Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

13.12. 20151 FFZS - Poslední přednáška - skoro vše, co nebylo řečeno Doc. Miloš Steinhart, UPCE 06 036, ext.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "13.12. 20151 FFZS - Poslední přednáška - skoro vše, co nebylo řečeno Doc. Miloš Steinhart, UPCE 06 036, ext."— Transkript prezentace:

1 FFZS - Poslední přednáška - skoro vše, co nebylo řečeno Doc. Miloš Steinhart, UPCE , ext. 6029

2 Hlavní body Měření napětí, proudu a odporu Magnetismus - kvalitativně Magnetické pole, jak je generováno a jak působí Elektromagnetismus - kvalitativně Faradayův zákon, transformátor Maxwellovy rovnice, elektromagnetické vlny Maxwellovy Základy optiky Důležité jevy popisované moderní fyzikou Záření černého tělesa, rentgenovo záření Vlastnosti mikrosvěta - neurčitost, dualismus Atomový obal a jádro

3 Síly působící na elektrické proudy I Když bylo objeveno, že elektrické proudy jsou zdroji magnetického pole, dalo se očekávat, že v magnetickém poli bude zase na vodiče protékané proudem působit síla. Toto působení bylo dokázáno také Oerstedem. Ukázal, že na kousek vodiče o délce, protékaný proudem I působí sílasíla (vektorový součin)vektorový součin

4 Síly působící na elektrické proudy II Pro dlouhý přímý vodič, který celý můžeme popsat vektorem, jímž protéká proud I, platí integrální vztah: Produkují-li proudy magnetické pole a jsou-li těmito poli také ovlivňovány. Znamená to, že proudy působí na jiné proudy prostřednictvím magnetického pole.

5 Síly působící na elektrické proudy III Ze vztahu popisujícím sílu působící na elektrické proudy mohou být odvozeny jednotky a rozměry. V soustavě SI je jednotkou magnetické indukce B 1 Tesla, zkratka T, 1T = 1 N/Am Běžně se ještě používají některé starší jednotky, např. 1 Gauss: 1G = T

6 Síla působící na elektrický náboj v pohybu I Protože proudy jsou pohybující se elektrické náboje, platí pro proudy vše, co platí pro náboje v pohybu.pohybu Síla, kterou působí magnetické pole o indukci na náboj q, pohybující se rychlostí je popsána Lorentzovým vztahem:

7 !Síla působící na elektrický náboj v pohybu II Obecněji se Lorentzovou silou nazývá síla, která zahrnuje společné působení elektrických a magnetických sil: Tento vztah může být považován za definici elektrických a magnetických sil a může být i počátečním bodem pro jejich studium.

8 Síla působící na elektrický náboj v pohybu III Lorentzova síla je centrem celého elektro- magnetismu. Vrátíme se k ní probráním několika příkladů a zjistíme, že pomocí ní lze jednoduše vysvětlit téměř všechny elektromagnetické jevy. Nyní si ukážeme, jak je magnetické pole generováno kvantitativně.

9 Magnetické pole přímého vodiče protékaného proudem I Podobně jako při použití Gaussovy věty, je Ampérův zákon jednoduše použitelný, podaří-li se najít vhodnou integrační křivku, která je všude tečná k, čili siločáru, na níž je navíc B všude konstantní. Potom lze B vytknout před integrál, který je jednoduše délkou integrační cesty – uzavřené křivky.

10 Magnetické pole přímého vodiče protékaného proudem II Mějme přímý dlouhý vodič protékaný proudem I. Předpokládáme, že B(r) je osově symetrická a vodič je přirozeně osou symetrie. Siločáry jsou kružnice a tedy naše integrační cesta bude kružnice s poloměrem r, která prochází bodem, kde chceme zjistit velikost magnetického pole. Potom:

11 Magnetické pole přímého vodiče protékaného proudem III Vektory magnetické indukce jsou tečné ke kružnicím, jejichž centrem je vodič, které jsou tudíž siločarami, a klesá s první mocninou vzdálenosti. To je situace podobná jako u elektrostatického pole dlouhého nabitého vodiče. Ovšem siločáry elektrického pole jsou radiální, zatímco siločáry pole magnetického jsou kružnice, tedy jsou navzájem v každém bodě kolmé.

12 Síla mezi dvěma přímými vodiči I Kvalitativně lze snadno ukázat, že dva paralelně tekoucí elementy proudů se budou přitahovat a síla bude ležet ve směru spojnice. Výsledek je podobný jako při působení dvou bodových nábojů, ale zde je ale v pozadí složitější situace, popsaná dvojitým vektorovým součinem.

13 Síla mezi dvěma přímými vodiči II Mějme dva dlouhé rovné paralelní vodiče vzdálené d, protékané proudy I 1 a I 2, které mají stejný směr. Nejprve nalezneme směry sil a potom, díky symetrii, můžeme jednoduše pracovat s velikostmi. Je vhodné pracovat se silami na jednotku délky:

14 Síla mezi dvěma přímými vodiči III Protože síla se relativně snadno měří, je tento vztah použit jako definice 1 ampéru: 1 ampér je konstantní proud, protékaný dvěma přímými, rovnoběžnými, nekonečně dlouhýmy vodiči o zanedbatelném průřezu, vzdálenými 1 metr, který by způsobil sílu rovnou N na metr jejich délky.

15 Pohybující se náboj v magnetickém poli I Vstřelme nabitou částici q, m rychlostí v kolmo do homogenního magnetického pole o indukci B. Velikost síly působící na částici je F = qvB a její směr můžeme najít z vlastností vektorového součinu  FvB musí tvořit pravotočivý systém. Protože F je kolmá k v, bude neustále měnit směr pohybu, ale nikoli velikost rychlosti a výsledný pohyb částice bude kruhový.kruhový

16 Pohybující se náboj v magnetickém poli II Výsledný pohyb je analogický pohybu planetárnímu. Lorentzova síla musí být silou dostředivou kruhového pohybu : mv 2 /r = qvB Obvykle se měří r, aby se identifikovaly částice nebo našly jejich parametry : r je úměrné velikosti rychlosti a nepřímo úměrné specifickému náboji a magnetické indukci.

17 Pohybující se náboj v magnetickém poli III Tento vztah je základem pro identifikaci částic například v mlžné komoře, používané v částicové fyzice. Můžeme okamžitě určit polaritu částice. Jsou-li dvě částice stejné, má ta s větším r větší rychlost a energii. Jsou-li stejné rychlosti, má částice s větším specifickým nábojem menší r.

18 Hmotová spektroskopie I Výše popsané principy jsou také základem významné analytické metody – hmotnostní spektroskopie, která funguje následovně : Analyzovaný vzorek je separován, např. GC a ionizován. Ionty se urychlí a nechají prolétnout rychlostním filtrem Nakonec vletí kolmo do magnetického pole a měří se množství částic v závislosti na poloměru dráhy.

19 Hmotová spektroskopie II Výsledkem je množství částic v závislosti na specifickém náboji, z něhož lze, alespoň principiálně rekonstruovat chemické složení analyzované látky. Moderní hmotnostní spektroskopy obvykle pracují s proměnným polem, aby poloměr r byl konstantní a svazek částic dopadal po stejné dráze do velice citlivého detektoru. Základní princip ale zůstává stejný.

20 Urychlovače částic Urychlovače se staví, aby se získaly nabité částice a velké energii. Obvykle používá elektrické pole k urychlování a magnetické k udržení svazku částic v určitém tvaru a k fokusaci. Lineární urychlovače Cyklotrony Synchrotrony

21 *Cyklotrony I Cyklotron je plochý, dutý, evakuovaný buben, rozdělený na dvě, v půdorysu, polokruhové části. Materiál musí být vodivý, ale proniknutelný pro magnetické pole, které je kolmé k plochám. Obě části jsou připojeny k vysokonapěťovému a vysokofrekvenčnímu generátoru, který přepíná polarity. Částice jsou urychlovány při průchodu mezerou a přepínání způsobuje, že projdou jen ty, které mají správnou frekvenci kruhového pohybu.

22 *Cyklotrony II Poloměr je určen : r = mv/qB   = v/r = qB/m  f =  /2  = qB/2  m frekvence f je naladělna na částice s určitým specifickým nábojem. Jejich konečná energie závisí na počtu průchodů mezerou.

23 Úvod do magnetických vlastností látek I Magnetické vlastnosti látek jsou složitější než vlastnosti elektrické i v mikroskopickém měřítku. Tam existovaly vodiče, ve kterých bylo pole nulové a dielektrika, v nichž se vždy zeslabilo. Jemnější efekty musely být studovány s využitím dalších efektů, např. závislosti na teplotě nebo frekvenci.

24 *Úvod do magnetických vlastností látek II Je-li látka vložena do vnějšího magnetického pole, jistým způsobem se zmagnetizuje a objeví se v ní vnitřní magnetické pole, které lze chápat jako hustotu magnetických dipólových momentů : Objem V je malý makroskopicky, ale velký mikroskopicky.

25 *Úvod do magnetických vlastností látek III Celkové magnetické pole v látce lze potom napsat jako superpozici pole vnitřního a pole původního : Můžeme-li předpokládat lineární chování, platí : Materiálový parametr  m je magnetická susceptibilita, která může tentokrát být větší i menší než nula.

26 Úvod do magnetických vlastností látek IV Dosadíme do první rovnice : a definujeme relativní permeabilitu  r. Celková (absolutní) permeabilita je definována jako :  =  0  r Pole dlouhého solenoidu s jádrem lze například napsat jako :.

27 Úvod do magnetických vlastností látek V Existují tři možné typy magnetického chování. Vnější magnetické pole může být : zeslabeno (  m < 0 nebo  r < 1), tato vlastnost se nazývá diamagnetismus. mírně zesíleno (  m > 0 nebo  r >1), tato vlastnost se nazývá paramagnetismus výrazně zesíleno, (  m >> 0 nebo  r >> 1), tato vlastnost se nazývá ferromagnetismus.

28 Úvod do magnetických vlastností látek VI Může-li být materiál ferromagnetický, bude tato vlastnost dominantní a překryje jiné magnetické chování, které je mnohem slabší. Dominantní chování se ale může změnit při určité vyšší teplotě. Například ferromagnetické chování se nad Courieovou teplotou mění na paramagnetické.

