Příklady.

Prezentace na téma: "Příklady."— Transkript prezentace:

1 Příklady

2 Př.: Pístní čep Zkontrolovat bezpečnost při namáhání pístního čepu při nesymetricky střídavém zatěžovacím cyklu. Zatížení pístu: Fh =  50 000 N, Fd = –10 000 N, R = –0,2. materiál čepu: uhlíková ocel 12 XXX: σpt = 1 100 MPa, σkt = 600 MPa, σco = 0,43σpt = 473 MPa, leštěno.

3 Namáhání Namáhání čepu: Maximální ohybový moment uprostřed čepu:
Daný moment způsobí na površkách čepu v daném místě kladné i záporné ohybové napětí, kritické je však takové místo, kde je největší tahové namáhání.

4 Namáhání Ohybová napětí:

5 NSA – parametry materiálu
součást bez vrubu a jiného koncentrátoru: povrch leštěný: velikost vzorku:

6 Haighův diagram

7 MKP řešení – jiné kritické místo ?
elementy C3D20, C3D27 kontaktní úloha!!!

8 MKP řešení – jiné kritické místo ?
nelineární geometrie (ALF) (velké posuvy a natočení) kontakt „master-slave“ mezi čepem a ojnicí, ojnicí a pístem, pístem a čepem (včetně tření 0,15) deformace zvětšena 100x

9 MKP řešení – jiné kritické místo ?
dolní horní

10 Př.: Pružina Fh = 2 000 N (po zatížení)
Fd = 500 N (bez zatížení, jen stlačení do pracovního prostoru) F průměr pružiny D = 90 mm průměr drátu d = 14 mm stoupání p = 28 mm 8 činných závitů doba provozu 5 let frekvence 1 Hz

11 Materiál pružiny 14 260.7 σpt = 1509 MPa σkt = 1328 MPa
14 260.7 σpt = 1509 MPa σkt = 1328 MPa w = 5 pro N < 106 w = 15 pro N > 106 . Časovaná mez únavy sbíhavost

12 Lineární teorie pružnosti
tah-tlak (normálová síla): ohyb (ohybový moment): smyk (posouvající síla): krut (krouticí moment): těsně vinutá pružina: tenká pružina: momentové účinky převažují nad silovými, tj. zanedbávají se N, T . tenká těsně vinutá pružina:

13 Namáhání – výsledky (LTP)
Gőhner: veličina „d“ „h“ „a“ „m“ Mk [N.mm] 22,50 90,00 33,75 56,25 τnom [MPa] 41,76 167,04 62,64 104,40 τ=τmax[MPa] 50,95 203,79 76,42 127,37

14 Wőhlerova křivka – smykové napětí
: Wőhlerova křivka – smykové napětí časovaná mez únavy

15 Mez únavy, fiktivní napětí

16 Haighův diagram

17 Haighův diagram

18 Bezpečnost k

19 MKP model - ABAQUS 23 552 elementů C3D20
uzlů – neznámých

20 MKP – výsledky odezvy na zatížení
nelineární geometrie (ALF) (velké posuvy a natočení) uvažování všech složek VSÚ deformace 1:1

21 MKP – výsledky odezvy na zatížení
dolní horní

22 Pružina – výsledky zatížení
lineární teorie pružnosti MKP (ALF) Smykové napětí [MPa] HMH napětí [MPa] „d“ 50,95 88,25 99,96 „h“ 203,79 352,97 399,20 „a“ 76,42 132,36 149,62 „m“ 127,37 220,61 249,58

23 Jsou dány meze únavy pro ohyb
Př.: Hřídel ρ ocel 12040: Rm = 700 MPa Rp0,2 = 560 MPa D d Hřídel je namáhán míjivým krouticím momentem a symetricky střídavým ohybem Jsou dány meze únavy pro ohyb (300 MPa) a krut (175 MPa) soustruženo: Ra=1,6

24 Namáhání (menší průřez)

25 různé způsoby určení součinitele vrubu…
Odhady meze únavy různé způsoby určení součinitele vrubu…

26 Součinitel vrubu - ohyb
Thum Peterson Neuber Heywood

27 Součinitel vrubu - krut
Thum Peterson Neuber Heywood

28 Bezpečnost – různé přístupy…
A

29 A) Haighův diagram k

30 B) Haighův diagram - ohyb

31 B) Haighův diagram - krut

32 B) Kombinace namáhání k

33 C) Kombinace namáhání s ekvivalentní amplitudou napětí (…)

34 Př.: Prutová soustava – SU
Fh =  + 10 000 N Fd =   - 10 000 N určit bezpečnost pro teoreticky nekonečnou životnost h 2a F a/2 absolutně tuhý trám h = mm a = mm mez pevnosti materiálu prutů 600 MPa hladké pruty, kruhový průřez 100 mm2 povrch prutů leštěn – souč. jak. povrchu 0,95 součinitele velikosti všech prutů 0,98

35 Př.: Prutová soustava – SN
Fh =  + 20 000 N Fd =   - 20 000 N určit bezpečnost pro teoreticky nekonečnou životnost h a F a/2 absolutně tuhý trám h = mm a = mm mez pevnosti materiálu prutů 600 MPa hladké pruty, kruhový průřez 100 mm2 povrch prutů leštěn – souč. jak. povrchu 0,95 součinitele velikosti všech prutů 0,98

