DPS 2008 Didaktika matematiky

Prezentace na téma: "DPS 2008 Didaktika matematiky"— Transkript prezentace:

1 DPS 2008 Didaktika matematiky
Přednáška 1 Vybrané didaktické problémy

2 O čem budeme dnes hovořit?
Transmisivní a konstruktivistické vyučování Názornost výkladu, dynamické představy pojmů Problémové vyučování Souvislosti, aplikace, ICT Očekávané výstupy RVP

3 Transmisivní a konstruktivistické přístupy k vyučování matematice
Interakční strategie učitele Transmisivní a konstruktivistické přístupy k vyučování matematice

4 Dva polaritní přístupy k vyučování
Transmisivní Konstruktivistické vztah žák - učitel submisivní partnerský nositel aktivity učitel žák třídní klima převládají obavy převládá důvěra motivace vnější vnitřní poznatky žáka reproduktivní produktivní činnost žáka imitativní tvořivá nosné otázky jak? proč? hodnota poznání kvantita kvalita trvanlivost poznání krátkodobá dlouhodobá

5 Trojúhelník a vepsaná a opsaná kružnice
„Střed kružnice trojúhelníku vepsané je průsečíkem os …“ „Střed kružnice trojúhelníku opsané je průsečíkem os …“ stran (?) anebo úhlů (?) Co je správně? opsaná a vepsaná kružnice.fig

6 Pravidlo o dělitelnosti čísel číslem 3
Zápis čtyřciferného čísla a b c d v desítkové soustavě můžeme upravit takto: a b c d = a b c d .1 = = a .( ) + b .(99 + 1) + c .(9 + 1) + d = = a a + b b + c .9 + c + d = = (a b c .9) + (a + b + c + d ) První sčítanec je dělitelný číslem 9 (a tedy i číslem 3). O tom, zda je dané číslo dělitelné čísly 9 nebo 3, rozhoduje tedy jeho ciferný součet a + b + c + d .

7 VZOREČKY Obsah trojúhelníka
Měli bychom vzorec vyvozovat z této představy:

8 VZOREČKY Operace s mocninami
Vzorce bychom měli vyvozovat z řady příkladů tohoto typu: a5.a3 = a.a.a.a.a . a.a.a = a8 Je vhodné tyto vzorce vůbec používat? Nestačilo by kdyby si žáci vytvořili jen dobrou představu o „mechanismu“ těchto operací?

9 Názornost výkladu, dynamické představy pojmů
Jazyk ve vyučování Názornost výkladu, dynamické představy pojmů

10 Představy násobků a dělitelů

11 Jak vyvodit Pythagorovu větu?
Porovnejte velikost hnědých ploch!

12 Jak dokázat větu o součtu úhlů v trojúhelníku?
součty úhlů.fig

13 Jak objevit a dokázat Thaletovu větu?
Thales.fig

14 Pochopení struktury výrazů – operační schémata
Žáci mohou začít číselnými výrazy, například: Pak mohou pracovat i s proměnnými a inverzními operacemi:

15 Operační schémata a řešení rovnic
3.x – 7 = 17 3.x – = 3.x = 24 (3.x) : 3 = 24 : 3 x = 8 Žáci mohou zpočátku doprovázet řešení rovnice i odpovídajícím operačním schématem:

16 Vizualizace algebraických vzorců
Jakému vzorci odpovídá pravý obrázek?

17 Procentní stupnice Při vytváření pojmu procent bychom neměli užívat jen vzorce, ale měla se též uplatnit dynamická představa stupnice nebo poměr. ? % procenta.fig

18 Vizualizace pojmů násobek a dělitel na Hasseově diagramu:
Sestavme Hasseův diagram čísel, jejichž prvočíselné rozklady obsahují jen prvočísla 2 a 3: Kde leží násobky daného čísla? Kde nalezneme dělitele daného čísla?

19 Příklady: n(24;108) = 216 D(24;108) = 12

20 Jak vytvářet „statistické“ pojmy průměr a medián?
Didaktické problémy Jak vytvářet „statistické“ pojmy průměr a medián? Jak „zdůvodnit“ číselný koeficient ve vzorci pro objem kužele?

21 Problémy , problémy, ... Problémové vyučování

22 Problém  úloha Jaký je rozdíl mezi problémem a úlohou?

23 Matematika není počítání, ale myšlení
Problém: Určete poslední číslici v zápise čísla Zkuste toto číslo vypočítat na kalkulačce! A teď zkusme přemýšlet: 3 1 = 3 2 = 3 3 = 3 4 = 3 5 = 243 3 6 = 729 3 7 = 2187 3 8 = 6561 Jak to půjde dál? A řešení problému? = ………1

24 Dělení čtverce na trojúhelníky
Rozdělte čtverec na trojúhelníky, které jsou všechny: pravoúhlé, tupoúhlé, ostroúhlé. Kolik jich může být nejméně?

25 Kolik je trojúhelníčků?
Pomůže vám tato tvarová modifikace a tyto postupně získané rovnosti? 1 = 12 1 + 3 = 22 = 32 = 42 = atd.

26 Hra s odebíráním předmětů
Na jedné hromádce je 6 předmětů, je druhé je jich 9. Hrají dva hráči podle těchto pravidel: Je-li hráč na tahu, odebere z jedné, druhé nebo z obou hromádek buď jeden, dva nebo tři předměty. Hráči se pravidelně střídají, kdo již nemá co odebrat, tak prohrál. NIM hra.fig

27 Souvislosti, aplikace, využívání ICT, …
Mezipředmětové vztahy Souvislosti, aplikace, využívání ICT, …

28 Mapy střech Narýsujte vrstevnicovou mapu střechy. střecha.fig

29 Půjčky Výše půjčky je Kč. Roční úroková míra je 12%. Výše roční splátky je Jak dlouho budeme půjčku splácet a kolik korun celkem zaplatíme? Půjčky.xls

30 Rámcový vzdělávací program
Výstupy, ŠVP, …

31 Očekávané výstupy RVP ZV
Matematika a její aplikace: A) Číslo a proměnná B) Závislosti, vztahy a práce s daty C) Geometrie v rovině a v prostoru D) Nestandardní aplikační úlohy a problémy RVP_2st_vystupy.doc

32 Děkuji vám za pozornost.