Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

J. Bajer UP Olomouc 2005Stránka 1 ŽIJEME VE SVĚTĚ ŠUMŮ.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "J. Bajer UP Olomouc 2005Stránka 1 ŽIJEME VE SVĚTĚ ŠUMŮ."— Transkript prezentace:

1 J. Bajer UP Olomouc 2005Stránka 1 ŽIJEME VE SVĚTĚ ŠUMŮ

2 J. Bajer UP Olomouc 2005Stránka 2 Co je to šum? … bory šumí po skalinách … spektrum f P signál bílý šum signál šum

3 J. Bajer UP Olomouc 2005Stránka 3 šum v obraze  zrnění

4 J. Bajer UP Olomouc 2005Stránka 4 Šum určuje: Citlivost detektoru výkon, kdy je SNR=1 (tepelný šum  chlazení detektoru) Přenosovou kapacitu kanálu C =  f.lg 2 (1+S/N) Sluch 20 Hz až 20 kHz akustický šum 300 K  I a  W/m 2 Zrak 400 nm až 800 nm termální šum 300 K pro zdroj 1´ a 3000 K je SNR  pro 1  m, ale SNR  pro 10  m prahová citlivost oka P  W  cd/m 2  W/m 2  W/mm 2

5 J. Bajer UP Olomouc 2005Stránka 5 Příčiny šumů: 1.Diskrétní struktura hmoty 2.Tepelný pohyb 3.Kvantová neurčitost Druhy šumů: Fluktuace molekul  akustický šum Fluktuace elektronů  elektronický šum Fluktuace počtu fotonů  kvantový šum Původ šumu: 1. v signálu (rušivé pozadí) 2. při detekci (kvantový šum) 3. při zpracování (elektrický šum)

6 J. Bajer UP Olomouc 2005Stránka 6 Studium šumu za dvojím účelem: Technický pohled nalezení příčiny šumu a jeho potlačení (stínění, chlazení, filtrace, směrová anténa) Fyzikální pohled nalezení fyzikální podstaty šumu (studium zdroje šumu, objev „nové fyziky“)

7 J. Bajer UP Olomouc 2005Stránka 7 Záření černého tělesa: Planckův zákon 1900 (E = h  )  foton  fotoelektrický jev  kvantová mechanika

8 J. Bajer UP Olomouc 2005Stránka 8 Galaktický rádiový šum: Penzias, Wilson 1965, 4 GHz  reliktní záření 2.7 K

9 J. Bajer UP Olomouc 2005Stránka 9 Analýza spektra reliktního záření  K 3 mK  370 km/s do Lva 13.7  0.2 mld let plochá geometrie, inflační model, 96% temná hmota a energie … WMAP 2003 fluktuace  1 o

10 J. Bajer UP Olomouc 2005Stránka 10 Šum jako náhodný proces

11 J. Bajer UP Olomouc 2005Stránka 11 Cena akciíMěnový kurz Český telecom Náhodné procesy: zemětřesení, sluneční aktivita, dopravní kalamity, počasí, dešťové srážky, povodně, infekce, přemnožení hmyzu, radioaktivní rozpad … Sluneční aktivita

12 J. Bajer UP Olomouc 2005Stránka 12 Brownův pohyb Robert Brown 1827 Einstein 1905 Smoluchowski 1906 Perrin 1908  důkaz atomismu

13 J. Bajer UP Olomouc 2005Stránka N kroků x y Procházka opilého námořníka (matematický model)  x 2 +y 2   N, N je počet kroků nebo čas N x 2 +y 2

14 J. Bajer UP Olomouc 2005Stránka 14 I(t) N nezávislých zářících atomů  fluktuující intenzita světla! x 2 +y 2 P(x 2 +y 2 ) P(x,y) Procházka opilého námořníka  Normální rozdělení: P(x,y)  exp[-(x 2 +y 2 )/N]

15 J. Bajer UP Olomouc 2005Stránka 15 Poissonovský proces  (  n) 2  =  n  Chaotický proces  (  n) 2  >  n  (shlukování impulzů) Diskrétní náhodný proces  pravděpodobnost impulzu je úměrná času  Poissonovský proces Deterministický proces  (  n) 2  = 0  (antishlukování impulzů  (  n) 2  <  n  ) čas p(n)   n  n /n!

16 J. Bajer UP Olomouc 2005Stránka 16  n  = 1 špatný střelec Poissonovské rozdělení počet registr. fotonů, počet zmetků, tel. hovorů, … dobrý střelec Normální rozdělení rozdělení chyb, IQ šumové napětí …  n  = 2

17 J. Bajer UP Olomouc 2005Stránka 17 Poissonovský proces (diskrétní proměnná) radioaktivní rozpad, pojišťovací události, poruchy, zmetky, dopravní zácpy, fluktuace hustoty molekul, výstřelový šum, fotodetekce, standardní kvantový šum … Gaussovský proces (spojitá proměnná) Brownův pohyb, difúze, rychlost molekul, šíření tepla, šum v elektr. obvodech, fluktuace tlaku, elektrická intenzita světla … Nejběžnější náhodné procesy:

18 J. Bajer UP Olomouc 2005Stránka 18 Modrá obloha Smoluchowski 1908, Einstein 1910 Rayleigho rozptyl na fluktuacích hustoty vzduchu I   (  N) 2  /  4  I 400 nm modrá 800 nm červená (800/400) 4  16 x

19 J. Bajer UP Olomouc 2005Stránka 19 Šum při fotodetekci

20 J. Bajer UP Olomouc 2005Stránka 20 FOTODETEKCE Fotodetekční šum náhodný příchod fotonů  poissonovský proces  (  i) 2  = 2e  i  f (výstřelový šum Shotky 1918) Standardní kvantový šum (SQL) Hranice SQL platila až do roku Fotodetekční šum  (  i) 2  závisí na kvantovém šumu světla  (  n) 2  a může být i menší než SQL! Ideální světlo  žádné fluktuace Skutečné světlo  mnoho atomů  gaussovské fluktuace  šumová elipsa Re  Im  amplituda fáze šumová elipsa XX PP Eliminace klasických šumů: J. Bajer: Opt. Comm. 74 (1989)

21 J. Bajer UP Olomouc 2005Stránka 21 Elektrický šum (náhodný pohyb elektronů)  výstřelový šum  i 2  = 2eI  f (Shotky 1918)  termální šum  u 2  = 4kTR  f pro f < Hz (Nyquist 1928)  1/f šum P  A/f , kde  1 Fotoelektrický šum (náhodný příchod fotonů) Fotoproud  i  = P/h  = e  n  /T Fotodetekční šum  (  i) 2  = e 2  (  n) 2  /T 2 Pro obyčejné světlo je  (  n) 2  =  n , takže  (  i) 2  SNL = e  i  /T = 2e  i  f. Standardní kvantový šum, až do 80. let se myslelo, že nelze omezit! Ve skutečnosti závisí na kvantovém šumu světla! Pro stlačené světlo je  (  n) 2  <  n , takže  (  i) 2  <  (  i) 2  SNL =2e  i  f

22 J. Bajer UP Olomouc 2005Stránka 22 Princip neurčitosti:  x.  p  ½h důsledek relace [x,p]=ih  n.   1 důsledek relace [a,a + ]=1 také  A.   ½A Kvadraturní složky E = X cos  t + P sin  t X = a+a +, P = -i(a-a + ) [X,P] = 2i,  X.  P  1, kde a = ½ (X+iP) je anihilační operátor [a,a + ]=1 Kvadraturní složky: E = X cos  t + P sin  t Homodynní detekce: (v radiotechnice) Lokální oscilátor: E LO = 2cos(  t -  ) Korelace: X  =  E.E LO  = Xcos  +Psin  neboť  cos 2  t  =  sin 2  t  = ½  sin  t.cos  t  = 0 Šumová elipsa  n  |  |  X A  A  ½  X A   ½  X  /|  | plocha   /4 |||| Re  Im  

23 J. Bajer UP Olomouc 2005Stránka 23 stlačený stavstlačené vakuumamplitudově SSfázově SS  A  vakuumkoherentní stavtermální stavFockův stav Vybrané kvantové stavy světla

24 J. Bajer UP Olomouc 2005Stránka 24 MINIMÁLNÍ ŠUM  princip neurčitosti v mechanice:  x.  p  ½ h v optice:  X.  P  1  nebo  n.   ½, kde X a P jsou kvadraturní složky a kde n je počet fotonů a  je fáze světla. Nejmenší izotropní kvantový šum  X  1 a  P  1  n  n  a   ½ /  n   koherentní světlo nebo vakuum Stlačený světlo (SS)  X < 1 nebo  P  1  n <  n  nebo   ½ /  n   stlačený šum 1 1 plocha   /4 PP XX ½ 2 SS šumí méně než nic = vakuum! Werner Heisenberg 1927

25 J. Bajer UP Olomouc 2005Stránka 25 vakuumkoherentní stav stlačené vakuumfázově SSamplitudově SS bez šumu Vybrané kvantové stavy světla

26 J. Bajer UP Olomouc 2005Stránka 26 Jak vyrobit stlačené světlo? 22   2HG+3HG:J. Bajer: J. Mod. Opt. 38 (1991) J. Bajer, A. Miranowicz: J. Opt. B 2 (2000) J. Bajer, A. Miranowicz: J. Opt. B 3 (2001) Kerr:J. Bajer, A. Miranowicz, R. Tanas: Czech. J. Phys. 52 (2002) J. Bajer, A. Miranowicz, M. Andrzejewski: J. Opt. B 6 (2004) n  n 0 +n 2 I  22   33   

27 J. Bajer UP Olomouc 2005Stránka 27 Jak spočíst stlačené světlo? Krátké časy: (silná i slabá pole) Krátkočasové rozvoje (do t 2 ) *Symbolické metody (do t 30 ) Silná pole: (vliv tlumení) Klasické čerpání Linearizace problému Gaussovská aproximace *Kumulantové metody *Metoda klasických trajektorií Slabá pole: (přesné řešení, numerické metody) Diagonalizace matic *Soustava diferenciálních rovnic *Metoda globálních charateristik