29 Úvod do magnetických vlastností látek VII Látka  m [ ] Cu -9.8 C (diamant) -22 Au -36 Si -4.2 Al 23 Ca 19 W 68

30 Maxwellovy rovnice I Základní elektromagnetické principy lze shrnout do čtyřech Maxwellových rovnic, které existují v několika verzích, a vztahu pro Lorentzovu sílu. V případě časově neproměnných polí se rozpadají na dvě nezávislé dvojice popisující elektrické a magnetické pole. Časově proměnná pole jsou spolu vázána a tvoří jedno elektromagnetické pole.

31 Maxwellovy rovnice II Gauss E Faraday Gauss M Ampér

32 *Maxwellovy rovnice III První rovnice je Gaussova věta, kterou známe z elektrostatiky, říká, že : Existují zdroje elektrického pole – náboje. Jsou-li náboje přítomny, začínají elektrické siločáry v kladných nábojích (nebo nekonečnu) a končí v nábojích záporných (nebo nekonečnu). Pole bodového náboje klesá jako 1/r 2.

33 *Maxwellovy rovnice IV Druhá rovnice je Faradayův zákon elektromagnetické indukce, který říká, že : Elektrické pole může vznikat také časovou změnou pole magnetického. V tomto případě není konzervativní a jeho siločáry jsou uzavřené křivky. Není-li přítomno časově proměnné magnetické pole, je elektrické pole konzervativní a existuje v něm skalární potenciál.

34 *Maxwellovy rovnice V Třetí rovnice je Gaussova věta magnetismu, která říká, že : Neexistují oddělené zdroje magnetického pole – magnetické monopóly. Magnetické siločáry jsou uzavřené křivky. Pole proudového elementu klesá jako 1/r 2.

35 *Maxwellovy rovnice VI Čtvrtá rovnice je zobecněný Ampérův zákon, který říká, že: Magnetické pole je vytvářeno buď proudy nebo časovými změnami elektrického pole. Magnetické siločáry jsou uzavřené křivky.

36 Maxwellovy rovnice VII Shrnutí: V M. rovnicích a rovnici pro Lorentzovu sílu je veškerá informace o elektromagnetismu. Z těchto rovnic vyplývá mnoho zajímavých důsledků, z nichž některé byly předpověděny: Existuje jedno elektro-magnetické pole. Pouze ve speciálním statickém případě není první dvojice rovnic propojena s druhou a elektrostatické a magnetostatické pole mohou být uvažována zvlášť. Existují elektromagnetické vlny.

37 RovinnéRovinné elektromagnetické vlny Důležitým typem řešení MR jsou rovinné lineárně polarizované. Pohybují-li se ve směru +x, rychlostí c, mohou být pole popsána : E = E y =E 0 sin(kx -  t) B = B z =B 0 sin(kx -  t) E a B jsou ve fázi (B 0 =E 0 /c ale nesou stejnou energii!) vektory,, tvoří pravotočivý systém Mohou existovat s různou polarizací vlnové číslo : k = 2  / úhlová frekvence :  = 2  /T = 2  f rychlost vlny :

38 Přenos energie Pro EMA vlny šířící se obecným směrem platí vektorová definice Poyntingova vektoru: Pochopitelně je paralelní s. (t) je energie proudící v určitém okamžiku. Obvykle nás ale zajímá intenzita záření, což je časová střední hodnota :

39 Vytváření EMA vln Protože měnící se elektrické pole vytváří pole magnetické a naopak, jsou-li jednou taková pole vytvořena, existují dál nezávisle a šíří se od svého zdroje rychlostí světla do prostoru. Může to být ilustrováno na jednoduché dipólové anténě a střídavém generátoru. Můžeilustrovánojednoduché anténě Rovinné vlny existují jen daleko (ve srovnání s vlnovou délkou) od antény, kde vymizí rychle klesající dipólové pole. Rovinné

40 Spektrum EMA vln I Ukazuje se, že zdánlivě nesrovnatelné jevy, jako jsou radiové vlny, tepelné záření, viditelné světlo, ultrafialové záření, rentgenové záření, paprsky gama a záření kosmické jsou elektromagnetické vlny s různou vlnovou délkou a energií.

41 Spektrum EMA vln II Velmi rozdílné jevy jsou způsobeny stejnými EMA vlnami, majícími ‘pouze’ jinou frekvenci:rozdílné Radiové vlny > 0.1 m Mikrovlny > > m Infračervené záření > > m Viditelné záření > > m Ultrafialové záření > > m Rentgenové záření > > m Gama a kosmické záření > > m

42 *Rozhlas a TV Ve vysílači je vlna určité nosné frekvence napřed modulována přenášeným signálem. Obvykle to bývá amplitudově AM nebo frekvenčně FM. Potom je zesílena a přes anténu vyslána do prostoru.vysílačiAMFM Přijímač musí mít anténu citlivou buď na elektrickou nebo magnetickou složku vlny. Přijímač elektrickoumagnetickou Jeho důležitou částí je ladící obvod, v němž se vybírá správná frekvence přijímaných vln.ladící

43 EMA záření v látkách I Řešení MAX může být obecně dosti složité. V nevodivých látkách jsou řešením též elektromagnetické vlny, které se ale šíří menší rychlostí než ve vakuu Poměr c/v se nazývá index lomu. Téměř u všech dielektrik (vyjma feromagnetik) kde je  r  1 platí Maxwellův zákon

44 EMA záření v látkách II plynn exp vodík vzduch CO elthylén

45 *EMA záření v látkách III [nm]voda n exp

46 Shrnutí vlastností EMA vln Řešení Maxwellových rovnic bez proudů a nábojů vyhovuje obecným vlnovým rovnicím. Ve vakuu se EMA vlny šíří rychlostí světla c = m/s. Šíření v látkách je pomalejší a je určeno hodnotou permitivity při dané frekvenci. Vektory,, tvoří pravotočivý systém Amplituda magnetické indukce je c-krát menší než amplituda elektrické intenzity, ale energii nesou obě pole stejnou! Pro elektromagnetické vlny platí princip superpozice.

47 Typicky vlnové vlastnosti Na EMA vlny lze aplikovat Huygensův princip (Christian ): Každý bod, kam vlny dospějí, se stává novým zdrojem kulových vln. Nová vlna je superpozicí těchto kulových vln. Rovinná vlna, v případě přímočarého šíření je obálkou kulových vln. V případě překážek dochází k interferenci a difrakci.

48 Dualismus vln a částic Elektromagnetické vlny projevují řadu vlnových vlastností, ale s rostoucí frekvencí a tedy zkracující se vlnovou délkou se u nich výrazněji projevují vlastnosti částicové - korpuskulární. Ukazuje se, že energie je kvantovaná a jeden foton nese energii danou Planckovým zákonem:

49 Fermatův princip I Fermatův princip je vhodný základ pro vysvětlení jednoduchých, ale i těch nejsložitějších optických jevů. Říká: Světlo z bodu S do bodu P musí procházet po optické dráze, která je stacionární vůči variacím dráhy.

50 Fermatův princip II Vyplývá to z vlnových vlastností záření, kde lze ukázat, že vlny pohybující se po dráhách blízkých skutečnému chodu paprsku, s ním musí být téměř ve fázi. Často platí zjednodušená formulace, že skutečná dráha je ta, po níž putuje paprsek nejkratší dobu. V homogenním a izotropním prostředí se jedná o nejkratší dráhu, což odpovídá přímočarému šíření světla.

51 Ideální optický systém I Optickým systémem se snažíme zaostřit všechny paprsky vycházející z určitého bodu S v předmětovém prostoru do jediného bodu P v prostoru obrazovém. Je-li toho dosaženo, říkáme že zobrazení je pro body v těchto prostorech ostré neboli stigmatické. Ideální optický systém by ostře zobrazoval určitou třírozměrnou podmnožinu předmětového prostoru do jisté třírozměrné oblasti prostoru obrazového. Vzhledem k reciprocitě jsou oba prostory záměnné.

52 Ideální optický systém II Vlastnosti reálného optického systému by se měly ideálnímu co nejvíce přibližovat. Navíc by mělo být snadné určit chod paprsků a díky jednoduché parametrizaci by měla existovat jednoduchá rovnice popisující vztah předmětu a obrazu. Optické systémy jsou založeny na odrazu (reflexi), lomu (refrakci) nebo difrakci záření.

53 Odraz světla I K nalezení zákona odrazu na rovné ploše použijme Fermatův princip: Bod S bude zdroj radiálně se šířících paprsků a bod P bodem pozorování. Protože oba body jsou ve stejném prostředí (homogenním a izotropním), musí být odražený paprsek nejkratší ze všech možných. Najdeme jej, pomocí triku, kdy si promítneme jeden z bodů za zrcadlo a využijeme shodnosti vzniklých trojúhelníků.

54 Odraz světla II Z jednoduché geometrie plyne, že úhel odrazu se rovná úhlu dopadu. V optice se podle konvence (obvykle) měří úhly od příslušných normál.geometriekonvence Zákon platí pro každý element plochy. Je-li zrcadlící plocha konečné velikosti hladká, je reflexe spekulární a z bodu P vidíme ostrý obraz bodu S. Není-li plocha hladká je reflexe difúzní (papír, Měsíc). Tu lze použít k zobrazování jako matnice a kromě toho nese jistou informaci o struktuře povrchu.ostrýpapír

55 Reflexní optika I Využití reflexe je jednou z možností konstrukce optických systémů. V tomto případě různé druhy zrcadel k vytváření obrazu jistého předmětu. Obraz může být buď reálný, pokud jím přímo prochází paprsky nebo zdánlivý (virtuální), pokud pozorovatel pouze vidí paprsky přicházející od obrazu.virtuální Využití reflexe má v současnosti velký význam v rentgenové a neutronové optice, kde nelze využít jiného principu. Astronomie využívá reflexní optiky v mnoha oblastech EMA záření radiové, optické i RTG.

56 Reflexní optika II Optické elementy obvykle umisťujeme vůči optické osu tak, že je tato osou jeho symetrie. Místo, kde elementem optická osa ‘prochází’, se nazývá optický střed. (Pozor na satelitní antény!) Dopadnou-li na ideální zrcadlo paprsky rovnoběžné s optickou osou, tedy předmět je v nekonečnu, je obrazem jediný bod ohnisko.bod Je-li zrcadlo duté neboli konkávní, je ohnisko reálné a paprsky jím skutečně prochází.zrcadlo Je-li zrcadlo vypuklé neboli konvexní, je ohnisko virtuální a paprsky z něj zdánlivě vychází.

57 Tenká čočka I Důležitou aproximací jsou takzvané tenké čočky. Mohou být charakterizovány jediným parametrem, ohniskovou vzdáleností f. Je to vzdálenost optického středu od ohniska F, což je bod ve kterém se sbíhají paprsky přicházející rovnoběžně s optickou osou. Vlastnosti tenké čočky jsou z obou stran stejné.

