Konstruktivní geometrie

Prezentace na téma: "Konstruktivní geometrie"— Transkript prezentace:

1 Konstruktivní geometrie
Jana Čápová Katedra matematiky B-304 Konzultační hodiny: St 14-15

2 Co dnes uslyšíte? Harmonogram předmětu Úvod do geometrie
přednášky, cvičení Úvod do geometrie co, kam, jak Zobrazení prostoru způsoby, jednoznačnost, řešní

3 Literatura Černý J., Kočandrlová M.: Konstruktivní geometrie (skripta, FSv ČVUT, 2005) Černý J., Kočandrlová M.: Konstruktivní geometrie (monografie, FSv ČVUT, 1998, 2003)

4 Harmonogram Zobrazení – rovnoběžné (Mongeovo, axonometrie), středové (perspektiva), fotogrammetrie Osvětlení (rovnoběžné) Křivky – analytický popis, tečny, normály Šroubovice a šroubové plochy Kvadriky – analytický popis, skicování

5

6

7

8

9 Harmonogram Zobrazení – rovnoběžné (Mongeovo, axonometrie), středové (perspektiva), fotogrammetrie Osvětlení (rovnoběžné) Křivky – analytický popis, tečny, normály Šroubovice a šroubové plochy Kvadriky – analytický popis, skicování

10

11 Harmonogram Zobrazení – rovnoběžné (Mongeovo, axonometrie), středové (perspektiva), fotogrammetrie Osvětlení (rovnoběžné) Křivky – analytický popis, tečny, normály Šroubovice a šroubové plochy Kvadriky – analytický popis, skicování

12

13 Harmonogram Zobrazení – rovnoběžné (Mongeovo, axonometrie), středové (perspektiva), fotogrammetrie Osvětlení (rovnoběžné) Křivky – analytický popis, tečny, normály Šroubovice a šroubové plochy Kvadriky – analytický popis, skicování

14

15

16 Harmonogram Zobrazení – rovnoběžné (Mongeovo, axonometrie), středové (perspektiva), fotogrammetrie Osvětlení (rovnoběžné) Křivky – analytický popis, tečny, normály Šroubovice a šroubové plochy Kvadriky – analytický popis, skicování

17

18 Panama

19 Bochumi

20 Möglingen

21 Londýn

22 Úvod do geometrie

23 Úvod Konstruktivní geometrie Co? Kde? Jak?
je věda o grafickém a numerickém zobrazení a řešení rovinných problémů. Co? Body-Přímky-Roviny-Křivky-Plochy-Tělesa Kde? Souřadnicový systém Jak? Výpočtem (analytická a diferenciální geometrie) Konstrukčně (zobrazení)

24 Co … Jehlanová a kuželová plocha: jehlanová = řídicí polygon + vrchol
kuželová = řídicí křivka + vrchol str. 5-7

25 Co … Hranolová a válcová plocha: hranolová = řídicí polygon + směr
válcová = řídicí křivka + směr

26 pravidelný čtyřboký jehlan
Jaká tělesa znáte? kvádr kosý šestiboký hranol osmistěn dvanáctistěn pravidelný čtyřboký jehlan

27 What solids have you already known?
kolmý trojboký hranol pravidelný pětiboký jehlan dvacetistěn kulová plocha rotační kužel rotační válec

28 Kde … Pravoúhlá kartézská soustava souřadná:
Pevný bod O (počátek) a 3 vzájemně kolmé přímky x, y, z, (osy). π(x,y) – půdorysna ν(x,z) – nárysna μ(y,z) – bokorysna Souřadnice bodu M: xM=|MM3|, M3- bokorys M, yM=|MM2|, M2- nárys M, zM=|MM1|, M1- půdorys M, M=[xM, yM, zM]. str

29 Kde … Pravotočivá… Levotočivá…

30 Kde … Chybějící souřadnice může být nahrazena podmínkou…
Př.1: M=[2,0,?], M leží na kuželové ploše K, zM>0 . Př.2: M=[?,3,?], M leží v rovině α: x/4 +z/2=1 a β: x/2 +z/4=1. Př.3: Vymyslete vlastní návrh.

31 Jak… Promítáním! Promítání P je zobrazení prostoru E3 na rovinu ρ (průmětna). P: E3 → E2 A → A‘ 2 základní druhy promítání: rovnoběžné a středové. str

32 Rovnoběžné promítání

33 Rovnoběžné promítání Průmětna … ρ Směr … s (s  ρ) A’ = průmět bodu A.
s  ρ … pravoúhlé s  ρ … kosoúhlé A’ = průmět bodu A.

34 Rovnoběžné promítání - vlastnosti
Průmět bodu je Průmět přímky je Průmět roviny je bod. přímka nebo bod. celá průmětna nebo přímka.

35 Rovnoběžné promítání - vlastnosti

36 Rovnoběžné promítání - vlastnosti

37 Rovnoběžné promítání - vlastnosti
Sdružené průměry…

38 Rovnoběžné promítání - jednoznačnost

39 Rovnoběžné promítání - jednoznačnost

40 Rovnoběžné promítání – jednoznačnost Řešení
Kótované promítání E3 → (ρ, ) A → (A1, kA) kóta vrstevnice na mapách

41 Rovnoběžné promítání – jednoznačnost Řešení
Mongeovo promítání E3 →  E3 →   →  E3 →  x 

42 Rovnoběžné promítání – jednoznačnost Řešení
Axonometrie E3 → ρ  → ρ  → ρ  → ρ E3 → ρ x ρ

43 Středové promítání

44 Středové promítání… … je promítání prostoru (bez S) na ρ tak, že obraz bodu A je bod A‘=SAρ. … je určené průmětnou ρ a středem promítání S (Sρ). Rozšířená Euklidovská přímka Rozšířená Euklidovská rovina Rozšířený Euklidovský prostor

45 Uplatnění středového promítání
podoba lidské vidění jedním okem (S ohnisko čočky, ρ je sítnice) snímek z fotoaparátu (S je ohnisko objektivu, ρ je film) bodové osvětlení (S je zdroj světla, ρ je rovina se stínem)

46 Středové promítání - vlastnosti
Středový průmět bodu je bod. Středový průmět nevlastního bodu je úběžník ( U  U‘ ). Středový průmět přímky je přímka. Středový průmět úsečky nemusí být úsečka. Dělící poměr obecně není zachován.

47 Středové promítání - vlastnosti
Středový průmět přímky p||ρ je přímka p’, p’||p. Poměry na p jsou zachovány. Středový průmět dvojice rovnoběžných přímek (ani jedna neprochází S a není rovnoběžná s ρ) je dvojice různoběžek protínajících se ve společném úběžníku U’.

48 Pro dnešek děkuji za pozornost…
Příští přednáška: Kolmé promítání Speciální přímky v rovině Obecná axonometrie Kosoúhlé promítání jednoduchých útvarů a těles