Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Náměty k výuce matematiky na SŠ Mgr. Miroslav Staněk

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Náměty k výuce matematiky na SŠ Mgr. Miroslav Staněk"— Transkript prezentace:

1 Náměty k výuce matematiky na SŠ Mgr. Miroslav Staněk

2 Výuka matematiky Matematiku nelze vyučovat chaoticky - jednotlivé části jsou striktně kauzálně propojeny - spirální přístup k učivu. Řada témat se opakuje a řada kapitol využívá stejné principy jen z jiného úhlu pohledu a na jiné úrovni. Pro získání určitého nadhledu v posledním ročníku - shrnutí učiva a komplexní úlohy - řešit úlohy za použití učiva z více kapitol a v maximální míře využívat interdisciplinární vztahy.

3 Učivo musí odpovídat zralosti žáka Ne vše lze učit kdykoli a jakkoli. Velké rozdíly ve zralosti a kvalitě žáků!

4 Vyučovací předmět: Matematika Vzdělávací obor: Autotronik 39 – 41 - L/01 Rozpis kompetence do ročníků:

5 ZV1. ročník2. ročník4.ročník Rovnice – lineární rovnice, soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými Formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic a jejich soustav ? Lineární rovnice Používá základní ekvivalentní úpravy rovnic Kvadratické a iracionální rovnice Při použití neekvivalentní úpravy umocňování rovnice provede zkoušku Funkce - Exponenciální, logaritmické a goniometrické rovnice Pozná použití neekvivalentní úpravy rovnice a provede zkoušku Složitější rovnice a komplexní úlohy Třídí úpravy rovnic na ekvivalentní a neekvivalentní

6 1. ročník2. ročník3.ročník4.ročník Poměr, procenta Využívá křížové pravidlo při řešení úloh na poměr a procenta Lineární rovnice a nerovnice Řeší lineární rovnice a nerovnice o jedné neznámé Vyřeší soustavu nerovnic o jedné neznámé a výsledek vhodnou formou zapíše Kvadratické a iracionální rovnice Řeší neúplné kvadratické rovnice rozkladem na součin Řeší kvadratické rovnice o jedné neznámé pomocí vzorce. Planimetrie Užívá lineární a kvadratické rovnice při řešení úloh na obvod a obsah rovinných útvarů Funkce Řeší kvadratické nerovnice Řeší jednoduché soustavy rovnic a nerovnic grafickou metodou Stereometrie, Analytická geometrie v rovině, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika Užívá lineární a kvadratické rovnice při řešení úloh. Sestaví analytické rovnice přímky a použije je při řešení úloh. Posloupnosti Užívá lineární a kvadratické rovnice při určení parametrů aritmetické a geometrické posloupnosti Složitější rovnice a komplexní úlohy Při řešení úlohy najde vhodný postup, sestaví rovnici a vyřeší ji. Posoudí vhodnost různých způsobů řešení. Řeší lineární a kvadratické rovnice a jejich soustavy, lineární a kvadratické nerovnice;

7 Rizika ŠVP Pokud se napíše poctivě – příliš svazující a má velký rozsah (slova, slova, slova) Chybí kontrola výstupů MŠ, ZŠ, SŠ,… Kompetence – nejasné do jaké hloubky splnit.

8 Musí všichni žáci zvládat co je v RVP nebo ŠVP? Pokud ano, pak jsou kompetence RVP pro učební obory nesplnitelné, pokud nebude zaručeno naplňování kompetencí RVP ZV na ZŠ.

9 Srovnávací test žáků EPS1,SD1,AT1,OZS1

10 Vypočítej: 1)75% 2)13% 3)-(-2) 2 – 2 2 – (-2) = 10% 4)27% 5) 15%

11 6)Zaokrouhli na tisíce: ,9 = 33% 7) Napiš dvojciferné prvočíslo:33% 8)Zkrať zlomek =64% 9)Kolik kilometrů od sebe jsou dva kopce, které se na mapě s měřítkem 1: nachází 23cm od sebe. 22% 10) Kolik je 25% z 3000 Kč? 79% 11)Kolik vody musíme nalít k 1 litru postřiku, abychom získali 40% roztok. 5%

12 12)Výraz má pro x = 3 hodnotu: 58% 13) Vynásob:(u-v)(2v+u) =24% Rozlož na součin:14) =24% 15) =19% Řeš rovnici : 16) 5 - 7x = 0,5 + 3x28% 17) 3% 18)Řeš soustavu rovnic 9%