58 Tenká čočka II K porozumění funkce optických přístrojů je dobré vědět, že rovnoběžné paprsky se za čočkou sbíhají v jednom bodě, i když nepřichází rovnoběžně s optickou osou. Každému směru přísluší určitý bod v ohniskové rovině a ohnisko je speciálním případem. Oftalmologové a optici charakterizují čočky pomocí “síly nebo optické mohutnosti” P = 1/f, vyjadřované v dioptriích 1D = 1m -1.

59 Tenká čočka III Pro tenké čočky lze odvodit vztah (lensmaker’s equation), který dává do souvislosti poloměry křivosti ploch, index lomu a ohniskovou vzdálenost čočky : D=1/f = (n-1)(1/R 1 + 1/R 2 ) Musí se dodržet znaménková konvence.dodržet Je patrné, že v této aproximaci, je ohnisková vzdálenost na obou stranách čočky stejná, i při různých poloměrech křivosti.

60 Tenká čočka IV Podobně jako u zrcadel, čočky mohou být spojné a rozptylky a zobrazení může být skutečné nebo zdánlivé. spojnérozptylky K nalezení obrazu k danému předmětu požíváme dvou ze tří speciálních paprsků. Dvakrát můžeme využít vlastnosti ohniska a navíc skutečnosti, že paprsky procházející optickým středem se nelámou.

61 Tenká čočka V Lze odvodit zobrazovací rovnici čočky, která dává do souvislosti předmětovou, obrazovou a ohniskovou vzdálenost určitého zobrazení :odvodit 1/d o + 1/d i = 1/f a definovat příčné zvětšení jako poměr výšky obrazu ku výšce předmětu, přičemž se musí respektovat znaménková konvence : m = h i /h o = - d i /d o

62 Kombinace čoček Postupujeme od čočky nejbližší předmětu :předmětu Zobrazíme předmět pouze nejbližší čočkou. Obraz vytvořený první čočkou považujeme za předmět pro druhou čočku. Provedeme zobrazení pouze druhou čočkou a obdobně postupujeme s čočkami dalšími. Optické přístroje obvykle obsahují několik čoček např. kvůli kompenzaci barevné vady. čoček

63 Mikroskop Princip mikroskopu může být opět ukázán na jednoduchém typu se dvěma čočkami :mikroskopu Ohniskové roviny objektivu a okuláru jsou vzdáleny o optický interval (Δ= mm). Objektiv, který má nyní velmi krátkou ohniskovou vzdálenost (f b ~ mm), vytváří skutečný obraz blízko za ohniskovou rovinou okuláru (f k ~10-50 mm), tak že výsledný obraz se jeví jako zdánlivý v konvenční optické vzdálenosti L=250 mm.obraz Dobré mikroskopy, podobně jako jiné kvalitní optické přístroje, bývají značně komplikované, protože je nutné kompenzovat optické vady čoček. Složité je i osvětlení vzorku. kompenzovat

64 Fresnelova čočka Na konci 18. století vznikla potřeba vyrábět velké spojné čočky pro námořní majáky. Augustin Jean Fresnel ( ) přišel s myšlenkou, že důležité je zakřivení povrchu čočky a vyvinul plochou čočku se zónami příslušné křivosti.zónami Fresnelovy čočky nejsou vhodné pro kvalitní zobrazování. Zato však znamenají značnou úsporu materiálu, mají nižší absorpci a snadněji se mechanicky upevňují – světlomety, semafory, čidla pohybu…

65 Tepelné záření těles I Ze zkušenosti víme, že jsme schopni cítit sálání blízkého teplého tělesa. Kromě kondukce a konvekce se totiž tepelná energie přenáší i EMA zářením - radiací. Při teplotách do cca 700° C je záření hlavně v infračervené oblasti. Při teplotách vyšších se objevuje výrazněji i jeho viditelná složka. Musíme si uvědomit význam přenosu energie radiací: Existence života na Zemi je téměř zcela založená na získávání radiační energie od Slunce.

66 Záření černého tělesa II Při studiu tepelného záření je nutné jej oddělit od záření odraženého. Používáme idealizaci a mluvíme o dokonale černém tělese, jehož veškeré vyzařování je tepelné. Kromě schopnosti vyzařovat má každé těleso schopnost též záření absorbovat. Gustav Robert Kirchhoff ukázal, že tyto schopnosti jsou úměrné a když těleso dobře absorbuje, musí též dobře emitovat.emitovat

67 Záření černého tělesa III V roce 1879 objevil Josef Stefan zákon, který by později (1884) teoreticky odůvodněn Ludwigem Boltzmanem : Z plochy S z materiálu s emitivitou  o teplotě T odchází radiací tepelný výkon konstanta  = Wm -2 K -4 Je tedy zřejmé, že odvod tepla můžeme ovlivnit emitivitou povrchu. Pro studium vlastností zářiče je ale vhodné, aby záření bylo blízké záření černého tělesa.ovlivnit Koncem 19. století byl objeven systém zářící, jako d.č.ť.

68 Záření černého tělesa IV Záření dopadající z vnějšku je dokonale pohlceno. (Podobně jako u oka) Spektrum vycházejícího záření závisí pouze na teplotě tělesa.

69 Záření černého tělesa V Nepřekonatelnou obtíž však s sebou přinášely pokusy o popis spektrálního chování teplotní závislosti intenzity záření černého tělesa.spektrálního Dílčího úspěchu dosáhl v roce 1896 W. Wien, který formuloval empirický zákon, podle něhož se chovají maxima spektrálního rozdělení : maxima m je vlnová délka odpovídající maximu rozdělenímaximu

70 *Záření černého tělesa VI Na přelomu 19. a 20. století ještě vznikla teorie Rayleigh- Jeansova, která popisovala dobře dlouhovlnnou oblast spektra. Neexistovala ale teorie, která by dokázala popsat celé chování. celé Průlomem byl až (zpočátku empirický) vztah Maxe Plancka ( ) (nyní Planckův zákon): k = J/K je Boltzmanova konstanta a h = J s = eV s je Planckova konstanta

71 *Záření černého tělesa VII Planckův zákon byl průlomem nejen proto, že vysvětloval záření černého tělesa, ale předpokládal systém skládající se z malých oscilátorků, jejichž energie nemohou dosáhnout libovolné hodnoty, ale jsou diskrétní : M. Planck považoval diskrétnost energií za pomůcku, díky níž bylo možné interpretovat data. Revolučnost myšlenky, že energie v mikrosvětě je kvantovaná veličina, rozeznal až Albert Einstein v roce 1905.

72 Záření černého tělesa VIII Záření černého tělesa a jeho rozuzlení Planckův zákon jedním z jevů, které si vyžádaly vznik nového popisu mikrosvěta – kvantové teorie. Kromě toho lze použít k velmi praktickým účelům, jako je bezkontaktní měření teploty od vysokých teplot v tavných pecích po teploty hvězd nebo reliktní záření v kosmu…hvězdreliktní

73 Pyrometr s mizejícím vláknem – měření teploty oko Záření černého tělesa IX

74 Fotoelektrický jev I Jak název napovídá, spočívá fotoelektrický jev ve vyrážení elektronů z pevných látek následkem ozáření elektromagnetickým zářením (VIS, UV).fotoelektrický Umístíme-li do blízkosti ozářené elektrody elektrodu další, vytvoří se mezi nimi (téměř okamžitě) rovnovážné napětí U, které odpovídá maximální kinetické energii, jakou mají elektrony vyražené za příslušných podmínek :

75 Fotoelektrický jev II Ukazuje se, že E kmax nezávisí na intenzitě ale je lineární funkcí jeho frekvence. Jev ale existuje až za jistou prahovou frekvencí. Ta odpovídá minimální výstupní práci W o, která je potřebná pro uvonění elektronů z látky a je materiálovým parametrem :W o To opět podporuje představu kvant záření.

76 Fotoelektrický jev III Vlnové představě odporuje i kvantitativní rozbor rychlosti děje: Kdyby byl výkon záření rozdělen rovnoměrně v průřezu paprsku, trvalo by naakumulování energie, potřebné pro uvolnění elektronu v blízkosti průměrného atomu o mnoho řádů déle než je tomu u skutečného experimentu. experimentu S energií fotonů souvisí řada jevů od používání červené žárovky při vyvolávání fotomateriálů v temné komoře po důvod, proč jsou listy fotosyntézujících rostlin zelené. Měření rozdělení energií fotoelektronů = fotoemisní spektroskopie je důležitým principem metod měření povrchových vlastností látek, např. nanoESCA.

77 Comptonův jev I V roce 1923 zjistil A. Compton, že vlnová délka rozptýleného rtg. záření je větší než vlnová délka záření dopadajícího a navíc silně závisí na úhlu rozptylu.Comptonúhlu Z rozboru plyne, že jev je způsoben nepružnými srážkami elektronů a fotonů, kterým je nutné kromě energie přisoudit i hybnost. Příklad: Příklad

78 Dopadající foton (známe f 1 ) E 1 = hf 1 Elektron hmotnosti m v klidu před nárazem fotonu Elektron v pohybu po nárazu fotonu Foton po srážce s elektronem (můžeme měřit) Θ E 2 = hf 2 ; E 2 < E 1 (5) ComptonůvComptonův jev II

79 De Broglieho hypotéza I Nejzávažnější výsledky ukazovaly na kvantování mikroskopických veličin a na dualismus částic a elektromagnetických vln. De Broglie vyslovil (na svou dobu a vzhledem k svému mládí odvážnou) hypotézu, že dualismus vln a částic je v mikrosvětě normální vlastnost. Vlny se tedy za určitých okolností projevují jako částice a naopak částicím majícím hybnost lze přiřadit vlnovou délku :

80 De Broglieho hypotéza II Vychází se z analogie s fotony, u kterých E = hf a m 0 = 0, což z STR vede na E = cp = hf.vede Je zřejmé, že vlny odpovídající makroskopickým tělesům jsou (zatím?) neměřitelně krátké, ale v mikrosvětě je tomu jinak : Běžící člověk (100 kg, 10 m/s)  m Brouk Pytlík (0.001 kg, 1 cm/s)  m Elektron ( kg, m/s)  m