36 Př.: Prutová soustava – SU – 2 parametry
určit maximální rozmezí symetricky střídavých sil (působících ve fázi) pro teoreticky nekonečnou životnost v závislosti na úhlu alfa l = mm mez pevnosti materiálu prutů 600 MPa hladké pruty, kruhový průřez 100 mm2 povrch prutů leštěn – souč. jak. povrchu 0,95 součinitele velikosti všech prutů 0,98 V H l a 1 2 V H N1 N2

37 Př.: Prutová soustava – SU – 2 parametry
zakreslení diagramu pro mezní stav: b) d) c) a) bezpečnost OK jeden prut na mezi únavy součásti, tj. v jednom prutu bezpečnost rovna jedné

38 Př. – Předepjatý šroubový spoj
Určete míru bezpečnosti spoje při namáhání míjivou silou F0 = 30 kN a předpětím v mezích 30÷70 kN. Spoj se skládá z ocelového šroubu M20x2,5 (řezaného závitu) a přírub potrubí. materiál šroubu (při 25°C): pt = 550 MPa k = 350 MPa poddajnosti: průměr jádra šroubu:

39 Silový rozbor M Q F Při utahování šroubu kroutícím momentem M vzniká osová síla předpětí Q. Díky tomuto předpětí dochází k deformaci jak šroubu tak i spojovaných součástí: Šroub se prodlouží o: Příruby se stlačí o: Poddajnosti c1 a c2 lze určit dle: l1 je celková délka spojovaných součástí + výška matice (mm) E1 je modul pružnosti v tahu materiálu šroubu (MPa) A1 je střední průřez závitu (mm) l2 je délka spojovaných součástí (mm) E2 je modul pružnosti v tahu spojovaného materiálu (MPa) A2 je plocha průřezu tzv. tlakového dvojkužele

40 Pracovní diagram šroubového spoje
přírub. příruba Fš F1 Fp  Q  lstat F F2   stav po dotažení: odsednutí přírub: zatížení vnější kmitající silou F:

41 Pracovní diagramy šroubového spoje

42 Napětí ve šroubu Napětí ve šroubu je funkcí zátěžné síly F:
 Qc/(c-1)=1.1Q tg = 1/c  <   F  >   =  Q/(c-1) Napětí ve šroubu je funkcí zátěžné síly F: ad b) zatížení vnější kmitající silou F: ad c) odsednutí přírub: Při provozním zatížení silou F0 = 30 kN a neznámém předpětí Q lze zatím určit jen ad b)

43 Mez únavy šroubu pt c  [ - ] cx [MPa] [MPa] Ocel (ekvivalent)
Výpočet meze únavy cx šroubu bude bez experimentálních podkladů velmi nejistý. Podle některých zkoušek je součinitel vrubu  šroubu vysoký! Podklady pro výpočet: experimentální data (platná pro závity M < 16  VLIV VELIKOSTI ŠROUBU) Ocel (ekvivalent) pt [MPa] c  [ - ] cx [MPa] řezaný válcovaný 35 (11 550) 500 180 3,6 2,8 50 65 45 (12 050) 220 3,7 60 80 30 ChGSA (14 331) 300 4,0 3,0 75 100 30 ChA (14 140) 800 Vliv velikosti:

44 Mez únavy šroubu Korekce na střední napětí m:
Pro nesymetrické zatěžování při m  0,5 p0,2 se provádí korekce na střední napětí. Pro řešený případ vychází: Z tabulky (ocel , řezaný závit): Korekce na Korekce na velikost:

45 Mez únavy šroubu Wöhlerovy křivky spojů:
Platí pro oceli s pt = 900÷1200 MPa, válcovaný závit. logAx  106 M8 logN 105 107 104 M24 300 200 70 50 Interpolace na M20:

46 Mez únavy šroubu empirický vztah dle Heywooda: klasický vztah: Závěr:
s přihlédnutím k experimentům:

47 Bezpečnost šroubového spoje
Rekapitulace: Mez únavy šroubu při m  200 MPa je cx = 35 MPa Namáhání: ad b)   : ad c)  > : Předpokládá se, že provozní síla se bude zvyšovat z počáteční hodnoty F0 = 30 kN na hodnotu mezní, kdy nastává únavový lom. Předpokládat proporcionální růst síly podle vztahu:

48 Bezpečnost šroubového spoje
a  P:  = 1 cx  m Rm A m M M:  = kc Při provozní síle: Na mezní čáře: Mezní čára (čára „dynamické pevnosti“) Haighova diagramu (lineární):

49 Bezpečnost šroubového spoje
b) neodsednutí přírub: c) odsednutí přírub: Mezní čára (čára „dynamické pevnosti“) Haighova diagramu (lineární):

50 Bezpečnost šroubového spoje
ad b) zatížení vnější kmitající silou F: ad c) odsednutí přírub: Diskuze: S rostoucím předpětím roste a, ale bezpečnost k1 > 2,0 je dostatečná. S poklesem předpětí roste riziko odsednutí přírub c) a pokles bezpečnosti pod k2 < 2,0  nutné dotahovat spoje.

51 Bezpečnost šroubového spoje
Optimální předpětí?

52 Úpravy pro zvýšení únavové odolnosti
Šroub je namáhán pulzujícím tahem (pokud se neuvažuje ohybové namáhání od např. nerovnoběžnosti dosedacích ploch pod hlavou šroubu a maticí). Závit představuje vysoký koncentrátor napětí  dochází k přetěžování prvního závitu v matici  poruchy únavou. Východiskem mohou být různé konstrukční úpravy  rovnoměrnější rozložení silového toku závitem  snížení součinitele vrubu .

53 Úpravy pro zvýšení únavové odolnosti

54 Úpravy pro zvýšení únavové odolnosti