CZECH SALES ACADEMY Hradec Králové – VOŠ a SOŠ s.r.o.

Prezentace na téma: "CZECH SALES ACADEMY Hradec Králové – VOŠ a SOŠ s.r.o."— Transkript prezentace:

1 CZECH SALES ACADEMY Hradec Králové – VOŠ a SOŠ s.r.o.
Hradecká 1151, Hradec Králové Funkce - vlastnosti Hradec Králové

2 Tento učební materiál vznikl za podpory OPVK 1.5
Název školy CZECH SALES ACADEMY Hradec Králové – VOŠ a SOŠ s.r.o. Číslo projektu CZ 1.07/1.5.00/ Název projektu Moderní škola Číslo DUM CSA_OPVK15_101 Předmět Matematika Tematický celek Funkce Název materiálu Vlastnosti funkcí Autor Mgr. Dominika Vítová Datum ověření, třída , 2.A Časová dotace 45 min. Pomůcky Projektor, tabule na psaní příkladů Vzdělávací cíl Seznámení s vlastnostmi funkcí pro následující aplikaci u konkrétních typů funkcí.

3 Definice funkce Reálnou funkcí jedné reálné proměnné je každá množina U uspořádaných dvojic [x,y] reálných čísel, pro niž platí: ke každému x z R existuje nejvýše jedno y z R, pro které [x,y] náleží do U.

4 Definiční obor Předpokládejme, že je dána funkce f:
Množinu všech x z R, k nimž existuje y z R takové, že [x,y] náleží f, nazýváme definiční obor funkce f. Značíme D(f) nebo Df.

5 Obor hodnot Množinu všech y z R, k nimž existuje x z R takové, že [x,y] náleží f, nazýváme obor hodnot funkce f. Značíme H(f) nebo Hf. Místo [x,y] náleží f užíváme zápis y = f(x)

6 Rostoucí funkce Nechť f je funkce, M podmnožina jejího definičního oboru Funkci f nazveme rostoucí v množině M, právě když pro každé dva prvky x1 , x2 z M platí: je-li x1 < x2 , potom f(x1) < f(x2) Př. přirozený logaritmus

7 Klesající funkce Nechť f je funkce, M podmnožina jejího definičního oboru Funkci f nazveme klesající v množině M, právě když pro každé dva prvky x1 , x2 z M platí: je-li x1 < x2 , potom f(x1) > f(x2) Př. kotangens

8 Omezenost Nechť f je funkce, M podmnožina jejího definičního oboru
Funkce f se nazývá zdola omezená v množině M, právě když existuje číslo d takové, že pro všechna x z M je f(x) ≥ d. Funkce f se nazývá shora omezená v množině M, právě když existuje číslo h takové, že pro všechna x z M je f(x) ≤ h.

9 Extrémy Nechť f je funkce, M podmnožina jejího definičního oboru, a náleží M, b náleží M Funkce f má v bodě a maximum na množině M, právě když pro všechna x z M je f(x) ≤ f(a) ostré maximum pro f(x) < f(a) Funkce f má v bodě b minimum na množině M, právě když pro všechna x z M je f(x) ≥ f(b) ostré minimum pro f(x) > f(b)

10 Sudá funkce Př.Kvadratická funkce y = x2
Funkce f se nazývá sudá, právě když zároveň platí: Pro každé x z D(f) je také -x z D(f) Pro každé x z D(f) je f(-x) = f(x) Graf sudé funkce je osově souměrný podle osy y

11 Lichá funkce Funkce f se nazývá lichá, právě když zároveň platí:
Pro každé x z D(f) je také -x z D(f) Pro každé x z D(f) je f(-x) = -f(x) Graf liché funkce je středově souměrný podle počátku kartézské soustavy souřadnic Př. lineární funkce y = x

12 Prostá funkce je prostá
není prostá Funkce f se nazývá prostá, právě když pro všechna x1 , x2 z D(f) platí: je-li x1≠ x2 , potom f(x1) ≠ f(x2) Je-li funkce rostoucí nebo klesající, pak je prostá.

13 Použité zdroje Kubešová, N. (2006): Matematika – přehled středoškolského učiva. Edice Maturita, Třebíč, 240 s. Grafy převzaty z: Vlastnosti funkce. Matematika polopatě [online]. 2006—2012 [cit ]. Dostupné z: