Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze."— Transkript prezentace:

1 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Poměr Poměr v základním tvaru. Co je poměr.

2 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Poměr Pojem poměr nás provází celým životem a setkáváme se s ním prakticky každodenně. Vzpomeňme jen na pár ukázkách některé případy, v nichž se v běžném životě s poměrem (pojmem poměr, vyjádřením poměru) setkáváme. Tak například poměr ředění sirupů, postřiků, čisticích prostředků, oleje apod. Obrázky:

3 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Poměr Nebo skóre sportovních utkání – např. poměr nastřílených branek domácím a hostujícím týmem, poměr střel, vyloučení apod.

4 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Poměr Případně měřítka map či plánů. Obázek:

5 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Poměr Co to tedy je ten poměr? Je to způsob porovnání dvou údajů. Počet branek. Počet střel. Počet využitých přesilovek. Počet vyloučení. Vzdálenosti. 1 cm na mapě představuje cm ve skutečnosti.

6 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Způsoby porovnávání údajů Jak můžeme dva údaje porovnávat? 1. Pomocí rozdílu údajů na základě otázky „o kolik více“ nebo „o kolik méně“ … a - b Př.: Ve třídě je 24 dívek a 12 chlapců. O kolik více je ve třídě dívek než chlapců? Úlohu „o kolik více“ řešíme rozdílem. 24 – 12 = 12 Ve třídě je o 12 dívek více než chlapců. Př.: Ve třídě je 12 dívek a 24 chlapců. O kolik méně je ve třídě dívek než chlapců? Úlohu „o kolik méně“ řešíme také rozdílem. 24 – 12 = 12 Ve třídě je o 12 dívek méně než chlapců.

7 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Způsoby porovnávání údajů 2. Pomocí podílu údajů na základě otázky „kolikrát více“ nebo „kolikrát méně“ … a : b Př.: Ve třídě je 24 dívek a 12 chlapců. Kolikrát více je ve třídě dívek než chlapců? Úlohu „kolikrát více“ řešíme podílem. 24 : 12 = 2 Ve třídě je dvakrát více dívek než chlapců. Př.: Ve třídě je 12 dívek a 24 chlapců. Kolikrát méně je ve třídě dívek než chlapců? Úlohu „kolikrát méně“ řešíme také podílem. 24 : 12 = 2 Ve třídě je dvakrát méně dívek než chlapců.

8 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Definice poměru Vraťme se ještě jednou k předcházejícímu příkladu. Př.: Ve třídě je 24 dívek a 12 chlapců. Kolikrát více je ve třídě dívek než chlapců? Úlohu „kolikrát více“ řešíme podílem. 24 : 12 = 2 Ve třídě je dvakrát více dívek než chlapců. Říkáme, že počty dívek a chlapců jsou v poměru Čteme dvacet čtyři ku dvanácti. 24 : 12 Podílu a : b, kde a>0, b>0, říkáme poměr a čteme a ku b. Čísla a, b nazýváme členy poměru. Číslo a je první člen poměru, číslo b druhý člen poměru.

9 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Zápis poměru Poměr (podíl) můžeme zapsat také ve tvaru zlomku. Konkrétně v našem předcházejícím příkladu můžeme výsledný poměr zapsat následovně: 24 : 12 = 2 : 1 Krácení poměru znamená dělení prvního i druhého členu poměru stejným číslem různým od nuly a jedné. Ze znalosti zlomků z toho pro nás plyne, že poměry můžeme stejně tak jako zlomky krátit a rozšiřovat. 2 1

10 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Krácení poměru Poměr lze krátit, pokud členy poměru jsou soudělná čísla. 40 : 8 = 5 Oba členy poměru můžeme dělit číslem 8, jinými slovy poměr krátit číslem Krácení poměru znamená dělení prvního i druhého členu poměru stejným číslem různým od nuly a jedné. 72 : 8 = 9 Po krácení je poměr vyjádřen nesoudělnými přirozenými čísly. Říkáme, že poměr je v základním tvaru. Poměr je v základním tvaru, pokud jsou oba členy poměru vyjádřeny nesoudělnými přirozenými čísly.

11 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Rozšiřování poměru Abychom vyjádřili poměr v základním tvaru, tzn. pomocí nesoudělných přirozených čísel, potřebujeme často poměr rozšířit. 1,5. 10 = 15 V obou členech poměru se potřebujeme zbavit desetinné čárky, potřebujeme ji posunout o jedno místo doprava, tzn. vynásobit oba členy poměru deseti. Rozšiřování poměru znamená násobení prvního i druhého členu poměru stejným číslem různým od nuly a jedné. 3,5. 10 = 35 Po rozšíření je sice již poměr vyjádřen přirozenými čísly, ale zatím ještě ne nesoudělnými. Budeme jej tedy ještě krátit. Například, je-li poměr zadán desetinnými čísly nebo zlomky. 3 7

12 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Rozšiřování poměru Abychom vyjádřili poměr v základním tvaru, tzn. pomocí nesoudělných přirozených čísel, potřebujeme často poměr rozšířit. V obou členech poměru se potřebujeme zbavit tvaru zlomku, potřebujeme se zbavit jmenovatelů, tzn. vynásobit oba členy poměru nejmenším společným jmenovatelem (v našem případě číslem 12). Rozšiřování poměru znamená násobení prvního i druhého členu poměru stejným číslem různým od nuly a jedné. Po rozšíření je sice již poměr vyjádřen přirozenými čísly, ale zatím ještě ne nesoudělnými. Budeme jej tedy ještě krátit, v našem případě číslem 2. Například, je-li poměr zadán desetinnými čísly nebo zlomky

