Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

PRAVDĚPODOBNOST TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR Mgr. Martina Fainová.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "PRAVDĚPODOBNOST TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR Mgr. Martina Fainová."— Transkript prezentace:

1 PRAVDĚPODOBNOST TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR Mgr. Martina Fainová

2 Náhodné pokusy Pokusy ve fyzice, chemii Pokusy v praxi  při splnění stanov. podmínek vždy stejný výsledek  Př. Změna skupenství vody při 100  C a tlaku 100 kPa  při dodržení stejných pravidel různé výsledky, tj. výsledek závisí na náhodě  Př. Hod kostkou, Ruleta, Sportka, Karty, výzkumu, vědě  náhodné pokusy NÁHODA = soubor drobných, ne zcela zjistitelných vlivů, které způsobují změnu výsledku

3 Náhodný jev = jakékoliv tvrzení o výsledku náhod. pokusu, o kterém lze rozhodnout, zda je pravdivé  Př. Náhodný pokus - hod kostkou Náhodný jev - padnutí stěny s číslem tři, padnutí sudého čísla ELEMENTÁRNÍ jev Padnutí sudého čísla = padnutí čísla 2, 4, 6 Jev, který už nejde rozložit =  padnutí stěny s číslem 4 Množina  elementárních neslučitelných výsledků jevu - zn. Q

4 Náhodný jev NEMOŽNÝ jevJev, který nikdy nenastane =  Př. Padnutí stěny s číslem 7 JISTÝ jevJev, který vždy nastane =  Př. Padnutí sudého nebo lichého čísla značení jevu: velké písmeno A- jev- jev OPAČNÝ, doplňkovýA, A´ - nastane  nenastává jev A  Př. A: Na kostce padne číslo 5. A´: Na kostce padne cokoliv kromě čísla 5

5 Vztahy mezi jevy A  B Jev A je podjevem jevu B; jev A je částí jevu B  Př. A: Hod čísla pět. B: Hod lichého čísla. A  B Průnik jevů A, B  Př. A: Padne číslo dělitelné 3. B: Padne liché číslo. - nastane  nastanou jevy A, B současně A  B: Padne číslo 3. neslučitelné jevy A  B Sjednocení jevů A, B  Př. A  B: Padne právě jedno z čísel 1; 3; 5; 6. - nastane  nastane alespoň jeden z jevů A, B A  B = 0  jevy se vylučují - ?? u hodu kostkou

6 Pravděpodobnost náhod. jevu Často si před náhod. pokusem klademe otázku, jaká je naděje (pravděpodobnost), že daný jev nastane. PRAVDĚPODOBNOST zkoumá matematické zákonitosti projevující se v náhod. pokusech.  Př. Hod čísla 3, vylosování 1. ceny, bude pršet Hrací kostka - pravidelná a 6 stejně možných čísel Pravděpodobnost, že padne číslo 1? ?? Pravděpodobnost = míra očekávání, že daný náh. jev nastane.

7 Pravděpodobnost náhod. jevu  některé pokusy mají n stejně možných výsledků  některé pokusy nemají všechny výsledky stej. možné  každý výsledek má pravděpodobnost - Př. Padnutí čísla na kostce, vylosování něj. čísla - Př. Narození chlapce, výroba kvalitního výrobku  po provedení velkého počtu pokusů lze zjistit, v kolika případech jev nastal a provést odhad pravděpodobnosti

8 Klasická pravděpodobnost Má-li pokus n stejně možných elementárních výsledků, které se navzájem vylučují, je prav- děpodobnost číslo m - počet „příznivých“ výsledků (nastane jev A) n - počet všech možných výsledků

9 Příklady: 2) V loterii je 5000 losů, z nichž 100 vyhrává. Jaká je pravděpodobnost, že váš zakoupený los vyhraje? Řešení: 1) Jaká je při hodu hrací kostkou pravděpodobnost, že padne stěna se sudým počtem bodů? Řešení:

10 Příklady: Řešení: 3) Jaká je pravděpodobnost, že vyhrajete ve sportce první cenu, vyplníte-li jednu sázenku? Uvažujeme pouze 6 tažených čísel z osudí 49 čísel. Počet všech možných výsledků: = cena  uhodneme všech 6 tažených čísel Pravděpodobnost výhry: 0,

11 Příklady: Řešení: 4) Jaká je pravděpodobnost, že při jednom hodu třemi kostkami bude součet bodů 12? Počet všech možných výsledků: 216 Některé součty mají různé výsledky, např. 6,5,1; 6,1,5; 5,1,6; 5,6,1; 1,6,5; 1,5,6. 6  6  6 = 12: 6;5;1 6;4;25;4;3 6;3;3 5;5;24;4;4 = 0,116

