Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Tr an sfo rm ac e obr az u © 199 7- 200 5 Jos ef Peli kán KSVI MF F UK Pra ha Jose f.Peli f.cun i.cz WWW: /cgg. ms. mff.c uni.c.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Tr an sfo rm ac e obr az u © 199 7- 200 5 Jos ef Peli kán KSVI MF F UK Pra ha Jose f.Peli f.cun i.cz WWW: /cgg. ms. mff.c uni.c."— Transkript prezentace:

1 Tr an sfo rm ac e obr az u © Jos ef Peli kán KSVI MF F UK Pra ha Jose f.Peli f.cun i.cz WWW: /cgg. ms. mff.c uni.c z/~p epca /

2 dekor elace dat – p o tl a č e n í z á vi sl o s ti j e d n o tli v ý c h v z o r k ů ( p ix e l ů ) spekt rální analý za a synté za – s p e k tr á l n í p r o s t o r: fr e k v e n c e o b s a ž e n é v si g n á l u ( o b r a z o v é m, z v u k o v é m ) nejča stěji ortog onáln í (neb o unitár ní) transf orma ce – p r o j e k c e d o n ě k t e r é o rt o g o n á l n í ( u n it á r n í) b a z e spojit é i diskr étní formy transf orma ce Tra nsf or ma ce 2D obr azu

3 Sk alá rní sou čin Vekt orov ý prost or se skal ární m souč inem  ,   : - reáln é nebo komp lexní funkc e na interv alu T: - poslo upno sti reáln ých nebo komp lexní ch čísel: - reáln é nebo komp lexní matic e:

4 Ort og on ální sys té m Syst ém je orto goná lní, jestli že platí: Syst ém U je orto nor máln í, jestli že platí:

5 Úpl ný ort og on ální sys té m Orto goná lní syst ém je úpln ý, jestli že: 1) v prost oru kone čné dime nze je bazí 2) v prost oru neko nečn é dime nze lze každ ý prve k a apro ximo vat libov olně přes ně část ečný m souč tem:

6 Ort og on ální tra nsf or ma ce Výp očet koe cient ů pro apro xima ci prvk u orto goná lním syst éme m: Tran sfor mac e T: Opti máln í koe cient :

7 diskr étní transf orma ce v prost oru R M  N potře buje O(M 2 N 2 ) náso bení a sčítá ní – M  N k o e  ci e n t ů, k a ž d ý M  N n á s o b e n í jestliž e je systé m U separ abilní, je třeba jen O(M N(M+ N)) oper ací Se par abil ní 2D tra nsf or ma ce

8 systé my { v i } a { w j } musí být samy také ortog onáln í často se pro čtver cové matic e použí vá v i = w i separ abilní transf orma ce se prová dí ve dvou krocí ch – j e d e n k r o k tr a n s f o r m u j e sl o u p c e, d r u h ý ř á d k y – m a ti c o v ý z á p is : Se par abil ní 2D tra nsf or ma ce

9 Od voz ení

10 Ko mpl exn í Fo uri ero va řad a Kom plex ní funk ce g s perio dou T 0 :

11 Sp ojit á Fo uri ero va tra nsf or ma ce Kom plex ní funk ce g(t) s kone čnou ener gií   kom plex ní spek trální funk ce G(f)

12 Pří kla d spo jité FT g(t) - obdé lník. impu ls: ampl ituda : fáze: /21/201 g(t)G(f)  

13 Dis kré tní Fo uri ero va tra nsf or m. Unit ární trans form ace: Baz e:

14 využí vají vlast nosti komp lexně sdruž enýc h koe cient ů: princi p “rozd ěl a panuj ” (Cool ey ‘65). FFT N : – k o  ci e n t y s e r o z d ě lí n a s u d é a li c h é ( N = 2 M ) – k a ž d á s k u p i n a s e s p o č ít á a l g o ri t m e m F F T M – v ý p o č e t v ý sl e d k u p o m o c í N n á s o b e n í a s č ít á n í složit ost 1D FFT je O(N log 2 N ), při paral elní HW imple ment aci O(log 2 N) Ry chl é alg orit my výp očt u DF T

15

16 Dis kré tní sin ová tra nsf or ma ce Unit ární trans form ace: Baz e: Pro obraz ová data s korel ační m koe cient em < 0.5

17 Dis kré tní cos ino vá tra nsf or ma ce Unit ární trans form ace: Baz e: Pro obraz ová data s velký m korel ační m koe cient em

18 Pří kla d 1D cos ino vé baz e c 0 (t)c 1 (t)c 2 (t)c 3 (t)c 4 (t)c 5 (t)c 6 (t)c 7 (t)c 8 (t)c 9 (t)c 10 (t)c 11 (t)c 12 (t)c 13 (t)c 14 (t)c 15 (t)0101