13 19)Pepíček musí čekat na vlak od půl jedenácté v noci do čtvrt na čtyři ráno. Kolik je to hodin?70% V grafu je vývoj kurzu zahraniční měny v určitém časovém období. Urči:20) kdy dosáhl kurz největší hodnoty?48% 21) přibližné rozpětí mezi největší a nejmenší hodnotou kurzu v daném obdobím:29%

14 22)Načrtni lichoběžník:52% 23)Kolik stupňů má úhel γ trojúhelníka, jestliže α = 30° a β = 50° ?70% 24)Doplň: Výška trojúhelníka je vždy_________________17% 25)Množina všech bodů v rovině, které mají od přímky stejnou vzdálenost tvoří____________ 9% 26)Třetí strana trojúhelníka měří: 39% 10 6

15 27)Obdélník o stranách 3cm a 6cm má obvod: 72%(obsah 60%) 28)Načrtni obraz písmene F v osové 83% souměrnosti podle osy o. (stř.s.29%) 29) Z kolika malých krychliček se skládá toto těleso, jestliže v části, kterou nevidíme, žádná krychlička nechybí.74%(povrch 9%) 30)Kolik cm2 měří povrch kvádru o hranách 6cm, 5cm a 1dm?22%(objem 47%)

16 Klíčová kompetence k řešení problémů v matematickém vzdělávání na střední škole.

17 Charakteristika problémů Podle Kopka, J. Hrozny problémů ve školské matematice. Ústí nad Labem: Univerzita J. E. Purkyně, ISBN můžeme problémy nejen v matematice charakterizovat následujícím schématem:

18 Cvičení nebo tzv. rutinní problém Daná situace Daný cíl Cesta je známa

19 Úloha nebo nerutinní problém Daná situace Daný cíl Cesta není známa Například důkazy

20 Zkoumání nebo řešení příkladu Daná situace Cíl není znám Cesta není známa Zkoumání -žáci mají dánu situaci, vytvoří si hypotézu a poté se snaží hypotézu dokázat Řešení příkladu -žáci mají jasné zadání a hledají cestu k řešení, které není známo.

21 Další možnosti V praxi často: Nejasná situace Cíl není znám Cesta není známa

22 Další možnosti 1.Problém s neúplným zadáním Zadání problému neobsahuje všechny potřebné informace. Žák je nucen chybějící údaj najít nebo odhadnout. Také můžeme změnit zadání problému v průběhu řešení v závislosti na získaných údajích. 2. Problém s předimenzovaným zadáním Zadání problému obsahuje větší množství údajů, než je třeba, a žák musí vybrat ty, které jsou pro řešení relevantní. 3. Problém s rozporným zadáním Zadání problému obsahuje více údajů, které jsou ve vzájemném rozporu. Žák musí řešit úlohu z více hledisek a je nucen připravit alternativní řešení. 4. Školní projekt Zadání problému je obecné. Žák musí shromáždit všechny potřebné údaje a je veden k hledání postupu řešení. 5. Reálný problém z praxe Jedná se o reálnou úlohu z praxe, kde žák musí idealizovat a zjednodušovat složité podmínky zadání na řešitelnou úroveň a teprve pak hledat řešení. Je to vlastně nejsložitější případ problému.

23 Ještě jedna možnost ?! Hledáme, které vstupní údaje můžeme použít a jaký získáme výsledek. Jedná se vlastně o využití známého obecného algoritmu (použití teorie v praxi). Neznámá situace Neznámý Cíl Cesta je známa

24 Etapy řešení problémů ve školské matematice 1. Porozumění zadání srozumitelnost zadání a připravenost žáka zadání porozumět přizpůsobit obtížnost zadání problému jeho aktuálním kompetencím vhodné metody na posílení komunikativních kompetencí připravit žáky na všechny možnosti zadání problému

25 2. Převedení textu do jazyka matematiky zadání převést do matematického jazyka (převedení na výraz, výrok, rovinný či prostorový objekt) žák musí být v této dovednosti trénován. Měl by ji mít osvojenu již ze základní školy, ale realita je bohužel jiná. problém s vytvořením náčrtku (doba počítačů) problém převedení zadání na výraz zásada přiměřenosti (žáky nejprve naučit jednoduché základy a teprve pak má smysl pokračovat na vyšší úroveň)

26 3. Hledání algoritmu řešení nejdůležitější část řešení problému, na kterou se celá problematika obvykle zjednodušuje. Žák musí: –zařadit problém do oblasti či oblastí matematiky, ve kterých bude problém řešit. Předpokládá to jistý přehled a znalosti, aby věděl, jaké má možnosti, a mohl posoudit jejich vhodnost. –uvědomit si známé algoritmy. Musí najít vhodný postup v paměti nebo v poznámkách –hledat nové algoritmy. Musí využít odbornou literaturu, internet či jiné zdroje informací. Případně objevit nový způsob řešení. K řešení problému by měl žák přistupovat tvořivě.