12 Statistická pravděpodobnost Nelze-li použít klasickou def. pravděpodobnosti, vycházíme z výsledků již provedených pokusů. n(A) - počet pokusů, ve kterých jev A nastal n - celkový počet pokusů - založena na relativní četnosti jevů při dostatečně velkém počtu na sobě nezávislých pokusů

13 Příklad: Řešení: Při hodech mincí padl rub 2 048×, při hodech 6 019×, při hodech ×. Proveďte odhad pravděpodobnosti padnutí rubu mince. n = 4 040: S rostoucím n se P přibližuje 0,5  n = : n = :

14 Věty o pravděpodobnosti V1: Každému náhodnému jevu A je přiřazena pravděpodobnost P(A); 0 ≤ P(A) ≤ 1. V3: Pravděpodobnost sjednocení neslučitelných jevů je součet pravděpodobností těchto jevů. V2: Pravděpodobnost jistého jevu je 1. ?? Vztah mezi P(A) a P(A)? P(A) = 1 - P(A) ?? Pravděpodobnost nemožného jevu? P(A) = 0

15 Příklad: Jaká je pravděpodobnost, že při tahu sportky bude taženo alespoň jedno jednociferné číslo? Řešení: Alespoň 1 jednociferné  1, 2, 3, 4, 5, 6 jednociferných Opačný jev: 0,274 všechna čísla jsou dvojciferná

16 Cvičení: Příklad 1: Jaká je pravděpodobnost, že při jednom hodu dvěma kostkami bude součet 6? Je tato pravdě- podobnost větší než u součtu 7? Příklad 3: Jaká je pravděpodobnost výhry páté ceny ve sportce (3 čísla ze 6 tažených), je-li možných výsledků losování? Příklad 2: Ve třídě je 40 žáků, z toho 25 dívek a 15 chlapců. Náhodně vylosujeme 2 žáky. Jaká je prav- děpodobnost, že to bude 1 chlapec a 1 dívka?

17 Cvičení: Příklad 5: 40 studentů má být náhodně rozděleno na 4 stejně početné skupiny. Mezi studenty jsou i Adam a Eva. Jaká je pravděpodobnost, že budou oba zařazení do téže skupiny? Příklad 4: V bedně je 30 výrobků, z nichž 3 jsou vadné. Jaká je pravděpodobnost, že mezi 5 náhodně vybranými výrobky bude nejvýš 1 vadný.

18 Pravděpodobnost sjednocení Pravděpodobnost sjednocení dvou navzájem nesluči- telných jevů je rovna součtu jejich pravděpodobností Pozn.: Dva jevy jsou neslučitelné  A  B=0 Pravděpodobnost sjednocení dvou navzájem slučitelných jevů je rovna:

19 Příklad: a) nastává jev A  na bílé padne číslo  3 Hodíme dvěma kostkami – bílou a modrou. Jev A – na bílé padne číslo  3, jev B – na modré padne číslo  3. S jakou pravděpodobností nastává jev A; jev B; jev A i B současně; jev A nebo jev B? Řešení: Počet všech možných výsledků:36 Počet příznivých výsledků:24 4  6 = b) nastává jev B  na modré padne číslo  3 Počet příznivých výsledků:18 3  6 = 6  6 =

20 Příklad: Hodíme dvěma kostkami – bílou a modrou. Jev A – na bílé padne číslo  3, jev B – na modré padne číslo  3. S jsou pravděpodobností nastává jev A; jev B; jev A i B současně; jev A nebo jev B? Řešení: Počet všech možných výsledků:36 Počet příznivých výsledků: c) na bílé padne číslo  3 a na modré číslo  3 d) na bílé padne číslo  3 nebo na modré číslo   3 = - jevy nejsou nezávislé

21 Cvičení: Příklad 1: V tombole se prodalo 500 slosovatelných lístků, ze kterých pět vyhrává 1. cenu, deset 2. cenu a čtyřicet 3. cenu. Jaká je pravděpodobnost výhry na právě jeden zakoupený lístek? Příklad 2: Jaká je pravděpodobnost, že při hodu dvěma kostkami padne alespoň na jedné kostce šestka? Příklad 3: Ve třídě je 70 % chlapců a 30 % dívek. S vyznamenáním studuje 20 % chlapců a 10 % dívek. Jaká je pravd., že náhodně vybraný žák studuje s vyzn.?


Stáhnout ppt "PRAVDĚPODOBNOST TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR Mgr. Martina Fainová."

Podobné prezentace


Reklamy Google