13 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Poměr Oba porovnávané údaje musí být ve stejných jednotkách. Dvě čísla (veličiny) můžeme porovnat poměrem jen tehdy, jsou-li uvedeny ve stejných jednotkách! Př.: Vyjádři poměrem délky úseček  AB  = 50 mm a  CD  = 5 cm. Zadání svádí k rychlému zápisu řešení ve tvaru: 50:5 Je však tento výsledek správný? Narýsujme si obě zadané úsečky. AB  AB  =50 mm CD  CD  =5 cm 10:1 Úsečky jsou stejně dlouhé, což znamená, že jejich délky jsou v poměru 1:1. Nevyjádřili jsme si délky ve stejných jednotkách a porovnávali je v jednotkách různých. A to není možné! Kde jsme tedy udělali chybu?  AB  = 50 mm = 5 cm  CD  = 5 cm 55 : 1 : 1

14 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Pár příkladů k procvičení – list č. 1: Vyjádřete v základním tvaru poměr první veličiny ke druhé: Až budete hotovi nebo když si nebudete vědět rady, klikněte, a ukážu vám postup. 960 km, 1320 km10 kg, 45 kg16 min, 36 min 1 km, 50 m4 kg, 25 g1,5 h, 50 min

15 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Pár příkladů k procvičení – list č. 1: Vyjádřete v základním tvaru poměr první veličiny ke druhé: 960 km, 1320 km10 kg, 45 kg16 min, 36 min 1 km, 50 m4 kg, 25 g1,5 h, 50 min 960 : : : 33 8 : : 45 2 : 9 16 : 36 4 : m, 50 m 1000 : : 5 20 : g, 25 g 4000 : : : 1 90 min, 50 min 90 : 50 9 : 5

16 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Pár příkladů k procvičení – list č. 2: Najděte neznámý člen v rovnosti poměrů: Až budete hotovi nebo když si nebudete vědět rady, klikněte a ukážu vám postup. 44 : x = 11 : 6 n : 40 = 9 : 10 y : 4 = 49 : 28 7 : 12 = 28 : z 44 : 8 = 33 : n

17 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Pár příkladů k procvičení – list č. 2: Najděte neznámý člen v rovnosti poměrů: 44 : x = 11 : 6 n : 40 = 9 : 10 y : 4 = 49 : 28 7 : 12 = 28 : z 44 : 8 = 33 : n 11 je zvětšena na 44. Kolikrát? 44 : 11 = 4 4 x zvětšíme i číslo : 24 = 11 : 6 10 je zvětšena na 40. Kolikrát? 40 : 10 = 4 4 x zvětšíme i číslo : 40 = 9 : je zmenšena na 4. Kolikrát? 28 : 4 = 7 7 x zmenšíme i číslo : 4 = 49 : 28 7 je zvětšena na 28. Kolikrát? 28 : 7 = 4 4 x zvětšíme i číslo : 12 = 28 : je změněna na 33. Jak? Děleno 4, násobeno 3. Provedeme to i s číslem : 8 = 33 : 6 5 je zvětšena na 40. Kolikrát? 40 : 5 = 8 8 x zvětšíme i číslo 3.

18 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Pár příkladů k procvičení – list č. 3: Určete, které poměry se sobě rovnají: 2 : 3; 3 : 6; 3 : 7; 1,2 : 2,4; 1,5 : 3,5; 2,8 : 7; 6/4 :14/4; 4 : 10; 0,1 : 0,2; 4 : 5; 1 : 7/3; 8 : 18 Až budete hotovi nebo když si nebudete vědět rady, klikněte a ukážu vám postup.

19 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Pár příkladů k procvičení – list č. 3: Určete, které poměry se sobě rovnají: 2 : 3; 3 : 6; 3 : 7; 1,2 : 2,4; 1,5 : 3,5; 2,8 : 7; 6/4 :14/4; 4 : 10; 0,1 : 0,2; 4 : 5; 1 : 7/3; 8 : 18 2 : 3 3 : 6 = 1 : 2 3 : 7 1,2 : 2,4 = 12 : 24 = 1 : 2 1,5 : 3,5 = 15 : 35 = 3 : 7 2,8 : 7 = 28 : 70 = 2 : 5 6/4 : 14/4 = 6 : 14 = 3 : 7 4 : 10 = 2 : 5 0,1 : 0,2 = 1 : 2 4 : 5 1 : 7/3 = 3 : 7 8 : 18 = 4 : 9 3 : 6 = 1,2 : 2,4 = = 0,1 : 0,2 3 : 7 = 1,5 : 3,5 = = 6/4 : 14/4 = = 1 : 7/3 2,8 : 7 = 4 : 10 Poměry, které se sobě rovnají, mají stejný základní tvar. Všechny zadané poměry tedy nejdříve vyjádříme v základním tvaru.

20 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Pamatuj si! Poměry krátíme tak, že první i druhý člen poměru dělíme stejným číslem různým od nuly a jedné. Poměry rozšiřujeme tak, že první i druhý člen poměru násobíme stejným číslem různým od nuly a jedné. Poměry se sobě rovnají, rovnají-li se jejich základní tvary. Poměr je v základním tvaru, pokud jsou oba členy poměru vyjádřeny nesoudělnými přirozenými čísly.


Stáhnout ppt "Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze."

Podobné prezentace


Reklamy Google