Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

3. Impulsní charakteristika Impulsní charakteristika systému graficky znázorňuje impulsní funkci g(t), která je odezvou systému na Diracův impuls  (t)

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "3. Impulsní charakteristika Impulsní charakteristika systému graficky znázorňuje impulsní funkci g(t), která je odezvou systému na Diracův impuls  (t)"— Transkript prezentace:

1 3. Impulsní charakteristika Impulsní charakteristika systému graficky znázorňuje impulsní funkci g(t), která je odezvou systému na Diracův impuls  (t) při nulových počátečních podmínkách. Laplaceův obraz  (t) : Paul Adrien Maurice Dirac

2  PŘÍKLAD Impulsní charakteristika systému 2. řádu s přenosem se 2 reálnými póly: „rychlý“ pól >> num=[2 1]; >> den=[1 2 5]; >> sys=tf(num, den); >> t=0:0.1:6; >> t=0:0.1:6; >> y=impulse(sys,t); >> plot(t,y) „pomalý“ pól

3  PŘÍKLAD Impulsní charakteristika systému 2. řádu s přenosem s párem komplexně sdružených pólů:

4

5  PŘÍKLAD Přechodová charakteristika střídavého servomotoru vstupní veličina … napětí u(t) na řídicí fázi výstupní veličina … poloha  (t) hřídele servomotoru přenos systému přechodová charakteristika K v …rychlostní konstanta T … časová konstanta systém je astatický!

6 ▪ ▪ PŘÍKLAD: Přechodová charakteristika pro dopředný pohyb automobilu u(t)=500N m=1000 kg b=50Ns/mu(t)=500N.1(t)

7 ▪ ▪ PŘÍKLAD: Přechodová charakteristika pro dopředný pohyb automobilu u(t)=500N m=1000 kg b=50Ns/mu(t)=500N.1(t)

8 … ale pozor!! Nalezneme typ dynamického systému a jeho parametry, identický pouze z hlediska vnějšího chování nikoli z hlediska vnitřní struktury. Vnitřní strukturu nejsme schopni jednoznačně určit pouze na základě vnějšího chování.

9 Frekvenčn í přenos G(j  ) je definován jako podíl Fourierova obrazu výstupní veličiny ku Fourierově obrazu vstupní veličiny systému za nulových počátečních podmínek. 5. Frekvenční přenos Máme-li k dispozici impulsní funkci g(t) systému, můžeme frekvenční přenos G(j  ) systému získat Fourierovou transformací: Formálně získáme frekvenční přenos G(j  ) prostou náhradou s= j  v přenosu v Laplaceově transformaci … porovnejme s přenosem v Laplaceově transformaci

10 6. Frekvenční charakteristika Frekvenční charakteristika je graficky vyjádřená závislost frekvenčního přenosu, tedy amplitudy a fáze ustálené vynucené výstupní veličiny systému v závislosti na frekvenci harmonického vstupu. pro konkrétní frekvenci jeden konkrétní bod v komplexní rovině nebo konkrétní zesílení a konkrétní fáze po odeznění přechodového děje má výstupní signál stejnou frekvenci jako vstupní signál po odeznění přechodového děje má výstupní signál fázový posun  vůči vstupnímu signálu po odeznění přechodového děje má výstupní signál zesílenou amplitudu  G(j  )  - krát vůči amplitudě vstupního signálu

11 v komplexní rovině (Nyquistova charakteristika) v logaritmických souřadnicích (Bodeho charakteristika) Řekli jsme, že … Frekvenční charakteristika je graficky vyjádřená závislost frekvenčního přenosu, tedy amplitudy a fáze ustálené vynucené výstupní veličiny systému v závislosti na frekvenci harmonického vstupu. pro konkrétní frekvenci jeden konkrétní bod v komplexní rovině nebo konkrétní zesílení a konkrétní fáze frekvenční charakteristiku lze graficky vyjádřit:

12 Nyquistova frekvenční charakteristika je grafickým zobrazením frekvenčního přenosu G(j  ) v komplexní rovině Frekvenční charakteristika v komplexní rovině amplituda (modul) fáze (argument) ▪ v komplexních souřadnicích ▪ v polárních souřadnicích Harry Nyquist

13 … z frekvenčních charakteristik umíme zjistit typ dynamického členu umíme zjistit typ dynamického členu systém 1.řádu systém 2.řádu astatický systém 1.řádu astatický systém 2.řádu

