Tercie Rovnice Rovnice – lineární rovnice se zlomky podrobný postup na konkrétním příkladu.

Prezentace na téma: "Tercie Rovnice Rovnice – lineární rovnice se zlomky podrobný postup na konkrétním příkladu."— Transkript prezentace:

1 Tercie Rovnice Rovnice – lineární rovnice se zlomky podrobný postup na konkrétním příkladu

2 Postup při řešení lineárních rovnic, ve kterém se vyskytují zlomky, si ukážeme na konkrétním příkladu. Kdykoli se můžete k tomuto materiálu vrátit a znovu si projít celý postup krok za krokem

3 Se zlomky se počítá obtížně, ale máme možnost se jich jednou ekvivalentní úpravou zbavit: Vynásobme celou rovnici takovým číslem, které by odpovídalo společnému jmenovateli všech zlomků. Společným jmenovatelem by bylo číslo 24. 6 · 4 = 24 4 · 6 = 24 3 · 8 = 24 8 · 3 = 24 / · 24

4 Se zlomky se počítá obtížně, ale máme možnost se jich jednou ekvivalentní úpravou zbavit: Vynásobme celou rovnici takovým číslem, které by odpovídalo společnému jmenovateli všech zlomků. Společným jmenovatelem by bylo číslo 24. 6 · 4 = 24 4 · 6 = 24 3 · 8 = 24 8 · 3 = 24 / · 24

5

6

7

8

9

10

11

12

13 Nyní odstraníme závorky. Vynásobíme číslem před závorkou všechny členy mnohočlenu v závorce!!! POZOR na výsledné znaménko při násobení záporným číslem!!

14 / · 24 Nyní odstraníme závorky. Vynásobíme číslem před závorkou všechny členy mnohočlenu v závorce!!! POZOR na výsledné znaménko při násobení záporným číslem!!

15 / · 24 Nyní si zjednodušíme obě strany rovnice tím, že sečteme členy, které můžeme, např. na levé straně 8x + 6x = 14x a -20+18 = - 2 a na pravé straně - 8x +21x= 13x a -8-2+8=2 Pozor, nezapomeňte na správná znaménka

16 / · 24 Nyní si zjednodušíme obě strany rovnice tím, že sečteme členy, které můžeme, např. na levé straně 8x + 6x = 14x a -20+18 = - 2 a na pravé straně - 8x +21x= 13x a -8-2+8=2 Pozor, nezapomeňte na správná znaménka

17 /  2  13 x / · 24 Nyní členy s neznámou potřebujeme dostat na levou stranu rovnice a bez neznámé na pravou. Abychom „13x“ z pravé stany dostaly na levou, musíme od obou stran rovnice odečíst 13x, tj. provedeme ekvivalentní úpravu „ - 13 x “, samozřejmě na obou stranách rovnice Abychom „-2“ z levé stany dostaly na pravou, musíme k oběma stranám rovnice přičíst 2, tj. „ + 2“

18 /  2  13 x / · 24 Nyní členy s neznámou potřebujeme dostat na levou stranu rovnice a bez neznámé na pravou. Abychom „13x“ z pravé stany dostaly na levou, musíme od obou stran rovnice odečíst 13x, tj. provedeme ekvivalentní úpravu „ - 13 x “, samozřejmě na obou stranách rovnice Abychom „-2“ z levé stany dostaly na pravou, musíme k oběma stranám rovnice přičíst 2, tj. „ + 2“

19 /  2  13 x / · 24 14 x  2 + 2  13x 14x  13x + 6 + 2 13x + 6 + 2  13x

20 /  2  13 x / · 24 14 x  2 + 2  13x 14x  13x + 6 + 2 13x + 6 + 2  13x

21 /  2  13 x / · 24 Získali jsme kořen rovnice, ale musíme zkouškou ověřit, zda je určený správně POZOR: vždy dosazujeme do původního zadání rovnice, počítáme zvlášť zkoušku pro levou a zvlášť pro pravou stranu rovnice a porovnáme

22 /  2  13 x / · 24 Získali jsme kořen rovnice, ale musíme zkouškou ověřit, zda je určený správně POZOR: vždy dosazujeme do původního zadání rovnice, počítáme zvlášť zkoušku pro levou a zvlášť pro pravou stranu rovnice a porovnáme

23 /  2  13 x / · 24

24 /  2  13 x / · 24 Teprve nyní můžeme konstatovat, že řešením rovnice je číslo 8