Dvourozměrné geometrické útvary

Prezentace na téma: "Dvourozměrné geometrické útvary"— Transkript prezentace:

1 Dvourozměrné geometrické útvary
Dvojice úhlů. Úhly vedlejší a vrcholové.

2 Zopakujme si nejdříve, co už o úhlu víme.
Úhel je část roviny vymezená dvěma polopřímkami se stejným počátkem. Tyto polopřímky se nazývají ramena úhlu, jejich společný počátek je pak vrchol úhlu. A B + V Myslí si snad ještě někdo, že úhel jsou ty dvě „čáry“ (ramena)? Pak tedy ještě jednou: Úhel jsou nejen ta dvě ramena, ale i všechny body mezi nimi! Je to část roviny vymezená rameny úhlu.

3 Úhel. Úhel se značí dvěma způsoby: 1.) pomocí vrcholu a dvou bodů, z nichž každý leží na jednom z ramen. Písmenko označující vrchol se píše mezi těmito dvěma body (v našem příkladě jde o úhel AVB). Zapisujeme: AVB 2.) pomocí malých písmen řecké abecedy (α, β, γ, δ, …) A α B + V

4 Druhy úhlů podle velikosti.
konvexní úhel, (tj. úhel přímý nebo menší) nekonvexní (konkávní) úhel (tj. úhel větší než přímý)

5 Podrobnější rozdělení úhlů podle velikosti.
přímý úhel pravý úhel nulový úhel tupý úhel ostrý úhel plný úhel

6 Dvojice úhlů Mějme dvojici různoběžek s průsečíkem V.
Pro kolik úhlů je bod V vrcholem? V Jsou to tedy čtyři úhly. Pojďme se nyní podívat na jejich vlastnosti.

7 A navíc ještě oba leží při stejné přímce.
Dvojice úhlů Co můžeme říci o dvojici úhlů α a γ? Co byste řekli o jejich velikostech? Přesněji o součtu jejich velikostí? Takové dvojici úhlů, které mají jedno společné rameno a vrchol, se říká vedlejší úhly. Mají společné rameno … V … a vrchol. Součtem vedlejších úhlů dostaneme úhel přímý. Přímý úhel měří 180° a jeho ramena jsou opačné polopřímky. A navíc ještě oba leží při stejné přímce. Platí tedy: α + γ = 180°

8 Dvojice úhlů – vedlejší úhly
Platí tedy, že součet vedlejších úhlů je 180°. Kolik dvojic vedlejších úhlů vytvoří dvojice protínajících se přímek? α + γ = 180° α + δ = 180° V β + γ = 180° β + δ = 180° Existují tedy čtyři dvojice vedlejších úhlů.

9 Nemají společné rameno, mají společný jen vrchol.
Dvojice úhlů Co můžeme říci o dvojici úhlů α a β? Co můžeme říci o jejich velikosti? Takové dvojici úhlů, které nemají společné rameno (mají společný jen vrchol), se říká vrcholové úhly. V Nemají společné rameno, mají společný jen vrchol. Vrcholové úhly mají stejnou velikost, jsou shodné. Platí tedy: α = β

10 Dvojice úhlů – vrcholové úhly
Platí tedy, že vrcholové úhly jsou shodné. Kolik dvojic vrcholových úhlů vytvoří dvojice protínajících se přímek? γ = δ α = β V Existují tedy dvě dvojice vrcholových úhlů.

11 Dvojice úhlů – speciální případ
Mějme opět dvojici různoběžek s průsečíkem V, ovšem nyní takových, které jsou na sebe kolmé. Co můžeme v dané situaci o úhlech říci? Všechny úhly jsou stejné, a protože dohromady dávají 360°, připadá na každý jeden z nich 90°, což znamená, že jde o úhly pravé. V Pravý úhel je takový úhel, který má stejnou velikost jako jeho úhel vedlejší. Součtem dvou pravých úhlů dostáváme úhel přímý.

12 Příklady Jak se říká dvojici těchto úhlů a co můžeš říci o jejich velikosti?

13 vrcholové úhly α = β Příklady
Jak se říká dvojici těchto úhlů a co můžeš říci o jejich velikosti? vrcholové úhly α = β

14 Příklady Jak se říká dvojici těchto úhlů a co můžeš říci o jejich velikosti?

15 vedlejší úhly β + γ = 180° Příklady
Jak se říká dvojici těchto úhlů a co můžeš říci o jejich velikosti? vedlejší úhly β + γ = 180°

16 Příklady Vyznač ke každému z daných úhlů úhel, s nímž tvoří dvojici úhlů vrcholových.

17 Příklady Vyznač ke každému z daných úhlů úhel, s nímž tvoří dvojici úhlů vrcholových.

18 Příklady Vyznač ke každému z daných úhlů úhel, s nímž tvoří dvojici úhlů vedlejších.

19 Příklady Vyznač ke každému z daných úhlů úhel, s nímž tvoří dvojici úhlů vedlejších.

20 Příklady Doplň velikosti všech úhlů a zdůvodni určenou velikost.

21 Příklady Doplň velikosti všech úhlů a zdůvodni určenou velikost.

22 Výborně! Myslím, že už víš, jakým dvojicím úhlů se říká vrcholové a jaké vedlejší. Pro jistotu a proto, že opakování je matkou moudrosti, ještě jednou: úhly vrcholové úhly vedlejší α = β α + β = 180°