14 … z frekvenčních charakteristik umíme zjistit typ dynamického členu umíme zjistit typ dynamického členu systém 2.řádu s astatismem 1. řádu systém 3.řádu s astatismem 2. řádu …a nejen typ dynamického členu, ale umíme identifikovat i parametry systému

15 Frekvenční charakteristika v logaritmických souřadnicích Vyjdeme frekvenčního přenosu amplituda (modul) fáze (argument) Bodeho frekvenční charakteristika je grafickým zobrazením frekvenčního přenosu G(j  ) v logaritmických souřadnicích. na log . v závislosti na log  Hendrik Wade Bode

16 zjednodušení výpočtů charakteristik složených systémů: … a výhoda ?? maximální chyba aproximace

17 ▪ PŘÍKLAD - - amplitudová charakteristika fázová charakteristika … pro výsledné frekvenční charakteristiky platí:

18 c) člen (1+j  T 2 ) d) člen (1+j  T 3 ) a) člen K 0 b) člen (1+j  T 1 )

19 … výsledná amplitudová a fázová charakteristika

20 … jak postupovat u čistě integračního členu? čistě integrační člen: amplitudová charakteristika určíme libovolné 2 body charakteristiky fázová charakteristika

21 Přidáme-li k systému s přenosem G(s) a výstupní odezvou Y(s) nulu v bodě a, změní se přenos systému na (s+a)G(s) a výstupní odezva na (s+a)Y(s): G(s) (s+a)G(s) Y(s) (s+a)Y(s) = sY(s) + aY(s) derivace původní odezvy násobek původní odezvy A) a velké kladné  nula je „hodně“ stabilní  vliv členu sY(s) s derivací je zanedbatelný vliv členu sY(s) s derivací je zanedbatelný výstupní odezva bude a-násobkem původní odezvy Y´(s) = aY(s)

22 B) a malé kladné  nula je „málo“ stabilní  vliv členu sY(s) s derivací je významný a nelze ho zanedbat vliv členu sY(s) s derivací je významný a nelze ho zanedbat protože přechodová charakteristika má typicky na svém počátku derivaci kladnou, člen sY(s) s derivací se přičte a způsobí větší první překývnutí C) a záporné  nula je nestabilní  členy sY(s) a aY(s) mají obrácené znaménko  členy se odečítají

23 7. Póly a nuly systému nuly zesílení póly charakteristický polynom koeficienty charakteristického polynomu jsou reálné nulové póly obecné reálné póly komplexně sdružené póly aperiodický charakter přechodových dějů integrační charakter přechodových dějů kmitavý průběh přechodových dějů poloha pólů v komplexní rovině je určujícím faktorem stability systému

24 … příklady časového průběhu módů (impulsní charakteristiky) v závislosti na rozložení pólů v závislosti na rozložení pólů

25 … příklady časového průběhu módů (impulsní charakteristiky) v závislosti na rozložení pólů v závislosti na rozložení pólů

26 VNĚJŠÍ POPIS spojitých lineárních MIMO systémů neznáme vnitřní stavy systému nejčastěji:▪ přenosová matice (v Lapl. transformaci) ▪ matice impulsních funkcí/charakteristik ▪ matice přechodových charakteristik Vnější popis spojitých lineárních dynamických MIMO systémů: Multiple Input Multiple Output

27 Vnější popisy spojitých lineárních dynamických MIMO systémů jako relace mezi vstupem a výstupem jsou definovány zcela analogicky jako u jednorozměrových systémů, avšak s ohledem na počet vstupů a výstupů. [m x r] s prvky G ij (s): ▪ Přenosová matice G(s) o rozměru [m x r] s prvky G ij (s): přenosová funkce z j-tého vstupu na i-tý výstup (tj. relace mezi j-tým vstupem a i-tým výstupem za nulových poč. podmínek). 1. Přenosová matice příklad

28 matici impulsních charakteristik g(t) získáme zpětnou Laplaceovou transformací přenosové matice G(s) „prvek po prvku“ prvky matice definují časové odezvy i-tého výstupu na Diracův impuls na j-tém vstupu systému [m x r] s prvky g ij (t): ▪ Matice impulsních funkcí g(t) o rozměru [m x r] s prvky g ij (t): 2. Matice impulsních funkcí/charakteristik přenosová matice Heavisideův rozklad přenosové matice matice impulsních funkcí


Stáhnout ppt "3. Impulsní charakteristika Impulsní charakteristika systému graficky znázorňuje impulsní funkci g(t), která je odezvou systému na Diracův impuls  (t)"

Podobné prezentace


Reklamy Google