Finanční matematika 2. část

Prezentace na téma: "Finanční matematika 2. část"— Transkript prezentace:

1 Finanční matematika 2. část
Základní škola Jakuba Jana Ryby Rožmitál pod Třemšínem Efektivní výuka pro rozvoj potenciálu žáka projekt v rámci Operačního programu VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST Finanční matematika 2. část Matematika – 9. ročník

2 Obsah Jednoduché úrokování Složené úrokování Finanční slovníček
opakování vzorců úvěry – půjčky procvičení půjčky Expres Složené úrokování vzorce Finanční slovníček

3 Jednoduché úrokování - vzorce pro výpočet (opakování)
u = 2 % z Kč = 0, úrok – u (procentová část) u = p . j úroková sazba – p úroková míra (%) – p (počet procent) u p = j u j = p jistina – j (základ) j + u j = 1 + p

4 u = p . j ut = p . j . t uz = 0,85 . p . j výpočet úroku u za 1 rok
výpočet úroku ut za úrokovou dobu t ut = p . j . t výpočet úroku uz po 15% zdanění uz = 0,85 . p . j výpočet celkové částky - jc jc= vklad (jistina) + úrok po zdanění jc = j + 0,85 . p . j jc = j . (1 + 0,85 . p)

5 Úvěry - půjčky Peněžní ústavy nejen přijímají vklady, ale také poskytují úvěry (půjčky). Z úvěru platí dlužník úroky v pravidelných splátkách. Úrokové sazby z úvěrů jsou značně vyšší než z vkladů. Peněžní ústavy pracují na zisk. Kdo si chce z peněžního ústavu půjčit peníze, požádá ústav písemně o úvěr. Smlouvou o půjčce se stanoví konkrétní podmínky – výše úvěru, způsob úročení, doba splácení, počet splátek a jejich výše.

6 Banka poskytla podnikateli Malému úvěr Kč s úrokovou mírou 15,8%. Vypočítejte úrok z tohoto úvěru po uplynutí 10 měsíců téhož roku, kdy byl poskytnut. j = Kč p = 0,158 t = 10/12 roku = 5/6 roku ut = ? Kč ut = p . j . t ut = 0, : 6 ut = Kč Úrok z úvěru po uplynutí 10 měsíců je Kč.

7 Poštovní spořitelna poskytla podnikateli Holému úvěr Kč s úrokovou mírou 16,5%. Vypočítejte úrok z tohoto úvěru po uplynutí 9 měsíců téhož roku, kdy byl poskytnut. j = Kč p = 0,165 t = 9/12 roku = 3/4 roku ut = ? Kč ut = p . j . t ut = 0, ,75 ut = Kč Úrok z úvěru po uplynutí 9 měsíců je Kč.

8 Půjčky Expres – výše měsíčních splátek
Počet měs. splátek Půjčka Kč Kč Kč Kč 24 1 512 2 016 2 520 3 024 30 1 263 1 685 2 106 2 527 40 1 010 1 347 1 684 2 020 50 849 1 132 1 415 1 698 60 737 983 1 229 1 475 pokračuj

9 Půjčky Expres Půjčíš si Kč na splátky ve 30 měsících, zaplatíš: = Kč Půjčíš si Kč na splátky v 60 měsících, zaplatíš: = Kč

10 Jednoduché a složené úrokování
Jednoduché úrokování úroky se počítají stále z počátečního vkladu (nepočítají se úroky z úroků) užívá se v praxi, je-li úrokovací doba menší nebo rovna jednomu úrokovacímu období Složené úrokování na konci 1. úrokovacího období se úrok počítá z vložené částky; na konci dalších úrokovacích období se úrok vypočítává z částky, která se skládá z původního vkladu a již dříve připsaných úroků

11 Složené úrokování úroky se připočítávají k počátečnímu vkladu a spolu s ním se dále úročí při výpočtu úroku za období, které je delší než 1 rok

12 Banka vyplatí panu Červenému po 3 letech 39 557,90 Kč.
Pan Červený si chce uložit v bance Kč na termínovaný vklad na 3 roky s roční úrokovou mírou 4,9%. Kolik korun banka vyplatí panu Červenému za 3 roky po odečtení 15% daně při složeném úrokování? j = Kč p = 0,049 n roky j + u = ? po 1. roce jc = j . (1 + 0,85 . p) jc = (1 + 0,85.0,049) jc = ,75 po 2. roce jc = j . (1 + 0,85 . p) jc = ,75.(1 + 0,85.0,049) jc = ,22 jc = j . (1 + 0,85 . p) jc = ,22.(1 + 0,85.0,049) jc = ,93 po 3. roce Banka vyplatí panu Červenému po 3 letech ,90 Kč.