27 4. Vlastní řešení problému pomocí známých dovedností a rutinních postupů problém vyřešit bezpečně zvládat základní algoritmy - nezbytný dril ( nutná dřina) zajistí relativně spolehlivé provedení řešení s minimem chyb. Ne vše zvládne počítač a kalkulačka. 5. Převedení matematického řešení zpět na výsledek řešení problému po vyřešení: - řešení pochopit - převést zpět do jazyka zadání problému - zformulovat řešení problému.

28 6. Kritické zhodnocení řešení problému, zkouška, ověření zamyslet se nad svým řešením uvážit, zda výsledek odpovídá realitě. provede zkoušku (alespoň namátkovou) vyřeší problém jiným postupem. Žáci jsou pak schopni formulovat neskutečné blbosti a nezarazí je hloupost jejich tvrzení.

29 7. Zveřejnění řešení prezentace před ostatními způsobem odpovídajícím rozsahu řešeného problému. 8. Diskuze nad řešením žáci hodnotí a připomínkují řešení, navrhují jiné způsoby řešení 9. Diskuze nad vedlejšími problémy, které se objevily při řešení problému a jejich případné řešení během řešení - spousta dílčích problémů a inspirací. prodiskutovat vedlejší problémy, které se objevily při řešení. (projevují a posilují tak svoji kreativitu)

30 Vliv matematiky na řešení problémů Obsah i metody výuky nejenom matematiky jsou určeny kvalitou žactva a tedy typem střední školy. Jiné učivo i metody výuky je možno volit na výběrové škole jakou by mělo být gymnázium a jiné na maturitním oboru na SOU. Ne všichni jsou nadaní a vysoce kreativní. Řada z nich se bude živit rutinou. U žáků učňovských oborů je na prvním místě rutinní zvládnutí práce a teprve pak na vyšší kvalitativní úrovni může přijít na řadu osobní kreativita a inovativnost. Kreativita při řešení úloh je žádoucí u maturanta a měla by být samozřejmá u vysokoškoláka.

31 Využití PC při řešení problémů využívat počítače, ale v rozumném rozsahu práce s počítačem je nenahraditelná u žáků se specifickými poruchami učení, kde jim může pomoci částečně kompenzovat jejich handicap. existuje spousta softwaru, který lze využít na SŠ. (Maple Derive, Mathematica, Cabri, AutoCAD, MS Office, Geonext, Matmat, Maxima a mnohé jiné) Možnost použít PC bez konkrétního softwaru případně internetové stránky zabývající se výukou matematiky přes PC. Užití počítačů ve výuce matematiky v Českých Budějovicích.

32 Práce s chybou Chyba není vadou, chyba je prospěšná. Je to důsledek každé aktivity. Žák se jí nesmí bát a musí na ni být připraven. „Dítě má právo na omyl a právo nebýt podle toho hodnoceno.“ To ale neomlouvá neznalost a lenost. Důležité je, chybu najít a odstranit ji. Vést žáky k všímavosti a jisté šťouravosti. Aby kladli otázky sami sobě, ostatním i učiteli. To vše souvisí s osobností učitele.

33 Optimalizační problémy Častým problémem řešeným v praxi jsou tzv. optimalizační úlohy. Cílem je najít nejrychlejší, nejlevnější a jinak nejlepší řešení problému. Jirásek, F. a kol. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a pro studijní obory SOU 2.část nebo ve starších učebnicích matematiky.

34 Specifické důsledky matematického vzdělávání Zaměřit se na praktické úlohy, které nemají řešení. Místo nic neříkající rovnice stačí hledat například obdélník o obsahu 1m 2 a obvodu 1m. Myšlenky o neřešitelnosti problému se v praxi se běžně nevyskytují. Matematika umožňuje dokázat i to, že něco nejde vyřešit. - zdvojení krychle, abρ, obecné řešení rovnic vyššího stupně než 4 pomocí elementárních algebraických operací, … Vrchol matematiky – nerozhodnutelnost - dokázat, že něco nejde dokázat. Zmínit se - problém pátého Euklidova axiomu nebo o Gödelově větě, případně hypotéze kontinua. Tyto znalosti je posunou na vyšší intelektuální úroveň a ukáží jim specifika a hloubku matematiky použitelnou nejen pro běžnou praxi.

