Finanční matematika -úročení

Prezentace na téma: "Finanční matematika -úročení"— Transkript prezentace:

1 Finanční matematika -úročení
VY_32_INOVACE_7A20 Gymnázium a Střední odborná škola, Lužická 423, Jaroměř Mgr. Karel Hübner Finanční matematika -úročení

2 O čem se budeme bavit? Obecné pojmy Jednoduché úročení Složené úročení
Půjčka RPSN

3 Základní pojmy Úrok – veličina určující výhodnost a nevýhodnost uzavřených obchodů Věřitel – půjčuje kapitál dlužníkovi Doba splatnosti – doba uložení kapitálu Úroková sazba - úrok v % za časový údaj Úrokové období – doba, za kterou se připisuje úrok

4 Jednoduché úročení - polhůtní
Úroky jsou vypláceny po uplynutí úrokového období, ke kterému se vztahují K - kapitál p – roční úroková sazba v procentech t – doba splatnosti kapitálu ve dnech u – úrok

5 Příklad: Výpočet úroku při jednoduchém úročení:
Jaké jsou úrokové náklady úvěru ve výši Kč, jednorázově splatného za osm měsíců (240 dní) včetně úroku, je-li úroková sazba 9 % p.a.? K = Kč, p = 9, t = 240 Úrokové náklady činí Kč.

6 Příklad: Výpočet stavu vkladu za dané období
Jaký je stav vkladu Kč za sedm měsíců (210 dnů) při úrokové sazbě 1,5 % p.a.? Kn = Kč p = 0,015 n = 210 / 360 Kn= Ko · (1+p·n) = · (1 + 0,015 · 210 / 360) = = Kč   Původní částka vzroste na Kč.

7 Jednoduché úročení-předlhůtní
Úrok je placen na začátku úrok. období Kn = Ko · (1-p·n) Příklad: Vyplacená částka při eskontu směnky Vypočítejte, kolik dostane vyplaceno klient, jemuž banka eskontuje směnku o nominální hodnotě 1 000 000 Kč 35 dní před dobou splatnosti při diskontní sazbě 4% p.a. Předpokládáme, že banka neúčtuje žádné další provize. Ko = 1 000 000 Kč, n = 35 / 360, p = 0,04  Kn = Ko · (1-p·n) = 1 000 000 · (1 – 0,04 · 35 / 360) = = 996 111,11. Klientovi bude vyplaceno 996 111,11 Kč.

8 Složené úročení Kn = Ko· (1+i)n
Úrok se připočítává ke kapitálu a je dál úročen Kn = Ko· (1+i)n Ko – výše původního kapitálu Kn – výše kapitálu za n let n – doba splatnosti kapitálu v letech i – roční úroková sazba (jako desetinné číslo, např. 2% = 0,02)

9 Období úročení menší než rok
Kn = Ko· (1+i/m)n.m Ko – výše původního kapitálu Kn – výše kapitálu za n let n – doba splatnosti kapitálu v letech i – roční úroková sazba (jako desetinné číslo, např. 2% = 0,02) m – počet úrokových období za rok

10 Příklad: Budoucí hodnota kapitálu při pololetním připisováním úroků
Uložili jsme částku Kč. Jaká bude konečná výše vkladu za tři roky při složeném úročení polhůtním, jestliže úrokové období je pololetní a roční úroková sazba je 1,5 % p.a.? Ko = Kč, i = 0,015, n = 3, m = 2 Kn = Ko· (1+i/m)n·m = · (1+0,015/2)3.2 = , 268 Výše kapitálu po třech letech bude , 27 Kč.

11 Srovnání jednoduchého a složeného úročení s různou délkou úročení
Období (rok) Jednoduché Složené - rok Sl. - půlrok Sl. - měsíc Kč 0,5 Kč Kč 1 Kč Kč Kč 1,5 Kč Kč 2 Kč Kč Kč Kč 2,5 Kč Kč 3 Kč Kč Kč Kč

12 Závislost jednoduchého a složeného úročení na počtu období

13 Nominální a reálná úroková sazba
Nominální úroková sazba je sazba, ve které se nezohledňovala inflace. Inflace změnou hodnoty peněz znehodnocuje i úroky. Když zahrneme do úrokové sazby inflaci, mluvíme o reálné úrokové míře. Její výpočet je již značně složitý.

14 Hrubý a čistý výnos Hrubý výnos je výše úroku před zdaněním. Úroky jsou zdaňované, takže když od hrubého výnosu odečteme daň z příjmu, která u nás momentálně činí 15%, získáme čistý výnos, což je částka, kterou opravdu získáme (viz tabulka výše).

15 Půjčka Splátka (anuita) = úmor + úrok

16 RPSN roční procentní sazba nákladů může kromě úroků zahrnovat:
poplatky za uzavření smlouvy (administrativní poplatky), poplatky za správu úvěru, poplatky za vedení účtu, poplatky za převody peněžních prostředků, první navýšená splátka (akontace), u leasingu odkupní cena předmětu, pojištění schopnosti splácet aj.

17 Děkuji za pozornost

18 Zdroje http://cs.wikipedia.org/ http://www.finance.cz/

19 Gymnázium a Střední odborná škola, Lužická 423, 551 23 Jaroměř
Projekt: Škola v digitálním světě aneb Uchop svoji šanci Registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ Číslo DUM: VY_32_INOVACE_7A20 Jména autorů: Petra Formánková, Mgr. Karel Hübner Název práce: Úročení Předmět: Matematika, Matematický seminář Ročník: 3., 4. ročník – pilotováno ve třídě oktáva Časová dotace: cca 20 minut Vzdělávací cíl: umožnit žákům seznámit se podrobněji s hlavními typy úročení v ČR a pochopit výhodnost a nevýhodnost jednotlivých způsobů, poznat, co vše je zahrnuto ve výpočtu RPSN Pomůcky: počítač, projektor, případně připojení k internetu Inovace: s využitím ICT zobrazit žákům základní informace, grafy a data Poznámka: Materiály jsou určeny pro bezplatné používání a pro potřeby výuky na všech typech školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Datum vzniku: