivace - konstanta

24 Jak počítáme derivace - parabola

25 Jak počítáme derivace - parabola

26 Jak počítáme derivace - parabola

27 Jak počítáme derivace - mocnina
Dokázali byste dokázat úplnou indukcí, že ?

28 Jak počítáme derivace - mocnina
Nepovedlo se? Nevadi zkuste dokázat, že ?

29 Jak počítáme derivace – součet lib drivovatelných fcí

30 Jak počítáme derivace – součet lib drivovatelných fcí

31 Jak počítáme derivace – součet lib drivovatelných fcí

32 Jak počítáme derivace – příklady
příklad řešení

33 Jak počítáme derivace – příklady
příklad řešení

34 Jak počítáme derivace - logaritmus

35 Jak počítáme derivace - logaritmus

36 je jednoznačně určena svojí basí.
Vlastnosti logaritmu Logaritmická funkce je jednoznačně určena svojí basí. y 1 x b1 b2 b3 1

37 Definice logaritmu pomocí derivací
Funkci , která zobrazuje interval na množinu reálných čísel, říkáme logaritmus. Každý logaritmus s basí b je jednoynačně určen svojí derivací v bodě X=1, Většinou jej značíme , nebo pro přirozený logaritmus. Přirozený logaritmus je definován podmínkou .

38 Přirozený logaritmus y 1 x 1

39 Příklady

40 Příklady Jak počítat derivace

41 Příklady

42 Příklady – je Poisson model spec případ Heho modelu?

43 Příklady – je Poisson model spec případ Heho modelu?

44 Příklady – je Poisson model spec případ Heho modelu?

45 Přirozený logaritmus - opakování
y 1 x 1

46 Exponencielní funkce y 1 x 1

47 Exponencielní funkce

48 Jak počítat derivace – mocninná fce

49 Jak počítat derivace – mocninná fce

50 Jak počítáme derivace – příklady
příklad řešení

51 Jak počítáme derivace – příklady
příklad řešení

52 Jak počítáme derivace – příklady
příklad řešení nebo

53 Jak počítáme derivace – příklady
příklad řešení

54 Jak počítáme derivace – příklady
příklad řešení

55 Jak počítáme derivace – příklady
příklad řešení

56 Jak počítáme derivace – příklady
příklad řešení

57 Jak počítáme derivace – příklady
příklad řešení

58 Jak počítáme derivace – příklady
příklad řešení

59 Jak počítáme derivace – příklady
příklad řešení

60 Jak počítáme derivace – příklady
příklad řešení

61 Parciální derivace f(x,y) y x

62 Parciální derivace f(x,y) y x

63 Parciální derivace f(x,y) y x

64 Jak se značí derivace

65 Co byste si tak mohli pamatovat

66 Pel Mel

67 Funkce y x