Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

MATEMATIKA a Doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc. VUT Brno 18. 4. 2012.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "MATEMATIKA a Doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc. VUT Brno 18. 4. 2012."— Transkript prezentace:

1 MATEMATIKA a Doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc. VUT Brno

2 Kdy se poprvé setkáme s nekonečnem? •Přirozená čísla •1, 2, 3, 4, …., n, n+1,…

3 •Ztratili jsme „strach z nekonečna“

4 •1

5 •Ztratili jsme „strach z nekonečna“ •1, 2

6 •Ztratili jsme „strach z nekonečna“ •1, 2, 3

7 •Ztratili jsme „strach z nekonečna“ •1, 2, 3, …, 10

8 •Ztratili jsme „strach z nekonečna“ •1, 2, 3, …, 10, …, 100

9 •Ztratili jsme „strach z nekonečna“ •1, 2, 3, …, 10, …, 100, …, 1 000

10 •Ztratili jsme „strach z nekonečna“ •1, 2, 3, …, 10, …, 100, …, 1 000, …, 10 6

11 •Ztratili jsme „strach z nekonečna“ •1, 2, 3, …, 10, …, 100, …, 1 000, …, 10 6, …,

12 •Ztratili jsme „strach z nekonečna“ •1, 2, 3, …, 10, …, 100, …, 1 000, …, 10 6, …, , …, , …

13 Antika •Různé typy nekonečen •Některé typy mohou zkoumat lidé •Některá nekonečna „vidí“ jen bohové •1•1

14 Antika •Různé typy nekonečen •Některé typy mohou zkoumat lidé •Některá nekonečna „vidí“ jen bohové •1, 2

15 Antika •Různé typy nekonečen •Některé typy mohou zkoumat lidé •Některá nekonečna „vidí“ jen bohové •1, 2, 3

16 Antika •Různé typy nekonečen •Některé typy mohou zkoumat lidé •Některá nekonečna „vidí“ jen bohové •1, 2, 3, 4

17 Antika •Různé typy nekonečen •Některé typy mohou zkoumat lidé •Některá nekonečna „vidí“ jen bohové •1, 2, 3, 4, …, n,

18 Antika •Různé typy nekonečen •Některé typy mohou zkoumat lidé •Některá nekonečna „vidí“ jen bohové •1, 2, 3, 4, …, n, n + 1, …

19 Antika •Různé typy nekonečen •Některé typy mohou zkoumat lidé •Některá nekonečna „vidí“ jen bohové •1, 2, 3, 4, …, n, n + 1, … •N = {1, 2, 3, 4, …, n, n + 1, …}

20 Je prostor a čas nekonečně dělitelný? • Aporie pohybu Zénón z Eleje (490? – 430?)

21 Achilleus a želva

22 Letící šíp

23 Důsledek? •Strach z nekonečna •Antický vesmír je konečný

24 Umíme si představit množinu všech těchto čísel?

25 Rozdělíme na čtverečků •Co na vzniklých fotografiích bude? •VŠECHNO!

26 Vyrobme si takové album •Fotografií tam bude •Stáří vesmíru je cca 2 60 sekund •Počet atomů ve vesmíru je cca 2 317

27 •Můře šimpanz napsat Harry Pottera?

28

29 17. století •Má smysl porovnávat nekonečné množiny podle velikosti? • • Galileo Galilei (1564 – 1642)

30 •Je víc přirozených nebo celých čísel? •Je víc racionálních nebo iracionálních čísel? •Je víc bodů na přímce nebo v rovině? •Na které úsečce je více bodů? Na úsečce dlouhé 1 cm nebo 1 km?

31

32 GALILEI •1•1•1•1

33 •1 2 •1 4

34 GALILEI •1 2 3 •1 4 9

35 GALILEI • •

36 GALILEI • •

37 GALILEI • …. • ….

38 GALILEI • …. • ….

39 GALILEI • …. • ….

40 GALILEI • …. • …. •Závěr: pro nekonečné množiny nemá smysl porovnávat jejich velikosti

41

42

43

44 Nekonečný hotel

45

46 Je některý problém neřešitelný? •Co když se bude chtít ubytovat množina všech reálných čísel?

47 •r 1 = 0,a 11 a 12 a 13 …a 1n …. •r 2 = 0,a 21 a 22 a 23 …a 2n …. •r 3 = 0,a 31 a 32 a 33 …a 3n …. •.•. •.•. •.•. •r n = 0,a n1 a n2 a n3 …a nn …. •.•.

48 •r 1 = 0,a 11 a 12 a 13 …a 1n …. •r 2 = 0,a 21 a 22 a 23 …a 2n …. •r 3 = 0,a 31 a 32 a 33 …a 3n …. •. •b = b 1 •.

49 •r 1 = 0,a 11 a 12 a 13 …a 1n …. •r 2 = 0,a 21 a 22 a 23 …a 2n …. •r 3 = 0,a 31 a 32 a 33 …a 3n …. •. •b = b 1 b 2 •.

50 •r 1 = 0,a 11 a 12 a 13 …a 1n …. •r 2 = 0,a 21 a 22 a 23 …a 2n …. •r 3 = 0,a 31 a 32 a 33 …a 3n …. •. •b = b 1 b 2 b 3... •.

51 •r 1 = 0,a 11 a 12 a 13 …a 1n …. •r 2 = 0,a 21 a 22 a 23 …a 2n …. •r 3 = 0,a 31 a 32 a 33 …a 3n …. •. •r n = 0,a n1 a n2 a n3 …a nn …. •b = 0,b 1 b 2 b 3 …b n …

52 •Je víc přirozených nebo celých čísel? •Stejně •Je víc racionálních nebo iracionálních čísel? •Iracionálních •Je víc bodů na přímce nebo v rovině? •Stejně •Na které úsečce je více bodů? Na úsečce dlouhé 1 cm nebo 1 km? •Stejně

53 •Ke každé množině existuje množina, která má více prvků než ta původní •Nekonečen je nekonečně mnoho •Neexistuje žádné „největší“ nekonečno •Svět nekonečných množin je zcela odlišný od „našeho“ světa

54 Děkuji za pozornost


Stáhnout ppt "MATEMATIKA a Doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc. VUT Brno 18. 4. 2012."

Podobné prezentace


Reklamy Google