81 De Broglieho hypotéza III Obvod každé dráhy v Bohrově modelu je roven celistvému násobku De Broglieho vln.dráhycelistvému Další objevy daly De Brogliemu zapravdu. Brzy po vyslovení jeho hypotézy byla například objevena difrakce elektronů. Protože De Broglieho vlnová délka elektronů je opět srovnatelná s meziatomovými vzdálenostmi jedná se opět o významnou metodu strukturní analýzy. S vlnovými vlastnostmi elektronů je nutné také počítat při konstrukci elektronových mikroskopů a urychlovačů.elektronovýchmikroskopů

82 Difrakce elektronů na krystalu a tenké vrstvě Zdroj elektronů Detektor Krystal Fólie Průsečnice kuželů s rovinou stínítka

83 Vlnová délka pro elektronový paprsek:elektronový Difrakce elektronů na krystalu a tenké vrstvě

84 Atom I Vlastnosti atomů jsou zdánlivě vzdáleny problémům každodenního života. Ten na nich ale ve skutečnosti naprosto zásadním způsobem závisí. Atomy (άτoμoσ - nedělitelný) : jsou při chemických procesech stabilní, ale jsou dělitelné! sdružují se do molekul lze systematicky seřadit podle vlastnostísystematicky lze je ionizovat, což je výsledek kompromisu mezi snahou o elektrickou neutralitu a vytvoření uzavřené elektronové struktury emitují a absorbují elektromagnetické záření mají moment hybnosti a vlastní magnetismus …

85 Atom I Atom je nejmenší část hmoty, za normálních podmínek neutrální, která určuje individuální vlastnosti prvků. Je tvořen elektronovým obalem a jádrem. Velikost atomu je dána velikostí obalu, úzce souvisí s délkou vazeb a je řádově m. Jádro obsahuje kladné a neutrální částice a je podstatně menší, řádově m

86 Bohrův model atomu I Jiným problémem bylo vysvětlit existenci diskrétních čar v atomových spektrech. Vlnočet u první známé (Balmerovy) serie spektrálních čar vodíku vyhovoval vztahu :spektrech n = 3, 4... a R = m -1 je tzv. Rydbergova konstanta.

87 Bohrův model atomu II Později byly objeveny další serie čar a všechny se daly popsat jednou rovnicí : n = k+1, k+2, k+3... V UV oblasti k = 1 Lymanova V VIS oblasti k = 2 Balmerova V IR oblasti k = 3 Pashenova

88 Bohrův model atomu III V této době již byly známy elektrony a atomové jádro a existoval i planetární model. Jeho vadou byla ale skutečnost, že pohyb po uzavřené dráze je nutně pohybem zrychleným a elektrony by rychle vyzářily svou energii a za několik pikosekund spadly na jádro. Bohr skloubil planetární model s Planckovou kvantovou hypotézou.

89 Bohrův model atomu IV Postuloval, že elektrony mohou být trvale jen v určitých stacionárních energetických, stavech a vyzařují nebo přijímají energii pouze při přechodech mezi stavy podle :přechodech Energetické hladiny, ke kterým takto dospěl souhlasily se spektry i u některých dalších vodíku - podobných atomů (Z):dospěl Energie -E 1 = eV je energie základního stavu H

90 Rentgenovo záření I V roce 1895 byl W. Röntgenem objeven i jev opačný k jevu fotoelektrickému : Při dopadu urychlených elektronů je z látek emitováno elektromagnetické záření s vlnovou délkou řádově m. Toto záření má složku spojitou (bílou), způsobenou zabržděním elektronů a složku charakteristickou, která odpovídá emisnímu spektru látky v rtg. oblasti. emitováno

91 Rentgenovo záření II Rtg. záření má vlnovou délku srovnatelnou s meziatomovými vzdálenostmi v molekulách a pevných látkách a proto má obrovský význam při studiu struktury látek metodami rtg. difraktometrie.rtgdifraktometrie Důležité jsou i metody rtg. spektroskopie, které zkoumají emisní a absorpční spektra látek a řada speciálních metod (EXAFS…).

92 Laser I Obrovský průlom do mnoha oblastí vědy byl objev laserového záření. Lasery jsou zdroje (IR, VIS, UV… ) záření, které je nebo může být : kolimované má malou rozbíhavost monochromatické intensivní koherentní

93 Laser II Laser je založen na jevu stimulované emise. Při ní vyvolá vhodný foton při interakci s excitovaným atomem další foton, který je jeho přesnou kopií.stimulovanéemise Volbou vhodných materiálů je možné dosáhnout inverzní populace excitovaných elektronů v nějakém metastabilním stavu na dostatečně dlouhou dobu a vhodným způsobem se spustí emise. inverzní

94 Laser III Laser bývá podlouhlého tvaru a jeho konce jsou částečná nebo úplná zrcadla, rovinná nebo dutá. Díky zrcadlům se fotony mnohonásobně vrací zpět do excitovaného media. Tím se vyvolá lavinový efekt právě v ose laseru a zúží jeho spektrum.podlouhléhoexcitovanéhoosezúží Mediem laseru může průhledný krystal nebo plyn, jak je tomu např. u HeNe laseru. Excitace se vytváří zářením nebo chemicky.napřHeNelaseru V poslední době se rychle rozvíjejí polovodičové lasery s důležitým použitím.polovodičovépoužitím

95 Konec přednášek ZS 2015/2016

96 Kirchhoffův zákon I. Platnost Kirchhoffova zákona (v jednodušší podobě) lze ověřit experimentálně: Mějme těleso s dvěmi různými plochami I a II. Do blízkosti plochy I dejme plochu II ’ spojenou s teploměrem, stejnou jako je plocha II a obráceně do blízkosti plochy II dejme plochu I’ s teploměrem. Za jistou dobu se ustaví rovnováha a všechny plochy budou na stejné teplotě. Budou-li  i emisní koeficienty a  i koeficienty absorpční, musí platit:

97 Kirchhoffův zákon II. Je tedy vždy emisní koeficient úměrný koeficientu absorpčnímu: Je-li například plocha I černá a tedy má  I  1 a plocha II částečně odráží  II  II. Takto lze argumentovat dokonce pro absorpční a emisní koeficienty pro každou vlnovou délku. ^

98 Tepelné záření - příklad. Mějme keramickou konvici s  = 0.7 a nerezovou konvici s  = 0.1. V každé je 0.75 l čaje o 95° C. Odhadněte jaký výkon odchází z každé z nich do okolí o teplotě 20° C ? Předpokládejme, že každá konev je přibližně krychle o hraně 10 cm. Každá současně emituje i absorbuje. ^ Keramická konvice tedy vyzařuje 21 W a nerezová (lesklá) jen 3 W. Proto vydrží čaj ve druhé konvici teplý déle. Zde ale bude ještě hrát ve skutečnosti roli vedení tepla!

99 Wienův zákon – příklad I./. Odhadněte teplotu na povrchu Slunce. Maximum jeho spektrální intenzity m  500 nm leží ve viditelné oblasti : ^

100 Wienův zákon – příklad II./. Teplota vlákna žárovek a náplň jejich baňky se navrhují podle užití: 2200 °C u vakuových do 25 W, 2600 °C u běžných, plněných směsí Ar & N 2 a 3000 °C u speciálních halogenových, promítacích a fotografických. Wolfram je selektivní zářič, takže ve viditelné oblasti svítí více, než by odpovídalo jeho teplotě. Kde by leželo maximum vlnové délky u běžné žárovky, kdyby se chovala jako dokonale černé těleso? ^ Maximum tedy leží v infračervené oblasti a do ní odchází i největší část vyzářené energie. Část spektra ale zasahuje do oblasti viditelné. Tepelné záření působí příjemně.

101 Wienův zákon – příklad III. Jak bude vypadat hvězda, která má povrchovou teplotu K.? ^ Maximum leží v ultrafialové oblasti a intenzita s rostoucí vlnovou délkou klesá. Hvězda se bude jevit jako modrobílá.

102 Comptonův jev I. RTG záření o vlnové délce 0.14 nm se comptonovsky rozptyluje na bločku uhlíku. Jaká bude vlnová délka záření rozptýleného pod úhlem 0°, 90°, a 180°? Pro vlnovou délku rozptýleného záření platí : ^ Výraz má rozměr délky nazývá se Comptovona vlnová délka. Zde tedy platí: A tedy a) b) c)

103 Comptonův jev II Při interakci fotonu s elektronem se zachovává energie a hybnost. Zachování energie lze vyjádřit : Vzhledem k získané rychlosti je nutno kinetickou energii elektronu E k vyjádřit relativisticky:

104 Comptonův jev III. Hybnost se zachovává v rovině rozptylu, tedy ve směru původního fotonu, ose x a ve směru kolmém, ose y : Na levou stranu rovnic přemístíme členy s relativistickou hybností, rovnice umocníme na druhou a sečteme :

105 Comptonův jev IV. Rovnici pro zachování energie umocníme na druhou :

106 Comptonův jev V. Zkrátíme E 0 a dosadíme za druhou mocninu hybnosti : : Po úpravách dostáváme :

107 Comptonův jev VI. |Dosadíme za klidovou energii elektronu E 0 = m 0 c 2 a upravíme : ^ A konečně dostáváme známý Comptonův vztah :

108 Příklad - Fotoelektrický jev I Cesiová vrstva s výstupní prací W o = 1.93 eV, je ozařována ze vzdálenosti r = 3.5 m světlem sodíkové výbojky, kde nejsilnější čára má vlnovou délku = 590 nm, s výkonem P=100 W. Rozměry elektronu zatím neznáme. Definují se ale účinné průřezy vzhledem k určitým jevů. Pro interakci s fotonem jej lze chápat jako kruhovou plošku o poloměru r e = m. Za jak dlouho by elektron načerpal dostatečnou energii, aby mohl být emitován při izotropním toku energie ? Za jakou střední dobu proletí jeden foton účinným průřezem elektronu? Účinný průřez elektronu je :

109 Příklad - Fotoelektrický jev II Energie emitovaného fotonu v J je: Energie emitovaného fotonu v eV je: Počet fotonů vyzářených výbojkou za jednotku času 1 s do všech směrů při 100% účinnosti:

110 Příklad - Fotoelektrický jev III Intenzita, čili výkon procházející jednotkou plochy v místě vzorku je : Počet fotonů procházejících jednotkou plochy v místě vzorku za 1 s je :

111 Příklad - Fotoelektrický jev IV Po vynásobení předchozích hodnot účinným průřezem elektronu do staneme energii protékají tímto účinným průřezem (a tedy absorbovanou) za jednotku času : Nyní již snadno zjistíme, doba potřebné na naakumulování energie rovné výstupní práci, by byla asi 1 minuta : a počet fotonů protékajících tímto účinným průřezem za jednotku času. :

112 Příklad - Fotoelektrický jev V Střední doba než foton prolétne účinným průřezem elektronu je : ^ Na první pohled se jedná o srovnatelné časy. Skutečná čekací doba je ale řádově s. To lze vysvětlit jedině tak, že elektron nesaje energii postupně, ale pohltí ji celou naráz při srážce s fotonem. Střední doba, za kterou se jakýkoli foton srazí s jakýmkoli elektronem se zkracuje s velikostí vzorku, s počtem elektronů a celkovým účinným průřezem, který je součtem účinných průřezů jednotlivých elektronů. Dobu potřebnou pro sání energie, které by bylo postupné nijak zkrátit nelze!

