2.3 Dualita částice - vlna.

Prezentace na téma: "2.3 Dualita částice - vlna."— Transkript prezentace:

1 2.3 Dualita částice - vlna

2 přímočaré šíření, zákon odrazu, zákon lomu
Hamiltonova analogie optika (geometrická) klasická mechanika  paprsky  trajektorie  Fermatův princip  Mapertuis (-Jacobi) princip n ...index lomu  Eikonalová rovnice  Hamilton-Jacobiho rovnice přímočaré šíření, zákon odrazu, zákon lomu

3 p1 = p2  zákon lomu 2) klasická mechanika 1) optika p1 1 1
2 n1 < n2 n2 1 2 p1 p2 p1 = p2

4 světlo ... vlnové chování (ohyb, interference, ...) (Huyghens)
idea Nobelova cena Prince Louis-Victor Pierre Raymond de Broglie ( ) záření částice světlo ... vlnové chování (ohyb, interference, ...) (Huyghens) částice ... elektrony, ... Einstein: N.c. 1921 “for his services to Theoretical Physics, and especially for his discovery of the law of the photoelectric effect” ... částicové chování (fotoefekt, ... ) (Newton, .... Planck) h  Js

5 ? dualita vlna - částice (volná částice) vlnění částice de Broglie:
pro všechny částice pro fotony: jako částice: hmotné částice:

6 hmotné částice: v < c  u > c

7  ... chci disperzní zákon (pro částici)
EKineticka ... rozdíl celkové a klidové en. volné částice např.  ... potenciál, kterým prošla částice

8 vyjádříme v a p pomocí EK

9 2 limity ultrarelativistická nerelativistická Ek >> m0c2 Ek << m0c2 vlnová délka (eV) (eV)

10 UR: NR: částice e m0 me  = He++ ~4u C60 ~720u číselně NR: UR: E = 1eV  1.24 m

11 elektron jako částice

12 ? anoda katoda … cesta k objevu elektronu
~1838 Faraday aj. … výboje v plynech 1855: Geissler - účinnější čerpání trubici důkladně odčerpali zmizelo světélkování, ale na druhé straně trubice záblesky katoda emituje nějaké paprsky - katodové paprsky Co to je ? - nějaké hmotné částice? (Crookes, J.J. Thomson, ... ) - vlny v neviditelné hmotě, tzv. éteru, něco jako světlo? (Goldstein, Hertz, and Lenard)

13 Perrin - katodové paprsky nabité - záporný náboj
… mnohé experimenty Perrin - katodové paprsky nabité - záporný náboj měřil proud ovlivňuji magn. polem! magnet … další experimenty  pokud to jsou částice, jsou velmi malé (Lenard, Wiechert) katodové paprsky:  šíří se přímo  přenášejí záporný náboj  přenášejí energii (trubice se zahřívala) Philipp Eduard Anton von Lenard ( ) (N.c. 1905)  šíří se vakuem, čím vyšší, tím lepší  jsou ovlivněny elektromagn. polem  přenos hmoty malinký - malé částice?

14 Thomsonův pokus ~ 1897 el. pole znal vliv elmagn. pole:
Joseph John Thomson ( ) znal vliv elmagn. pole: Coulombova síla Lorentzova síla trajektorie pohybu neurčím q, ale jen q/m

15 napětí  urychlení l L magn. pole el. pole v x z nula na stínítku v x
napětí  urychlení l L magn. pole el. pole v x z  1) nula na stínítku  2) E a B vyrovnám, aby byla nulová výchylka: v  3) x z pohyb rovnoměrně zrychlený: na l: na L:

16 … téměř jako dnes (-1.758 1011Ckg-1)
výsledky a závěry  1) jediná hodnota ve všech pokusech … téměř jako dnes ( Ckg-1)  2) hypotéza: je to jediná částice, má náboj q = q0 = e (z elektrolýzy) objevena první elementární částice, později nazvaná elektron J.J. Thomson in Cavendish, Cambridge University 1906: Nobelova cena pro J.J. Thomsona

17 Experiment další pokus jak určit q/m Helmholtzovy cívky

18 elektrony v magn. poli … pohyb po kruhové dráze … získají rychlost v díky napětí U

19 zrychlení: pro elektron: 1V … v = 0.6*106 ms-1 !! elektronvolt 1eV = energie jednoho elektronu, který prošel spádem napětí 1V (vedlejší jednotka SI)

20 + Millikanův pokus … nešlo by přesněji náboj elektronu?
něco malého, aby elem. náboj byl pozorovatelný + něco velkého, abychom to mohli pozorovat experimenty 1923 … Nobelova cena Robert Andrews Millikan ( )