28 J. Bajer UP Olomouc 2005Stránka 28 Generace a vlastnosti stlačeného světla (Kerr, 2HG, 3HG, 4FW, 3WM, PC) Manipulace se šumy v čerpání J. Bajer: Opt. Comm. 74 (1989) Analytické metody + vliv tlumení + stlačené vstupy J. Bajer, J. Peřina: Czech. J. Phys. B 35 (1985) (4WM) J. Bajer, J. Peřina: Acta Phys. Pol. A 72 (1987) J. Bajer, J. Peřina: Acta Phys. Pol. A 74 (1988) J. Bajer: Czech. J. Phys. B 40 (1990) J. Bajer, J. Peřina: Opt. Comm. 85 (1991) (PC) J. Bajer: J. Mod. Opt. 38 (1991) (N th SHG) Symbolické metody + krátkočasové aproximace J. Bajer, P. Lisoněk: J. Mod. Opt. 38 (1991) (2HG) J. Bajer, J. Peřina: Opt. Comm. 92 (1992) (2HG,3HG) Numerické metody + klasické trajektorie J. Bajer, T. Opatrný, J. Peřina: Quantum Opt. 6 (1994) (2HG) J. Bajer, O. Haderka, J. Peřina: J. Opt. B: Quantum and Semiclass. Opt. 1 (1999) (2HG) J. Bajer, O. Haderka, J. Peřina, A. Miranowicz: Czech J. Phys. 50 (2000) (3HG) J. Bajer, A. Miranowicz: J. Opt. B: Quantum Semiclass. Opt. 2 (2000) L10-L14 (N th HG) J. Bajer, A. Miranowicz: J. Opt. B: Quantum Semiclass. Opt. 3 (2001) (3WM) J. Bajer, A. Miranowicz, R. Tanas: Czech. J. Phys. 52 (2002) (Kerr) J. Bajer, A. Miranowicz, M. Andrzejewski: J. Opt. B 6 (2004) 387–395 (Kerr)

29 J. Bajer UP Olomouc 2005Stránka 29 Generace stlačeného stavu: optický parametrický zasilovač vstup výstup 22  čerpání  LiNbO 3 rezonátor H = -ihg(a 2 - a +2 ) = hgXP řešení: X=X 0 e 2gt, P=P 0 e -2gt vstup: vakuum  výstup: stlačené vakuum  (  X) 2  = e 4gt >1,  (  P) 2  = e -4gt <1 22  

30 J. Bajer UP Olomouc 2005Stránka 30 Významné mezníky optického šumového inženýrství Shlukování fotonů (Hanbury Brown, Twiss 1956) Antishlukované světlo (Carmichael 1976, Kimble 1977 rez. fluor.) Stlačené světlo (Walls 1983, Slusher 1985 FWM) Subpoissonovské světlo (Tapster 1987 LED)

31 J. Bajer UP Olomouc 2005Stránka 31 Signál E osciloskop Lokální oscilátor A e i  fotodetektor i1i1 i2i2 E1E1 E2E2 Jak změřit stlačený stav? Homodynní detekce (Yuen, Shapiro 1980) Lokální oscilátor Ae i  E 1 = ½(A e i  +E) E 2 = ½(A e i  -E) Rozdíl fotoproudů: i = i 1 - i 2  X  kde obecná kvadratura X  =  X cos  +P sin  určuje fotodetekční šum  i   X   X   < 1  XX X P

32 J. Bajer UP Olomouc 2005Stránka 32 Přímá detekce  i   X   n <  n  Interferometrie    X    ½ /  n  signál E osciloskop fotodetektor i

33 J. Bajer UP Olomouc 2005Stránka 33 SQL stlačené světlo 2 SQL 0 fáze lokálního oscilátoru Stlačení kvantových šumů se měří oproti SQL, tj. vzhledem k šumu při vypnutém signálu  X   1 (šum vakua) kvantový šum šum vakua

34 J. Bajer UP Olomouc 2005Stránka 34 Využití stlačeného světla: optické komunikace optická interferometrie spektroskopie ? laser osciloskop stlačené vakuum  fotodetektor Mach-Zehnderův interferometr

35 J. Bajer UP Olomouc 2005Stránka 35 Detektory gravitačních vln Požadovaná citlivost až přesnost = tj. vzdálenost Země – Slunce na jeden atom! Optické interferometry: LIGO 2002, 4 km, citlivost VIRGO 2003, 3 km, citlivost LISA 2010, 5 mil. km, citlivost Analýza šumu Caves 1980  (  ) 2  = A/P + BP (fotodetekční šum a tlak záření) Minimum SQL  (  ) 2  = 2(AB) 1/2 pro výkon laseru P 0 = (A/B) 1/2  10 MW Parametr A je možno zmenšit použitím stlačených stavů! P  (  ) 2  SQL dnes


Stáhnout ppt "J. Bajer UP Olomouc 2005Stránka 1 ŽIJEME VE SVĚTĚ ŠUMŮ."

Podobné prezentace


Reklamy Google