113 Bohrův model atomu I Bohr připustil planetární model, ale jen v určitých stacionátních stavech, které lze charakterizovat kvantováním momentu hybnosti : Ze skutečnosti, že elektrická přitažlivá síla je rovna síle dostředivé plyne s dosazením za v 2 ve jmenovateli z předchozího :

114 Bohrův model atomu II Po úpravě zjistíme, že poloměr jakékoli dráhy, jakéhokoli atomu lze vyjádřit pomocí Bohrova poloměru, což je nemenší poloměr u vodíku. Podobně lze vyjádřit každou energii pomocí energie elektronu vodíku na dráze nejbližší jádru.

115 Bohrův model atomu III Vypočítejme dráhy a energie prvních 4 orbitalů: nr n [pm]E n [eV] Pro určitý atom se poloměr dráhy se kvadraticky zvětšuje. Poloměr odpovídající dráhy atomu s vyšším Z je menší. Energie vázaných elektronů je vždy záporná. Pro ionizaci je tedy třeba energii dodat. Energetické hladiny vázaných elektronů se kvadraticky zhušťují směrem k nulové energii. Energie absorbovaných nebo emitovaných fotonů musí odpovídat jen přechodům mezi těmito energetickými stavy. ^

116 Bohrův model atomu IV Úpravy které vedou na vztah pro E n : Dosadíme za m e v 2 do celkové energie : ^ A sem dosadíme za 1/r n :

117 Comptonův jev vlnové (elektromagnetická vlna) Vlastnosti záření částicové (foton) Každý foton má svoji energii E = hν a hybnost p = h/λ. Dojde-li ke srážce fotonu pohybujícího se rychlostí c s elektronem, jehož rychlost je zanedbatelná vůči c (je možné ji považovat za nulovou), lze použít klasické zákony zachování energie a hybnosti. Elektron se dá do pohybu - získá hybnost a kinetickou energii a energie fotonu se sníží. To se projeví poklesem frekvence, resp. vzrůstem vlnové délky záření.

118 Laser – optický kvantový generátor Zdroj koherentního záření v rozsahu od IČ do UV; výkon: 1mW až 1 kW; speciální lasery pracují v rozsahu od vlnové délky zlomků milimetru až do oblasti rentgenového či  záření; výkon: 1 kW – kW. Základní rysy: úzká spektrální čára i možnost ladění v určitém rozsahu vlnových délek, koherence, vysoká směrovost, vysoká hustota energie. Zářičem (aktivním prostředím) může být: pevná látka, kapalina, plyn. Součásti: aktivní prostředí, optický rezonátor, zdroj budící energie (výbojka, elektrický výboj v aktivním prostředí, chemická reakce).

119 Předpoklad činnosti: 1) Dosažení inverze populace energetických hladin t.j. situace, kdy počet elektronů na jednotlivých hladinách neodpovídá rovnovážnému rozdělení - obsazení vyšší hladiny je vyšší než hladiny nižší. Tohoto stavu lze dosáhnout intenzivním buzením a vhodným rozdělením energetických hladin (buzení výbojem, zářením, …) 2) Stimulovaná emise - děj, při kterém je vzbuzený atom na energetické úrovni E 2 interakcí s fotonem energie h ν převeden na energetickou úroveň E 1 za současného vyslání dvou fotonů původní energie, tj.

120 Helium - neonový laser Plynový laser, aktivní prostředí je směs helia a neonu Zrcadlo Polopropustné zrcadlo Elektrody pro zapálení výboje

121 Energetické přechody při činnosti He - Ne Ne 1s 2p 2s 3p 3s 3s - 3p ….3,391 μm 3s - 2p ….0,633 μm 2s - 2p ….1,152 μm

122 Chemický laser: Nerovnovážný stav po exotermické chemické reakci typu Příklad:λ = 4,1 - 4,3 μm λ = 3,7 - 4,0 μm λ = 2,8 - 3,0 μm Inverze populace mezi vibračně - rotačními hladinami, pracuje impulsně i kontinuálně, výkony až desítky kW.

123 Zákony záření černého tělesa Definice absolutně černého tělesa: Je to těleso, absorbující veškeré dopadající záření bez ohledu na jeho vlnovou délku. V tepelné rovnováze s okolím je dopadající energie za jednotku času na jednotku plochy rovna energii vyzářené. Spektrální zářivost: R(λ,T) je energie, vyzářená jednotkou plochy za jednotku času, vztažená na jednotkový interval vlnových délek při teplotě T. Zářivost: (9)

124 Stefanův - Boltzmannův zákon: Kirchhoffův zákon: Poměr spektrální zářivosti ku spektrální pohltivosti je funkcí teploty a vlnové délky. Nezávisí na materiálu zářiče. Wienův zákon: (10) (11) Vztah (2) nerespektuje teplotu okolí a předpokládá jednotkovou emisivitu!

125 Energie vztažená na jednotkový objem dutiny černého tělesa a na jednotkový interval frekvencí vypočítaná na základě klasické teorie (spojité vyzařování) je určena vztahem Rayleigh - Jeansův zákon: Vyzařovaná energie na jednotkový interval frekvencí roste s druhou mocninou frekvence do nekonečna. To je nereálné! nutnost revize klasické elektromagnetické teorie. (12) (13)

126 Planckův vyzařovací zákon Energie vyzářená z jednoho m 2 za jednotku času vztažená na jednotkový interval frekvencí: Energie vyzářená z jednoho m 2 za jednotku času (tj. vyzařovaný výkon z jednoho m 2 ) vztažená na interval frekvencí dυ: (14) (15) Dokažte!

127 De Broglieho hypotéza Vychází se ze známé Einsteinovy rovnice pro celkovou energii. De Broglieho přínos je odhad, že to, co platí pro fotony, platí i pro ostatní mikročástice : ^

128 Písemná práce Nádobu (Papinův hrnec) o objemu 0.05 m 3 uzavřeme za běžných podmínek 10 5 Pa a 30° C pevným víkem s manometrem a ohřejeme na 90° C. Vysvětlete, jaké veličiny se musely změnit uvnitř nádoby a jak? Jaký tlak naměříme? Měděným drátem o průřezu 3 mm 2 teče proud 20 A. M Cu = 63.5 g/mol a  Cu = 8.95 g/cm 3. Předpokládáme, že volnými nosiči jsou elektrony a každý atom přispívá jedním. Co dělá vodič vodičem a proč přispívá každý atom Cu právě jedním elektronem? Jakou mají volné nosiče náboje hustotu a driftovou rychlost? Máme k dispozici několik spojných čoček dvojího typu o f 1 = 5 cm a f 2 = 2 m. Sestavte z libovolného množství čoček co nejjednodušší dalekohled, popište ho a nakreslete. Jaké bude mít zvětšení a bude obraz přímý nebo převrácený? Máme deskový kondenzátor C = 1 pF nabitý na 100 V. Po odpojení zdroje k němu připojíme kvalitní voltmetr. Potom mezi desky vložíme dielektrickou destičku o relativní permitivitě  r = 100. Co očekáváme, že ukáže voltmetr a proč? Jak se změní energie kondenzátoru? Bude nutné vkládat destičku do kondenzátoru silou nebo tam bude vtažena? Odůvodněte!

129 Jaderná fyzika I Zabývá se strukturou atomového jádra a procesy, které v něm probíhají. Prakticky celá se vyvinula ve 20. století. To by mělo právo být „stoletím jaderné fyziky“, kdyby na jeho konci nedošlo k obrovskému rozvoji počítačové technologie a biologie. Přestože jaderná fyzika možná ztratila místo nejmodernější vědy, upíná se k ní lidstvo na jedné straně s nadějemi, že díky ní vyřeší problém energie a na straně druhé s obavami, že přispěje ke zničení našeho světa. Sledování jejího nedávného vývoje je brilantní ukázka lidské píle, důvtipu, spolupráce i tendence zneužívat vědu.

130 JF II – základní objevy 1895 rentgenové záření - Conrad Roentgen ( , NC 1901) 1896 radioaktivita – Antoine Henri Becquerel ( , NC 1903) 1897 elektron – Joseph John Thompson ( , NC 1906) 1898 radioakt. prvky (Po, Ra) – P. & Marie Curie ( , N 1903,11) 1901 účinky radiace – Pierre. Curie, H. Becquerel ( , NC 1903) 1903 radioaktivní přeměny prvků – E. Rutheford, F. Soddy 1910 izotopie – Frederick Soddy ( , NCCh 1921) 1911 atomové jádro – Ernest Rutheford ( , NCCh 1908) 1913 model atomu – Niels Bohr ( , NC 1922) 1932 neutron – James Chadwick ( , NC 1935) 1933 pozitron – Carl David Anderson, Blacket ( , NC 1936,48) 1933 umělá radioaktivita – Irena & Frederic Joliot Curie (NCCh 1935) 1934 nestabilní izotopy, transurany – Enrico Fermi ( , NC 1938) 1939 štěpení uranu – Hahn, Meitnerová, Friedrich Strassmann (NCCh 44) 1942 jaderný reaktor – Enrico Fermi 1945 ostré použití atomové bomby – kolektiv autorů … (nobelprize.org)

131 Objev atomového jádra I Objev radioaktivity Becquerelem a jeho rozpracování předcházely objevu atomového jádra a vlastně jej umožnily. Ernest Rutheford navrhl experiment, který provedli Hans Geiger a Ernest Marsden.experiment Výsledky ostřelování zlaté folie částicemi  ukázaly, že kladný náboj musí být v atomu koncentrován v oblasti, která je krát menší než celý atom. Výsledkyoblasti Návrat částice pod ostrým úhlem do původního směru je stejně pravděpodobný jako návrat kulky z pušky, vystřelené proti kousku hedvábného papírku. Návrat

