Nešťastných 10 Dostupné z Metodického portálu ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým.

Prezentace na téma: "Nešťastných 10 Dostupné z Metodického portálu ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým."— Transkript prezentace:

1 Nešťastných 10 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

2 Chcete 80 mega? Předpokládejme, že ano. Jedna z legálních možností je využít sázkových her loterijních společností. Podívejme se blíže na fiktivní hru „Nešťastných deset“ z hlediska pravděpodobnosti a herní strategie. Nejdříve si ale ujasníme základní principy a pravidla hry. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

3 Spravedlivá hra Spravedlivá hra je ta, kde míra rizika, které podstupujete, je přímo úměrná očekávané výhře. Budete-li házet mincí a sázet na rub a líc, určitě by vám výhra rovnající se méně než dvojnásobku vkladu připadala nespravedlivá. Hry, které nejsou spravedlivé, vždy někoho zvýhodňují, většinou kasino, loterijní společnost, hrací automat… Může to mít i bohulibé důvody (např. výstavba hokejových hal). Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

4 Nešťastných deset – pravidla Hráč na tiketu tipuje 1–10 čísel z 80 možných (1–80). Z těchto 80 se losuje dvacet čísel. Podle počtu uhodnutých čísel získává hráč jistý násobek svého vkladu. Maximální výhra je 80 000 000 Kč. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

5 Příklad 1 Tipujeme deset čísel a chceme určit, s jakou pravděpodobností získáme nejvyšší výhru (vklad x 200 000) 80 000 000 Kč. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

6 Co už víme z kombinatoriky Losováním čísel vytváříme kombinace, je to proto, že nezáleží na pořadí losovaných čísel a čísla se nemohou opakovat. C (20,80) = 3 535 316 142 212 180 000 je počet všech možností losování. K tipovaným deseti číslům lze vylosovat už jen jednu z C (10,70) = 396 704 524 216 „desetic“, které nám přinášejí dle pravidel hry 200000násobek vkladu. Hledaná pravděpodobnost je dána podílem těchto dvou čísel a není veliká. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

7 Budeme-li trvat na 80 000 000 Kč výhry, musíme tedy vsadit 400 Kč (nebo 40× uhodnout všech deset na nejnižší vklad 10 Kč, to ale nebudeme „riskovat“). Jaká je tedy pravděpodobnost, že vyhrajeme? Kdyby byla hra spravedlivá, musela by být pravděpodobnost výhry rovna: Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

8 Ve skutečnosti je pravděpodobnost výhry rovna: (A to je asi 44krát méně!) Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

9 Podívejme se na tabulku výher podrobněji (hodnoty udávají násobek vkladu) Počet hádaných čísel Počet uhodnutý ch čísel Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. © David Hanzlíček

10 Příklad 2 Lákavé je, že pokud vsadíme 6–10 čísel a neuhádneme ani jedno, vrátí se nám vklad. Spočtěte, jaká je pravděpodobnost, že neuhádneme ani jedno číslo, vsadíme-li 10, 9, 8, 7 a 6 čísel. (Nejefektivněji výpočet provedete v pětičlenné skupině). Výsledky jsou na další straně. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Autor © David Hanzlíček

11 Výsledky Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

12 Příklad 3 Odvoďte obecný vzorec pro výpočet pravděpodobnosti jednotlivých jevů sázení a losování hry „nešťastných deset“. Dáno: M…počet možných čísel, N…počet losovaných čísel, H…počet tipovaných čísel, U…počet uhodnutých čísel. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

13 Vzorce Pravděpodobnost P výhry, losuje-li se N čísel z M a uhodneme-li U čísel z H tipovaných (hádaných) je rovna (vyberte): Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

14 Samozřejmě, že: Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

15 Příklad 4 Z následující tabulky určete, které z jevů přinášejících výhru jsou nejpravděpodobnější a zda je výhodnější tipovat více nebo méně čísel. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

16 Tabulka pravděpodobností Vysvětlivky: H … počet tipovaných čísel, U … počet uhodnutých čísel, pravděpodobnosti odpovídající jisté výhře, pravděpodobnosti vrácení vkladu, suma pravděpodobností odpovídající nějaké výhře. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Autor © David Hanzlíček

17 Příklad 5 Je opravdu nejvýhodnější tipovat pouze 1, 3, 5 nebo 10 čísel? Jasnější odpověď poskytne veličina „střední hodnota výhry“, kterou získáme, vynásobíme-li očekávanou výhru (resp. násobek vkladu) s její pravděpodobností. Takto získané hodnoty sečteme za každý sloupec zastupující jistý počet tipovaných čísel. Vypočtěte střední hodnotu výhry pro 1, 6 a 10 tipovaných čísel. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

18 Střední hodnota výhry Suma středních hodnot Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Autor © David Hanzlíček

19 Příklad 6 Jaká musí být střední hodnota výhry ve spravedlivé hře? Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

20 Odpovědi Jaká musí být střední hodnota výhry ve spravedlivé hře? 1 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

21 Závěry? Hra má přiléhavý název. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.