35 Význam matematiky pro rozvoj tvořivosti Matematika na SŠ: je to poslední příležitost, kdy žák může získat přehled o základních oblastech matematiky v celé šíři (není tak odborná a cílená jako matematika na VŠ). ukáže žákovi možnost více způsobů řešení problému - řešit problém více způsoby. Pokud žáci nejsou schopni - učitel vhodně poradí nebo lepší řešení ukáže. Jestliže budou zvyklí problém vyřešit jedním způsobem, tak se o variabilitu a případnou optimalizaci řešení ani nebudou pokoušet. Rozvoj tvořivosti žáků předpokládá tvořivost učitele, tedy schopnost učitele řešit úlohy více způsoby.

36 Způsoby rozvíjení tvořivosti v matematice žáci se nesmí bát, nesmí se bát vyslovit svůj názor, prezentovat svůj nápad, i když je třeba na první pohled zdánlivě nesmyslný. podporovat rozmanitost názorů. Nejen to, co řekne učitel, musí být to nejlepší. žáci musí mít základní znalosti, schopnosti a dovednosti, protože použitelné nápady nevzniknou jen z planého blábolení.

37 Metody řešení problémů posilující tvořivost Brainwriting Nápady jsou zachycovány písemně. 2 etapy: 1.Hledání nápadů (15 – 20 minut) Musí být dodržována pravidla: –Kritika je zakázána –Bláznivé nápady jsou vítány –Vytvořte co nejvíce návrhů, tedy kvantita je upřednostněna před kvalitou –Rozviňte a nově kombinujte nápady jiných 2.Hodnocení nápadů (30 – 40 minut) Účastníci hodnotí všechny návrhy z hlediska vhodnosti.

38 Brainwriting Metoda 635 Ideální počet je 6 účastníků, ale může být i víc. Každý dostane papír s otázkami, napíše 3 návrhy a pošle papír dál. Od dalšího dostane vyplněný papír, kde přidá tři návrhy atd. Po krátké době získáme 6 papírů s 6x3 návrhy řešení. Je to intenzivní metoda a je třeba ji užívat s rozmyslem. Metoda kolektivního zápisníku Každý dostane zápisník s vytyčeným problémem a během dané doby do něj vytváří návrhy řešení. Po předchozí domluvě si účastníci také mohou zápisníky vyměnit. Po určité době jsou zápisníky vybrány a vyhodnoceny.

39 Myšlenková mapa Do středu papíru namalujeme nebo alespoň napíšeme ústřední pojem (myšlenku). Od tohoto obrázku nakreslíme několik čar a k nim, bez velkého přemýšlení, napíšeme pojmy, které se odvozují z tohoto ústředního pojmu. K těmto odvozeným pojmům napíšeme zase další pojmy, které se z nich odvozují, atd. Vše píšeme kvůli přehlednosti velkými písmeny. Pak můžeme jednotlivé pojmy dle souvislostí pospojovat šipkami. Označit oblasti, které spolu souvisejí, využít barvy k vyjádření důležitosti, ohraničit pojmy různými tvary nebo použít předem dohodnuté značky.

40 Upravená myšlenková židle W. Disneyho Žákům ve skupině přidělíme role snílka, realisty, řešitele a kritika Snílek - vymýšlí neobvyklé až bláznivé nápady. Realista - pragmaticky zdokonalí nápady snílka. Řešitel - vyřeší podle realisty problém. Kritik - řešení podrobí přísné kritice a vybere to nejlepší. Každý přispěje k řešení úkolu svou pozicí. Žáci se mohou vyměnit a hledají jiný způsob řešení. Žáci si nacvičí různé pohledy na problém.