132 Vlastnosti atomových jader I I v rámci současných znalostí lze v prvním přiblížení předpokládat, že jádra atomů se skládají ze dvou nukleonů protonu a neutronu. Prvky jsou charakterizovány atomovým neboli nábojovým nebo protonovým číslem Z. Mohou ale mít různé izotopy, které se liší neutronovým číslem N a tím i číslem hmotnostním A = Z + N. Objem atomového jádra je úměrný počtu nukleonů. Nukleony tedy v jádře zůstávají individualitami. Poloměr jádra lze vyjádřit pomocí empirického vztahu :Poloměr

133 Vlastnosti atomových jader II Atomová hmotnost je součet hmotností všech komponent celého atomu, tedy nukleonů i elektronů. Kromě v kg se vyjadřuje v atomových hmotnostních jednotkách u, které jsou definovány tak, že atom má hmotnost přesně 12 u = 12.( )kg nebo v jednotkách energie. Převod je MeV / u. !! u = 1/N A !! objekt kg uMeV elektron proton atom H neutron

134 Vlastnosti atomových jader III Nuklid Z N A stabilita [%/y] m [u] spin vaz. e. [MeV] 1 H /2 7 Li / P / Kr Sn Gd / Au / Ac y / Pu y /2 7.56

135 Vlastnosti atomových jader IV Nuklidy zapisujeme buď nebo. Atomové číslo u druhého způsobu je nadbytečné, ale zápis je pohodlnější. Nuklidy klasifikujeme pomocí nuklidového diagramu, na němž se zobrazují v souřadnicích, kde na vodorovné ose je zpravidla číslo neutronové a na svislé číslo protonové.souřadnicích zelené jsou stabilní, béžové jsou radionuklidy radionuklidy se nacházejí po obou stranách pásu stability lehké prvky leží blízko osy N=Z u těžkých prvků obsahuje stabilní jádro vždy více neutronů pro Z > 83 již neexistují stabilní nuklidy v políčkách se udává procento zastoupení stabilního nuklidu nebo poločas radionuklidupolíčkách

136 Vazebná energie I Jádra atomů drží pohromadě pomocí tzv. jaderných sil, které musí překonávat elektrické odpuzování : jsou krátkodosahové, působí jen mezi sousedními nukleony. tím se vysvětluje nutnost přítomnosti více neutronů, aby těžké nuklidy byly stabilní u příliš velkých jader již nestačí překonávat Coulombovské odpuzování a jádra mají tendenci se rozpadat u nestabilních nuklidů existuje jistá pravděpodobnost tunelování Hmotnost stabilního jádra je vždy menší než celková hmotnost jeho konstituentů. Rozdíl je roven vazebné energii.vazebné energii

137 Vazebná energie II Na existenci hmotnostního schodku je, jak uvidíme později, založena jaderná energetika. Důležitou charakteristikou nuklidu je jeho vazebná energie vztažená na nukleon. Ta je největší pro střední nuklidy, čili ty jsou nejstabilnější.charakteristikou Podle současných představ je jaderná síla druhotný efekt tzv. silné interakce, která váže základní jaderné částice - kvarky do protonů a neutronů. Kromě silné interakce je v jádrech přítomná ještě slabá interakce, která se projevuje u určitého typu radioaktivity.

138 Vazebná energie III Energetické hladiny jádra jsou kvantovány a jsou obsazovány nukleony, které jsou fermiony, v souladu s Pauliho principem. Situace je tedy obdobná jako při obsazování energetických hladin obalu atomu elektrony. Při přechodu z vyšší do nižší energetické hladiny je vyzářen foton, ovšem tentokrát v oblasti  -záření. Má-li jádro nenulový spin, má i magnetický moment. Vzhledem k jeho specifickému náboji, je tento magnetický moment asi 1000 slabší než typické atomové magnetické momenty způsobené elektrony. Nicméně existují metody, které ho zachytí a dokonce využívají.

139 Radioaktivita I Přirozená radioaktivita byla objevena Henri Becquerelem ( ) v roce Ten zjistil, že uranová ruda byla schopna exponovat zabalený fotografický papír. Později Marie a Pierre Curieovi objevili nové radioaktivní prvky Po a Ra. Radioaktivní nuklid může za jistých podmínek samovolně vyzářit jistou částici a přeměnit se na nuklid jiný. Radioaktivitu nebylo možné ovlivnit žádnými fyzikálními ani chemickými vlivy. Proto se usoudilo, že je niternou vlastností atomu. Později se zjistilo, že vychází z jader atomů a ty se vyzářením radioaktivního záření mění. Tím se splnil sen alchymistů na vzájemnou přeměnu prvků.alchymistů

140 Radioaktivita II Ernest Rutheford klasifikoval záření na ,  a , podle jeho chování v elektrickém nebo magnetickém poli.klasifikoval Radioaktivita je statistický proces : Nelze předpovědět, jestli se určité jádro přemění v příští sekundě nebo za tisíc let. Je ale možné tvrdit, že v příští sekundě se rozpadne jisté procento přítomných nerozpadlých jader N : konstanta rozpadu [s -1 ] je materiálovým parametrem. Po integraci získáme počet nerozpadlých částic jako funkci času :

141 Radioaktivita III Často nás zajímá rychlost rozpadu, zvaná též aktivita : Aktivitu lze totiž relativně snadno měřit pomocí dozimetrů. Její jednotkou je 1 becquerel = 1 Bq tedy 1 rozpad za sekundu. Starší jednotkou je 1 curie = 1 Ci = Bq. Počet nerozpadlých částic i aktivita klesají exponenciálně. Teoreticky tedy nikdy nedosáhnou nuly. Pouze k ní konvergují, a to naštěstí velice rychle, takže je možný výpočet jistých parametrů - středních hodnot, jimiž je zvykem rozpad též jednoznačně charakterizovat.

142 Radioaktivita IV Jedním takovým často používaným parametrem je poločas rozpadu . Je to doba, za kterou poklesnou N i R na polovinu své původní hodnoty. Podle očekávání je nepřímo úměrný konstantě rozpadu : Dále se používá střední doba života  nerozpadlé částice, což je přímo reciproká hodnota :nerozpadlé

143 Radioaktivita V S použitím střední doby života  lze zákon rozpadu popsat rovnicí : Střední doba života má tedy podobný význam jako časová konstanta u obvodu RC.

144 Rozpad  I Radionulid se rozpadá tak, že emituje  -částici například :, Q = 4.25 MeV  -částice jsou jádra atomu helia a obecně lze napsat : Pro energii rozpadu Q platí: samovolný rozpad musí být exotermický. Pro Q < 0 by byl porušen zákon zachování energie energie  -částic je pro daný proces konstantní a bývá vysoká

145 Rozpad  II I když je rozpad energeticky možný, může být jeho poločas od zlomků sekundy po miliardy let.  -částice musí totiž protunelovat potenciálovou bariérou, tvořenou jadernou silou a Coulombovským odpuzováním. Pravděpodobnost protunelování závisí exponenciálně na tloušťce i na výšce překonávané části bariéry. Například 238 U má Q = 4.25 MeV a  = let, zatímco izotop 228 U má Q = 6.81 MeV a  = 9.1 minut.Například samotná  -částice je vnitřně velice silně vázaná, tedy má velký hmotnostní schodek. Proto je její emise možná a pravděpodobná, i když například emise samotného protonu by byla vyloučena zákonem zachování energie.protonu

146 Rozpad  I Radionuklid se rozpadá tak, že emituje  -částici např. : Obecně lze děj v jádře při  -rozptylu popsat :  -částice jsou elektrony nebo pozitrony, jsou neutrina samovolný  -rozpad musí být exotermický. Pro Q < 0 by byl opět porušen zákon zachování energie.

147 Rozpad  II Podrobnou teorii  -rozpadu vypracoval Enrico Fermi v roce V ní postuloval existenci slabé interakce. je elektronové neutrino nebo antineutrino, částice s nepatrnou klidovou hmotností, nulovým nábojem a spinem ½, která odnáší část energie a momentu hybnosti. Jeho existenci navrhl Wolfgang Pauli. Neutrino je velmi slabě interagující částice. Interaguje s hmotou jenom prostřednictvím slabé interakce. Přitom se ukazuje, že jeho nenulová klidová hmotnost by mohla pomoci vysvětlit temnou hmotu vesmíru. Proto se jej lidé snaží s obrovskými náklady polapit (Katrin).

148 Rozpad  III K  -rozptylu se ještě řadí obrácený proces, když jádro absorbuje jeden elektron z obalu : Obvykle se jedná o pohlcení elektronu ze slupky K. Je doprovázen emisí neutrina a při opětovném zaplnění díry na hladině K také emisí RTG fotonu.

149 Rozpad  Jak již bylo řečeno, hodnoty energie jádra jsou kvantovány a jsou obsazovány nukleony, které jsou fermiony, v souladu s Pauliho principem. Při přechodu z vyšší do nižší energetické hladiny je vyzářen foton v oblasti  -záření. Jádro se může dostat do excitovaného stavu buď po srážce s částicí s vysokou energií nebo po předchozím radioaktivním rozpadu.rozpadu Podobně jako u elektronů existují u jader metastabilní stavy, v nichž mohou jádra setrvat delší dobu. Do základního stavu se mohou dostat také nezářivým procesem – vnitřní konverzí. Při ní je obvykle emitován jeden z elektronů obalu a má vysokou energii.

150 Radioaktivita IV Při všech druzích radioaktivity se zachovává energie, hybnost, moment hybnosti, elektrický náboj a také celkový počet nukleonů Hmota a energie spolu souvisí přes E = mc 2. Nukleony se mohou měnit jeden v druhý. Míru stability nuklidů je vhodné ilustrovat, vyneseme-li hmotnostní nadbytek (m-A)c 2 jako 3D funkci neutronového čísla a atomového čísla. Stabilní jsou jen nuklidy na dně údolí ostatní se snaží po sérii rozpadů na dno dospět. Při přebytku protonů emisí pozitronu při přebytku neutronů emisí elektronu.ilustrovat Radionuklidy se používají ke značkování nebo radioterapii.radioterapii

151 Rozpadové řady Obvykle se stává, že nuklid, vzniklý po jistém rozpadu, je opět radioaktivní a dále se rozpadá a to se opakuje. Je známo několik přirozených i umělých rozpadových řad, například uranová, thoriová, aktiniová nebo neptuniová.uranová Existence přirozených rozpadových řad, začínajících nuklidy s dlouhým poločasem rozpadu, je příčinou, proč se některé nuklidy v přírodě vyskytují a jiné ne. Předpokládá se, že po vzniku vesmíru existovaly všechny nuklidy, ale ty s krátkým poločasem rozpadu, které nejsou součástí některé z řad, již zmizely. Je důležité si uvědomit, že  -rozpad je charakteristický. Podle energie vylétajících  -částic jej lze vystopovat i ve vzorku, kde dochází současně k několika druhům rozpadů.