13 Výpočet celkové částky po n letech
jc celková částka za 1 rok jc= vklad (jistina) + úrok po zdanění jc = j + 0,85 . p . j jc = j . (1 + 0,85 . p) za n roků jc = j . (1 + 0,85 . p)n n počet let úročení

14 Pan Červený si chce uložit v bance Kč na termínovaný vklad na 3 roky s roční úrokovou mírou 4,9%. Kolik korun banka vyplatí panu Červenému za 3 roky po odečtení 15% daně při složeném úrokování? j = Kč p = 0,049 n roky j + u = ? jc = j . (1 + 0,85 . p)n jc = (1 + 0,85 . 0,049)3 jc = , jc = ,90 Kč Banka vyplatí panu Červenému po 3 letech ,90 Kč.

15 Výpočet celkové částky po n letech v jednoduchém a složeném úrokování
Jednoduché úrokování jc = j . (1 + 0,85 . p . n) Složené úrokování jc = j . (1 + 0,85 . p)n jc celková částka j jistina p ....roční úroková míra vyjádřená deset. číslem n počet let úročení daň z úroku je 15%

16 Příklad: Pan Malý šetřil na koupi bytu a uložil si částku Kč na 3 roky s úrokovou mírou 5%. Na jakou hodnotu v Kč vzroste jeho vklad při složeném úrokování? j = Kč p = 0,05 n = 3 roky j + u = jc =? jc = j . (1 + 0,85 . p)n jc = (1 + 0,85 . 0,05)3 jc = , jc = ,70 Kč Panu Malému vzroste vklad po 3 letech na ,70 Kč.

17 Procvičení Př. 1: Na kolik korun vzroste vklad Kč za 10 let při úrokové míře 8,4%? 17 937,40 Kč řešení Př. 2: Pan Tomášek prodal horskou chatu za Kč. Tuto částku si uložil u banky jako termínovaný vklad s pětiletou výpovědní lhůtou. Určete hodnotu této jistiny po uplynutí smluvené doby, jestliže úroková míra byla 9,9%. ,50 Kč řešení další

18 Př. 1: Na kolik korun vzroste vklad Kč za 10 let při úrokové míře 8,4%? Jedná se o složené úrokování. zpět j = Kč p = 0,084 n = 10 let jc =? jc = j . (1 + 0,85 . p)n jc = (1 + 0,85 . 0,084)10 jc = , jc = ,40 Kč Za 10 let vzroste vklad na ,40 Kč.

19 Př. 2: Pan Tomášek prodal horskou chatu za Kč. Tuto částku si uložil u banky jako termínovaný vklad s pětiletou výpovědní lhůtou. Určete hodnotu této jistiny po uplynutí smluvené doby, jestliže úroková míra byla 9,9%. zpět jc = j . (1 + 0,85 . p)n j = Kč p = 0,099 n = 5 let jc =? jc = (1 + 0,85 . 0,099)5 jc = , jc = ,50 Kč Po 5 letech bude mít jistina hodnotu ,50 Kč.

20 Finanční slovníček Klient Akontace Manipulační poplatek
zákazník, odběratel služby Akontace zálohová úhrada části, případně celé dodávky zboží Manipulační poplatek poplatek za odborné zacházení s něčím

21 Cenný papír obecné označení zejména pro akcie, podílové listy, dluhopisy, směnky, šeky, které jsou písemným vyjádřením určitého práva, pohledávky, majetku

22 Akcie cenný papír, který představuje podíl na jmění a zisku akciové společnosti

23 Burza místo, kde se uzavírají obchody s cennými papíry

24 Leasing - prodej na splátky
Automobil za Kč, délka splácení 36 měsíců Akontace 30% Kč Manipulační poplatek 0 Kč Měsíční splátka 7 193 Kč Doplatek 122 Kč Klient celkem zaplatí Kč

25 Hypoteční úvěr, hypotéka
půjčka poskytnutá se zástavním právem k nemovitosti

26 Finanční matematika – 9. ročník ZŠ
Použitý software: držitel licence - ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. Windows XP Professional MS Office Zoner - České kliparty 1, 2, 3 učebnice matematiky Obrázky z internetu Autor: Mgr. Bohumila Zajíčková ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. (