41 Osbornovy kontrolní seznamy Pro každý nápad nebo objekt žáci projdou celý seznam otázek. Jiné použití - existuje jiné využití? Přizpůsobení! - Čemu se to podobá? Co bychom mohli napodobit? Změna! - Můžeme změnit význam, barvu, pohyb, velikost, tvar atd.? Zvětšení! - Můžeme to zvětšit, zhodnotit, vzdálit, rozmnožit atd.? Zmenšení! - Můžeme to zmenšit, zkrátit, prohloubit, zlehčit, ztenčit, rozštěpit, zjemnit atd.? Nahrazení! - Co můžeme na nápadu změnit? Je možné provést proces jinak? Přepracování! - Můžeme změnit díly, části, pořadí, příčiny a účinky? Otočení! - Je možné vypracovat opak nápadu? Je možné zaměnit role? Kombinování! - Můžeme nápad spojit s jinými? Je možné jej zařadit do většího celku případně rozložit na části? Transformování - Můžeme to proděravět, shlukovat, roztáhnout, vytvrdit, zkapalnit, zprůhlednit? Projití seznamu žáky inspiruje k dalším nápadům.

42 Upravená analýza podnětných slov Žáci vyberou vhodný objekt - slovo. Odpoví si na otázky : Co označuje? Jaké jsou jeho vnější vlastnosti? Co dělá? K čemu se využívá? Má nějaký symbolický význam? S čím je spojováno (souvisí)? Pak hledají spojení mezi výroky o podnětném slovu a naším problémem. Ale již při odpovídání na otázky mohou mít žáci vhodné nápady.

43 Myšlenková provokace Učitel nebo žáci vytváří myšlenkové provokace (PO = provokativní operace), tedy ztřeštěné nápady, opak toho o čem jsme přesvědčeni apod. Pak myšlenkové provokace analyzují.

44 Další aktivity na posílení tvořivého myšlení

45 Křížovky Učitel připraví vyplněnou křížovku. První skupina žáků vymyslí k vyplněné křížovce legendu a druhá skupina se pokusí křížovku vyluštit. Domino Na hracích lístečcích je uveden vždy příklad a výsledek a žáci napojují lístečky podle toho, které zadání a výsledek k sobě patří. Místo dvojice příklad – výsledek je možná dvojice pojem - definice, pojem-obrázek apod.

46 Matematický scrabble Hraje se jako klasický scrabble jen na lístečcích mají žáci místo písmenek čísla, písmenka a matematické symboly a místo slov sestavují smysluplné rovnosti (rovnice, vzorce,...), nerovnosti a výroky. Je možné brát každý symbol za jeden bod nebo obodovat některé symboly více body. Kdo s koho Jeden žák vybraný učitelem (musí toho být schopen) vymyslí zajímavou úlohu řešitelnou pomocí kompetencí, které žáci zvládají, kterou zadává i hodnotí. Úlohu řeší všichni i učitel. Úloha by měla být řešitelná do pěti minut. Žák má k dispozici určitý počet známek a předem jsou známa kritéria hodnocení.

47 Hry umožňující volit strategii karetní (rozvíjí kombinační schopnosti), strategické a logické deskových hry dáma, šachy, Monopoly, Carcassonne aj. hry na počítači - strategické a logické (Tetris, Solitaire, Hledání min) Ideální je, když si žáci mohou volit u her pravidla, což některé moderní počítačové hry umožňují.

48 Hádanky, hlavolamy, matematické rekreace „Věřte, že i nejpraktičtější člověk si mnoho hraje s hádankami. Podnikatel řeší denně sta hádanek a problémů a rozdíl mezi smolařem a úspěšným podnikatelem je v tom, jak čiperně si při tom počínají.“ Matematické rekreace lze řešit netradičními metodami, často vycházejícími z historické zkušenosti, které tedy rozšíří množinu kompetencí žáka. Vinárek, J. Bystříme si vtip. Dobrovolný, B. 200 duševních čtvrthodinek, Matematické rekreace, Nové matematické rekreace a Zábavná matematika. Vejmola S. Jak vyrobit a vyřešit hlavolam, Konec záhady hlavolamů a Chvála bludišť.

49 Vliv literatury a umění na kompetenci řešení problémů v matematice Popularizační litetratura Sci-fi, detektivky Architektura Výtvarné umění Film Hudba

50 Připravenost učitele k posílení klíčové kompetence k řešení problémů a tvořivosti Podmínky: Kvalitní odborné vzdělání na VŠ. Kvalitní pedagogické vzdělání na VŠ. Sebevzdělávání. Mezipředmětové kontakty a vědomosti. Klid, motivace a dostatek času na práci

51 Děkuji za pozornost


Stáhnout ppt "Náměty k výuce matematiky na SŠ Mgr. Miroslav Staněk"

Podobné prezentace


Reklamy Google