152 Radioaktivní datování I Znalost poločasu rozpadu určitého radionuklidu lze v principu použít jako hodiny pro měření časových intervalů. Nuklidy s dlouhým poločasem rozpadu mohou sloužit k určování stáří hornin ze Země, z Měsíce a z meteoritů. Používají se 40 K→ y → 40 Ar nebo 235 U → 206 Pb.Měsíce Pro měření kratších časových intervalů, zajímavých z historických důvodů, je důležitý rozpad 14 C s  = 5730y : Tento radionuklid je převážně produkován s konstantní rychlostí v horních vrstvách atmosféry ostřelováním atmosférického dusíku kosmickým zářením :

153 Radioaktivní datování II V prvním přiblížení předpokládáme, že poměr 14 C/ 12 C v atmosféře je dlouhodobě konstantní tedy, že v minulosti byl stejný jako nyní, tedy V důsledku látkové výměny byl a je stejný i v žijících rostlinách a zvířatech. Po jejich smrti se tento poměr ale snižuje. Jeho přesným změřením v organických látkách lze tak datovat okamžik smrti.datovat Poměr 14 C/ 12 C ovšem nebyl vždy přesně stejný. Přesněji jej lze určit v určité době například z letokruhů starých stromů. Jaderné pokusy v 50. letech tento poměr značně zvýšily. Díky tomu je ale možné určit stáří konkrétního živočicha.

154 Detekce záření I Detekci záření je založena vždy na z měření nějaké změny, kterou záření způsobuje. Detektory lze dělit z mnoha hledisek, např. podle : principu Materiálové, filmové, elektronické časového průběhu detekce Kontinuální, kumulativní komplexnosti požadované informace Čítače, spektrometry zda zobrazují polohu záření nebo tvar paprsku Mlžné komory, PSD

155 Detekce záření II Radioaktivní záření je schopno ionizovat atomy plynu, čímž se mění jeho vodivost. Na tomto principu je založena funkce Geiger-Müllerova a proporcionálního detektoru.Geiger-Müllerova Další možností je převést záření o vysoké energii na energii viditelného světla. Na tomto principu pracují scintilační detektory. scintilační Ve výzkumu částic s vysokou energií jsou též velmi důležité různé typy mlžných komor. Interpretace jejich obrazu je značně obtížná, ale je to ověřená cesta k NC.značněobtížná Ve spektroskopickém režimu mohou pracovat například proporcionální, scintilační nebo polovodičové detektory.

156 Jaderné reakce I Přeměně jednoho prvku v jiný říkáme transmutace. K ní dochází, vyzáří-li nuklidy částice ,  nebo  nebo srazí-li se s jiným nuklidem nebo menší částicí například neutronem nebo zářením . Tyto procesy se obecněji nazývají jaderné reakce. První jadernou reakci pozoroval v roce 1919 E. Rutheford. Ostřeloval látky částicemi , jedinými, které byly v jeho době k dispozici a našel reakci :

157 Jaderné reakce II Velkého rozmachu dosáhly jaderné reakce po objevení neutronu J. Chadwickem v roce 1932 Bylo to hlavně díky E. Fermimu, který si jako první uvědomil, že neutrony jsou pro bombardování jader vhodné proto, že nemusí překonávat coulombovskou bariéru. Později se navíc ukázalo, že nejvhodnější neutrony nejsou vysokoenergetické vzniklé přímo z jaderných reakcí, ale pomalé s energií 0.04 eV. Ty mohou vzniknou po dosažení tepelné rovnováhy ve vhodném moderátoru pokojové teploty. Mají totiž větší pravděpodobnost záchytu. pomalé

158 Jaderné reakce III Je-li jaderná reakce vyvolaná bombardováním jedné částice druhou je celkové energetické zabarvení reakce dáno nejen příslušným hmotnostním schodkem, ale také kinetickými energiemi částic před srážkou. Je-li tato energie dostatečná, lze vyvolat i reakci s hmotnostním nadbytkem. Mějme obecnou reakci Celková energie před reakcí a po ní je:

159 Jaderné reakce IV Můžeme tedy například psát : První výraz je energetické zabarvení vlastní reakce Q : Zatímco nutná podmínka pro samovolný jaderný rozpad je Q > 0, nutná podmínka pro vyvolanou jadernou reakci je kladná levá strana této rovnice. Pro získání podmínky postačující je nutné vzít ještě v úvahu zachování hybnosti. Řadu reakcí je možno vyvolat jen díky obrovským urychlovačům.

160 Nukleární štěpení I Proces štěpení atomových jader objevili Otto Hahn, Fritz Strassmann, Lise Meitnerová a Otto Frish ke konci 30. let 20. století. Bombardovali uranové soli tepelnými neutrony a zjistili, že vyniklo mnoho nových radioaktivních nuklidů včetně prvků ve středu periodické soustavy. Tento proces byl nazván nukleární štěpení. V případě uranu jej lze popsat rovnicí :

161 Nukleární štěpení II Uran 236 U existuje jen s, takže se jedná o velice rychlý proces. Proces se vhodně popisuje pomocí kapkového modelu.kapkového Přitom se atom uranu se zpravidla nedělí na polovinu, ale na nestejné časti. Typická reakce například je:nestejné Při štěpných reakcích je uvolněno obrovské množství energie. Rozdíl hmotnostního schodku na nukleon (!) mezi uranem a konečnými fragmenty je přibližně 8.5 – 7.6 = 0.9 MeV. (Je třeba počítat s velkou přesností VPA v Matlabu.)

162 Nukleární štěpení III Procesu s jedním atomem se účastní 236 nukleonů. Energie uvolněná na jeden atom tedy je ~200 MeV. Tato energie je sice v makroskopickém měřítku nepatrná, ale při reakci se uvolňují další neutrony, které jsou schopny vyvolat takzvanou řetězovou reakci, tedy mnoho štěpných procesů za kratičkou dobu.řetězovou Aby se tato reakce samostatně udržela, se dociluje optimalizací následujících podmínek : neutrony musí být zpomaleny vhodným moderátorem uranu musí být minimálně určité kritické množstvíminimálně uran musí být obohacen, aby obsahoval větší poměr 235 U

163 Nukleární štěpení IV Štěpného procesu se využívá v atomové bombě, kde se energie uvolní ve velice krátkém okamžiku a v atomových elektrárnách, kde se uvolňuje dlouho a reakce se řídí.bombě elektrárnách První řízené štěpení spustil E. Fermi v roce 1942.Fermi Řízení štěpné reakce se dosahuje ovládáním toku pomalých neutronů které se vrací do reakce.toku Jako moderátoru se užívá H 2 O, D 2 O nebo C (ve formě grafitu) Podle toho se volí palivo např. 235 U nebo 239 Pu Palivo a moderátor určují kritickou hmotnost Reaktor se navrhuje v mírně nadkritickém režimu a tok neutronů se ovládá např. zasouváním kadmiových tyčí, absorbujících neutrony

164 Vyhořelé jaderné palivo I Při jaderném štěpení vznikají radioaktivní nuklidy. Problém vyhořelého jaderného paliva je zveličován různými lobistickými skupinami, které pro své cíle zneužívají důvěřivosti laického obyvatelstva, např. Jihočeských matek. Protože energie je pro civilizaci zásadní a návrat k přírodě nereálný, je třeba problémy racionálně řešit. Skutečnosti jsou zhruba následující: Nabízejí se dvě varianty, buď umístění vyhořelého paliva do konečných úložišť nebo jejich přepracování na dále využitelné látky. Zatím se palivové články dávají na let do meziskladů zpravidla v místě elektráren.

165 Vyhořelé jaderné palivo II Je vysoce pravděpodobné, že se lidstvo vydá cestou přepracování. Zatím je to dražší varianta, ale je téměř jisté, že v tomto směru bude dosaženo dalšího pokroku. Vyhořelý palivový článek obsahuje 95% 238 U, 1% 235 U a 1% 239 Pu. Tyto suroviny lze např. ozařováním neutrony dále přeměnit a využít. Pouze zbylá 3% zatím využít nedovedeme a u nich se plánuje uložení do konečných úložišť. Těchto látek je asi 22. Z reaktoru 3 GW je jich dohromady cca 300 kg za rok a liší se samozřejmě zastoupením a poločasem rozpadu.ozařováním

166 Nukleární fúze I Kromě štěpení se k získání energie nabízí nukleární fúze, tedy využití vazebné energie nebo hmotnostního schodku, který vyniká při sestavení jádra z jeho konstituentů. Velkým problémem ale je nutnost překonat odpudivou coulombovskou bariéru. Je k tomu potřeba obrovských teplot a ještě musí částice protunelovat. Lze to uskutečnit v urychlovačích, ale jen s jednotlivými částicemi. Tyto obtíže s makroskopickým množstvím částic jsou důvodem, proč zatím nebyl přes obrovskou snahu proces řízené nukleární fúze zvládnut. Zvládnutí by bylo velice výhodné, zvláště proto, že lidstvo má téměř neomezenou zásobu vodíku a reakcí nevzniká vyhořelé palivo.

167 Nukleární fúze II Zatímco o existenci štěpné řetězové reakce v přírodě jsou jen nepřímé, i když celkem přesvědčivé důkazy, k jaderné fúzi dochází v každé zářící hvězdě. Ve Slunci a hvězdách podobné teploty se pravděpodobně odehrává takzvaný proton-protonový cyklus : Jeho energetická bilance tedy je :

168 Nukleární fúze III Energetická bilance je ve skutečnosti ještě větší o anihilační energii obou pozitronů, tedy cca 26.7 MeV. V teplejších hvězdách je pravděpodobnější uhlíkový cyklus :

169 Nukleární fúze IV Teorii proton-protonového a uhlíkového cyklu vypracoval v roce 1939 Hans Bethe. Uhlíkový cyklus napomáhá pochopení existence těžkých prvků v přírodě. Z křivky vazebné energie by se zdálo, že není důvod, aby vznikly prvky těžší, než ty blízko maxima Fe a Ni. V nitru velmi hmotných hvězd nebo při výbuchu supernov je však dostatek energie i k silně endotermickým reakcím, které vedou k prvkům ještě těžším.

