Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Finanční matematika -úročení VY_32_INOVACE_7A20 Gymnázium a Střední odborná škola, Lužická 423, 551 23 Jaroměř Mgr. Karel Hübner.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Finanční matematika -úročení VY_32_INOVACE_7A20 Gymnázium a Střední odborná škola, Lužická 423, 551 23 Jaroměř Mgr. Karel Hübner."— Transkript prezentace:

1 Finanční matematika -úročení VY_32_INOVACE_7A20 Gymnázium a Střední odborná škola, Lužická 423, 551 23 Jaroměř Mgr. Karel Hübner

2 O čem se budeme bavit? •Obecné pojmy •Jednoduché úročení •Složené úročení •Půjčka •RPSN

3 Základní pojmy •Úrok – veličina určující výhodnost a nevýhodnost uzavřených obchodů •Věřitel – půjčuje kapitál dlužníkovi •Doba splatnosti – doba uložení kapitálu •Úroková sazba - úrok v % za časový údaj •Úrokové období – doba, za kterou se připisuje úrok

4 Jednoduché úročení - polhůtní •Úroky jsou vypláceny po uplynutí úrokového období, ke kterému se vztahují •K - kapitál •p – roční úroková sazba v procentech •t – doba splatnosti kapitálu ve dnech •u – úrok

5 Příklad: Výpočet úroku při jednoduchém úročení: Jaké jsou úrokové náklady úvěru ve výši 200 000 Kč, jednorázově splatného za osm měsíců (240 dní) včetně úroku, je-li úroková sazba 9 % p.a.? K = 200 000 Kč, p = 9, t = 240 Úrokové náklady činí 12 000 Kč.

6 Příklad: Výpočet stavu vkladu za dané období Jaký je stav vkladu 1 420 000 Kč za sedm měsíců (210 dnů) při úrokové sazbě 1,5 % p.a.? K n = 1 420 000 Kč p = 0,015 n = 210 / 360 K n = K o · (1+p·n) =1 420 000 · (1 + 0,015 · 210 / 360) = =1 432 425 Kč Původní částka vzroste na 1 432 425 Kč.

7 Jednoduché úročení-předlhůtní •Úrok je placen na začátku úrok. období K n = K o · (1-p·n) Příklad: Vyplacená částka při eskontu směnky Vypočítejte, kolik dostane vyplaceno klient, jemuž banka eskontuje směnku o nominální hodnotě 1 000 000 Kč 35 dní před dobou splatnosti při diskontní sazbě 4% p.a. Předpokládáme, že banka neúčtuje žádné další provize. K o = 1 000 000 Kč, n = 35 / 360, p = 0,04 K n = K o · (1-p·n) = 1 000 000 · (1 – 0,04 · 35 / 360) = = 996 111,11. Klientovi bude vyplaceno 996 111,11 Kč.

8 Složené úročení •Úrok se připočítává ke kapitálu a je dál úročen •K n = K o · (1+i) n •K o – výše původního kapitálu •K n – výše kapitálu za n let •n – doba splatnosti kapitálu v letech •i – roční úroková sazba (jako desetinné číslo, např. 2% = 0,02)

9 Období úročení menší než rok •K n = K o · (1+i/m) n.m •K o – výše původního kapitálu •K n – výše kapitálu za n let •n – doba splatnosti kapitálu v letech •i – roční úroková sazba (jako desetinné číslo, např. 2% = 0,02) •m – počet úrokových období za rok

10 Příklad: Budoucí hodnota kapitálu při pololetním připisováním úroků Uložili jsme částku 120 000 Kč. Jaká bude konečná výše vkladu za tři roky při složeném úročení polhůtním, jestliže úrokové období je pololetní a roční úroková sazba je 1,5 % p.a.? K o = 120 000 Kč, i = 0,015, n = 3, m = 2 K n = K o · (1+i/m) n · m = 120 000 · (1+0,015/2) 3.2 = 125 502, 268 Výše kapitálu po třech letech bude 125 502, 27 Kč.

11 Srovnání jednoduchého a složeného úročení s různou délkou úročení Období (rok)JednoduchéSložené - rokSl. - půlrokSl. - měsíc 0100 000 Kč 0,5100 850 Kč100 853 Kč 1101 700 Kč 101 707 Kč101 713 Kč 1,5102 571 Kč102 580 Kč 2103 400 Kč103 428 Kč103 443 Kč103 455 Kč 2,5104 322 Kč104 338 Kč 3105 100 Kč105 187 Kč105 209 Kč105 228 Kč

12 Závislost jednoduchého a složeného úročení na počtu období

13 Nominální a reálná úroková sazba Nominální úroková sazba je sazba, ve které se nezohledňovala inflace. Inflace změnou hodnoty peněz znehodnocuje i úroky. Když zahrneme do úrokové sazby inflaci, mluvíme o reálné úrokové míře. Její výpočet je již značně složitý.

14 Hrubý a čistý výnos Hrubý výnos je výše úroku před zdaněním. Úroky jsou zdaňované, takže když od hrubého výnosu odečteme daň z příjmu, která u nás momentálně činí 15%, získáme čistý výnos, což je částka, kterou opravdu získáme (viz tabulka výše).

15 Půjčka Splátka (anuita) = úmor + úrok

16 RPSN roční procentní sazba nákladů může kromě úroků zahrnovat : •poplatky za uzavření smlouvy (administrativní poplatky), •poplatky za správu úvěru, •poplatky za vedení účtu, •poplatky za převody peněžních prostředků, •první navýšená splátka (akontace), •u leasingu odkupní cena předmětu, •pojištění schopnosti splácet aj.

17 Děkuji za pozornost

18 Zdroje http://cs.wikipedia.org/ http://www.finance.cz/ http://kontokorent.eu/

19 Gymnázium a Střední odborná škola, Lužická 423, 551 23 Jaroměř •Projekt: Škola v digitálním světě aneb Uchop svoji šanci •Registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0210 •Číslo DUM: VY_32_INOVACE_7A20 •Jména autorů:Petra Formánková, Mgr. Karel Hübner •Název práce:Úročení •Předmět:Matematika, Matematický seminář •Ročník:3., 4. ročník – pilotováno ve třídě oktáva •Časová dotace:cca 20 minut •Vzdělávací cíl:umožnit žákům seznámit se podrobněji s hlavními typy úročení v ČR a pochopit výhodnost a nevýhodnost jednotlivých způsobů, poznat, co vše je zahrnuto ve výpočtu RPSN •Pomůcky:počítač, projektor, případně připojení k internetu •Inovace:s využitím ICT zobrazit žákům základní informace, grafy a data •Poznámka: Materiály jsou určeny pro bezplatné používání a pro potřeby výuky na všech typech školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. •Datum vzniku:15. 11. 2012


Stáhnout ppt "Finanční matematika -úročení VY_32_INOVACE_7A20 Gymnázium a Střední odborná škola, Lužická 423, 551 23 Jaroměř Mgr. Karel Hübner."

Podobné prezentace


Reklamy Google