19 Sc he ma ryc hlé DC T C1/4-C1/4S1/8C3/8C1/4 C1/8-S3/8C1/4 -C1/4S1/16S5/16S3/16S7/16C1/16C5/16-S3/16-S7/16 - g0g0 g1g1 g2g2 g3g3 g4g4 g5g5 g6g6 g7g7 G0G0 G2G2 G1G1 G3G3 m = 4G1G1 G5G5 G3G3 G7G7 G0G0 G4G4 G2G2 G6G6 m =

20 Dis kré tní Har tley ova tra nsf or m. Unit ární trans form ace: Baz e: Reál ný ekviv alent diskr étní Fouri erovy transf orma ce

21 Ra de ma che rov y fun kce (19 22) Orto goná lní neúp lný syst ém funk cí na  0,1  : R 0 (t)R 1 (t)R 2 (t)R 3 (t)R 4 (t)

22 Wa lsh ovy fun kce (19 23) Zúpl něný syst ém Rad ema cher ovýc h funk cí: W 0 (t)W 1 (t)W 2 (t)W 3 (t)W 4 (t)W 5 (t)W 6 (t)W 7 (t) 0111

23 Ha da ma rdo vo usp ořá dá ní Uspo řádán í podle kmito čtu a rekur zivní deko mpoz ice: W 0 (t)W 1 (t)W 2 (t)W 3 (t)W 4 (t)W 5 (t)W 6 (t)W 7 (t)H 0 (t)H 1 (t)H 2 (t)H 3 (t)H 4 (t)H 5 (t)H 6 (t)H 7 (t)Wals h Hada mard

24 Ha da ma rdo va tra nsf or ma ce Unit ární trans form ace: Baz e: Pro obraz ová data s velký m korel ační m koe cient em binár ní rozvo je

25 Ry chl á Ha da ma rdo va tra nsf or m. - g0g0 g1g1 g2g2 g3g3 g4g4 g5g5 g6g6 g7g7 G0G0 G1G1 G2G2 G3G3 m = 4G4G4 G5G5 G6G6 G7G7 G0G0 G1G1 G2G2 G3G3 m = 88 88 88 88 88 88 88 88

26 Ha da ma rdo va ma tico vá tra nsf. Rek uren tní den ice Had ama rdov y trans form ace v mati cové podo bě (jen pro N=2 k ): Tran sfor mac e mati cí H:

27 Pro lze jedn ozna čně nalé zt čísla p, q tak, že platí: Ha aro va ort on or mál ní baz e A. Haar (190 9): Baz e na  0,1  :

28 Ha aro va baz e pro N= 16 Hr 0 (t)Hr 1 (t)Hr 2 (t)Hr 3 (t)Hr 4 (t)Hr 5 (t)Hr 6 (t)Hr 7 (t)Hr 8 (t)Hr 9 (t)Hr 10 (t)Hr 11 (t)Hr 12 (t)Hr 13 (t)Hr 14 (t)Hr 15 (t) ±1±2±2±2±2  2

29 dobř e repre zentu je lokál ní změn y obraz u – v ě t ši n a b a zi c k ý c h f u n k c í m á v e l m i o m e z e n ý n o si č nejje dnod ušší wave let – h i e r a r c h ic k á r e k u r zi v n í d e  n ic e, v š e c h n y p r v k y b a z e lz e z í s k a t z j e d i n é f u n k c e d il a t a c í a p o s u n u tí m rychl á transf orma ce – O (l o g 2 N ): s č ít á n í, o d č ít á n í a n á s o b e n í 2 p/ 2 Ha aro va tra nsf or ma ce

30 Sla nto va tra nsf or ma ce Rek uren tní den ice Slan tovy trans form ace: Slant ova baze obsa huje po částe ch lineár ní funkc e

31 Re kur ent ní de nic e Sla nto vy tr.

32 Ko nec Dalš í infor mac e: A. Jain: Fun dam ental s of Digit al Imag e Proc essi ng, Pren tice- Hall, 1989, W. Pratt : Digit al Imag e Proc essi ng, 2nd editi on, J. Wile y, New York, 1991, S. Hay kin: An Intro ducti on to Anal og and Digit al Com muni catio ns, J. Wile y, New York, 1989


Stáhnout ppt "Tr an sfo rm ac e obr az u © 199 7- 200 5 Jos ef Peli kán KSVI MF F UK Pra ha Jose f.Peli f.cun i.cz WWW: /cgg. ms. mff.c uni.c."

Podobné prezentace


Reklamy Google