170 Nukleární fúze V Pro řízenou termojadernou fúzi se zdá nejvhodnější reakce Tato reakce poskytuje větší energii na jednotku paliva a využívá deuterium, kterého je ve vodě asi 0.015%, což je cca 1 g v 60 l vody. Proton-protonový cyklus by byl ještě výhodnější, ale je uskutečnění v laboratoři se zatím považuje za vyloučené.vyloučené

171 Nukleární fúze VI I pro dosažení fúze deuteria a tritia je potřebná velká energie a tedy vysoká teplota reagujících částic.teplota Hmota při této teplotě má čtvrté skupenství plazma, což je proud samostatných částic. Tyto částice je nutné udržet při dané teplotě při dostatečné hustotě a po dostatečně dlouhou dobu. Pro úspěšný chod řízené fúze je nutné splnit Lawsonovo kriterium :udržet n  > sm -3 Nyní je velká neděje buď v konstrukci Tokamaků, se kterými začali Rusové v 70. letech nebo ve využití energie mnoha laserů soustředěných do malého prostoru.Tokamaků

172 Rutheford I Částice se dostane do takové vzdálenosti d od jádra, kde je její coulombovská potenciální energie rovna výchozí E k : Částice  o E k = 5.3 MeV směřuje k jádru Au a po interakci se vrací po stejné přímce. Pronikne do jádra?

173 Rutheford II ^ Vzdálenost 43 fm je z makroskopického pohledu nepatrná. Velmi krátká je i vzhledem k velikosti atomu. Nicméně je o půl řádu větší, než je velikost atomového jádra Au : Částice  tedy do jádra nepronikne a vzhledem ke spádu potenciálu, lze říci, že tam zdaleka nepronikne. Aby nabité částice pronikly do jádra, musí být urychleny na obrovské energie ve velkých urychlovačích nebo musí být použity částice bez náboje – neutrony. Ty ale nelze snadno urychlit.

174 Velikost jader ^ Odhadněte velikost jader 1 H, 40 Ca, 208 Pb, 235 U? Použijeme vztah : Tedy : d( 1 H) = 2.4 fm d( 40 Ca) = 8.2 fm d( 208 Pb) = 14 fm d( 235 U) = 15 fm Rozpětí průměrů stabilních atomů je 2.4 až 15 fm.

175 Vazebná energie Fe ^ Jaká je vazebná energie vztažená na nukleon u ? Atom má 26 protonů, 26 elektronů a 30 neutronů. Jejich celková hmotnost je : Hmotnost je u. Po jejím odečtení dostáváme  m = u = MeV. Tato energie by se uvolnila, kdybychom atom Fe sestavili z jednotlivých nukleonů a elektronů. Tuto energii bychom museli dodat, abychom existující jádro Fe na jednotlivé komponenty rozložili. Vydělením počtem nukleonů dostáváme vazebnou energii na jeden nukleon 8.8 MeV.

176 Vazebná energie neutronu ^ Jaká je vazebná energie posledního neutronu atomu (M( ) = u) ? Porovnáme hmotnost atomu se součtem hmotností neutronu a atomu :  m = u = 4.95 MeV. To je energie, kterou je potřeba dodat, abychom odstranili neutron z atomu.

177 Rozpad  I Uvažujme následující hmotnosti v [u] : 238 U Th Pa (protaktinium Z=91) 4 He H )Najděte energetickou bilanci reakce :  m = u a tedy Q =  mc 2 = u * MeV/u = 4.25 MeV.

178 Rozpad  II ^ 2)Najděte energetickou bilanci reakce : Jádru atomu uranu je tedy nutno dodat energii 7.68 MeV, aby vypustilo proton. K této reakci tedy nemůže dojít spontánně.  m = u a tedy Q = MeV.

179 Rozpad  I ^ Najděte energetickou bilanci reakce :  -elektrony mají energii od nuly po tuto hodnotu, část energie přebírá jádro, ale aby byla zachována energie a moment hybnosti, byla předpovězena nová částice – neutrino. Vzniklý atom dusíku má jen 6 elektronů, čili je to kladný iont, ale přičteme-li elektron  -záření, je hmotnost po rozpadu rovna hmotnosti neutrálního izotopu 14 N, tedy :  m = m( 14 N) - m( 14 C)= – = u a tedy Q = u *931.5 MeV/u = keV.

180 Střední doba života I Pomocný neurčitý integrál lze vypočítat buď metodou per partes nebo jako integrál s parametrem. Ukažme druhou cestu : Dosadíme za a = - a vypočteme určitý integrál :

181 Střední doba života II Ještě spočítejme určitý integrál pro normalizaci : Konečně vypočteme střední dobu života, ze které je patrný fyzikální význam konstanty rozpadu : ^

182 Radioaktivní datování I Měření horniny z Měsíce hmotnostním spektrometrem ukázala, že poměr 40 K/ 40 Ar je r = Jaké je stáří horniny, předpokládáme-li že všechny argonové atomy vznikly  rozpadem draslíku s poločasem  = y? Jestliže hornina obsahovala N 0 atomů K v době vzniku, bude jich v době datování t obsahovat : Počet Ar atomů v době datování tedy je :

183 Radioaktivní datování II ^ Z obou rovnic vyloučíme neznámé množství N 0 a upravíme : Konstantu rozpadu vyjádříme pomocí jeho poločasu  : a nakonec obdržíme :

184 Radioaktivní datování III Část kosti z pravěkého zvířete obsahuje m = 200 g uhlíku a je naměřena aktivita 16 bq. Jak stará je tato kost ? Konstantní poměr 14 C/ 12 C je r = V době smrti zvířete obsahoval úlomek kosti N 0 atomů 14 C : Pro aktivitu v čase datování t platí :

185 Radioaktivní datování IV ^ Čas datování tedy lze po úpravách vyjádřit : Aktivita [s-1] se relativně snadno měří, ale při výpočtu je nutné dát pozor na jednotky času! Konstantu rozpadu jsme vyjádřili pomocí poločasu  a pomocí ní určili aktivitu R 0 :

186 Teplota pro D-T fúzi I Odhadněte teplotu potřebnou k překonání odpudivých sil při fúzi deuterium-tritium? Předpokládejme, že jádra se čelně srazí a musí mít takovou kinetickou energii, aby se dotkla. Tedy vzdálenost jejich center musí být minimálně součet poloměru deuteria f d ~1.5 fm a tritia f t ~1.7 fm :

187 Teplota pro D-T fúzi II Předpokládejme platnost ekvipartičního theorému : Pro teplotu tedy platí : Ve skutečnosti vychází teplota poněkud nižší ~ K. Je tomu tak vzhledem k platnosti Maxwellova rozdělení a schopnosti částic tunelovat. ^

188 Skalární součin Ať Definice I (ve složkách) Definice II Skalární součin je součin velikosti jednoho vektoru krát průmět velikosti vektoru druhého do jeho směru. ^

189 Potenciál elektrického dipólu I Mějme náboj –Q v počátku a +Q v bodě, určeném vektorem. Jaký je potenciál v bodě ? Použijeme princip superpozice a gradient :

190 Potenciál elektrického dipólu II První dva pomalu klesající výrazy se zruší : Potenciál je tedy symetrický podle své osy a bod v polovině spojnice nábojů je inverzním středem symetrie. Potenciál klesá jako 1/r 2 ! ^

191 Elektrický dipól – Moment síly Mějme homogenní pole s intenzitou. Síly na oba náboje přispívají ve shodném smyslu k momentu síly : Obecně je moment síly vektorový součin:vektorový součin ^

192 Elektrický dipól - tah Mějme nehomogenní elektrické pole, jehož intenzita se mění jen v jednom směru dipól paralelní se siločárami (-Q v počátku). Obecně : ^

193 Vektorový součin I Ať Definice (ve složkách) Velikost vektoru Velikost vektorového součinu je rovna obsahu rovnoběžníku tvořeného vektory.

194 Vektorový součin II Vektor je kolmý k rovině vytvořené vektory a a společně vytváří pravotočivý systém.  ijk = {1 (sudá permutace), -1 (lichá), 0 (eq.)} ^

195 Intenzity v okolí zakřivenějších povrchů jsou větší Mějme velkou a malou vodivou kouli o poloměrech R a r, které jsou vodivě spojeny např. drátkem. Když tento útvar nabijeme, rozloží se přebytečný náboj na Q a q tak, aby byl všude stejný potenciál : ^ Hustota náboje na menší kouli je tedy větší!

196 Polarizace  Hustota dipólového momentu I Mějme jistý objem V homogenně zpolarizovaného materiálu, malý z hlediska makroskopického, ale velký z hlediska mikroskopického. Můžeme ho považovat za reprezentativní pro celý vzorek :

197 Polarizace  Hustota dipólového momentu II Předpokládejme, že jeden dipól s momentem p = lq lze uzavřít do hranolu o objemu v = sl. Objem V homogenně zpolarizovaného dielektrika je sestaven z těchto hranolků, čili polarizace v něm musí být stejná jako polarizace v každém z nich : ^

198 Lensmaker’s equation IV ^ Jaká je ohnisková vzdálenost čočky podle obrázku, vyrobené ze skla n = 1.50 ? Je nutné si uvědomit, že nyní je R 2 záporné. Po dosazení :

199 Zobrazovací rovnice ^.

200 Mikroskop I ^ Dětský mikroskop má ohniskové vzdálenosti f o =20 mm, f e =50 mm a optický interval Δ=200 mm. Jaké má zvětšení a za jakých okolností platí klasický vztah m=-LΔ/f o f e ? Jak daleko je předmět před objektivem? Vzdálenost čoček je f o +f e +Δ=270 mm. Skutečný obraz vytvořený objektivem je on něj vzdálen f o +Δ+δ, tedy f e -δ od okuláru. Protože optický interval je téměř o řád větší než f e a dokonce o dva řády než f o, můžeme předpokládat, že δ~0! Potom zvětšení objektivu je -Δ/f o. Díky tomu také můžeme předpokládat, že konečný zdánlivý obraz pozorujeme z ohniska okuláru a tedy úhlové zvětšení okuláru je L/f e. Za těchto dvou předpokladů je skutečně m= -LΔ/f o f e = 50, jak je patrné z příslušných trojúhelníků.

201 Mikroskop II ^ Snadno vidíme, že zvětšení je současně f o +Δ /d o = -Δ/f o a tedy d o =f o (f o +Δ)/Δ~f o zde (22 mm). Je patrný problém zvyšování zvětšení snižováním f o. Kdy se objektiv nebezpečně (!) přibližuje ke vzorku.


Stáhnout ppt "13.12. 20151 FFZS - Poslední přednáška - skoro vše, co nebylo řečeno Doc. Miloš Steinhart, UPCE 06 036, ext."

Podobné prezentace


Reklamy Google