21 1913

22 Stokesova síla (odpor prostředí) vztlaková síla
olejová kapička: Stokesova síla (odpor prostředí) vztlaková síla gravitační síla ustaví se rychlost padání kapičky vg poloměr kapičky r zapnu el. pole a ionizuji prostředí Q Q = n q0 = n e náboj ionizované kapičky ( Millikan … e  C )

23 elektron jako vlna

24 HEED (High Energy Electron Diffraction)
difrakce elektronů – zobrazení reciprokého prostoru E(eV)  (nm) difrakční režim 1.5 1 - 150 0.1 LEED (Low Energy Electron Diffraction) HEED (High Energy Electron Diffraction) 15 000 0.01 HEED (High Energy Electron Diffraction)

25 E ~ 40 keV   << d   malé
 HEED N.c. 1937 George Paget Thomson ( ) Clinton Joseph Davisson ( ) (~1925: HEED na průchod) E ~ 40 keV   << d   malé

26 celluloid Al Al rtg Au

27  RHEED (Reflected ... ) polykrystal (Pt) q ~ 88  d/L ~ 0.017 L = 10 nm ... d < 0.2 nm krystal (Ag) možno sledovat růst struktur vrstvu po vrstvě! MBE

28 MBE Molecular Beam Epitaxy As Al Ga

29 AlAs GaAs

30 LEED (Low Energy Electron Diffraction)
Davisson, Germer (Bell lab.) Ni terčík

31 LEED dnes ... ~ eV ~ technologie UHV (ultra high vacuum)  velký rozvoj LEED poměrně jednoduché, velká přesnost určení polohy atomů na povrchu

32 LEED – povrch – 2D difrakční podmínky
krystal SiC

33 pohled na rovinu (111) Si ... struktura fcc Si(111)

34 Vlnový charakter masivních částic

35 molekula ... také vlnové vlastnosti
těžkosti: velká hmotnost  malá  je to složitý systém e e p p H2 d M   < d ... podivné; objekty z "našeho" světa, zde je vlna zvláštní, těžko představitelná obtížné pozorování

36 - technika molekulových svazků
Otto Stern - technika molekulových svazků pozoroval difrakci molekul a atomů Otto Stern ( ) - Stern-Gerlachův pokus N.c. 1943 vakuum rychlost... Maxwell-Boltzmann pec

37 v (ms-1) T (K)  - částice: A=4, T=900

38 difrakce He H2 difrakce atomů He (Ne) jedna z metod studia povrchů, je nedestruktivní

39 Difrakce na umělých strukturách
štěrbina částice vlnové vlastnosti  difrakce svazek stín

40 p detekce x  y  p L částice získá p ... neurčitost v kolmém směru
minima ... malé úhly:

41 dvouštěrbina dráhový rozdíl = d*sin podm. maxima minima

42

43 mřížka (N štěrbin) difrakční maxima: N  ostrost maxim A co molekuly ?? Anton Zeilinger: difrakce molekul C60 (A = 720) na mřížce (Nature 1999)

44 v ~ 210 ms-1   ~ 3 pm difr. mřížka nm široké štěrbiny 100nm vzdálené

45 difrakce na stojaté vlně
( první exp.)  periodická světelná vlna  periodický potenciál  difrakce  absorpce a emise fotonu  přenos hybnosti  difrakce

46 Na: rozměr ~ 4Å - snadno se vypařuje po atomech - isotopicky čistý ( << 40*10-11 m = datomu )

47 Kvantově-mechanický pohled
dosud ... vlnový pohled (optická analogie) nyní Kvantově-mechanický pohled

48 nehomogenní elektrické pole .... index lomu
elektronové biprisma W nehomogenní elektrické pole index lomu L Z1 Z2 y d/2 l1 l2

49

50  elektrony dopadají jako body
experiment HITACHI  elektrony dopadají jako body  stochastický proces - statistika teček  tečky složí interfernční obraz  každý elektron vnímá obě cesty  elektron interferuje sám se sebou

51

52 ? ? Smysl vlnové funkce intenzita 
Schrödinger ... klasická částice ve vlnové funkci rozmazaná - obláček M. Born: statistická interpretace … hustota pravděpodobnosti pravděpodobnost na objem dV Max Born ( ) 1954- Nob.cena normalizace, částice existuje ? čeho je to pravděpodobnost ?

53 Kanonická interpretace
2 pohledy na Kanonická interpretace  Einstein:  Bohr, Kodaňská škola: udává pravděpodobnost výskytu je pravděpodobnost nalezení (částice, která tam předtím nebyla)  částice někde jsou  bez detekce částice nejsou nikde s absolutní určitostí  jsou tam samy o sobě  detekce v kontextu s daným přístrojem  dá se třeba zjistit více než  neurčitost, základní omezení  QM je úplná (poznání je oslabeno, nám nepřirozené, divné)  QM je dobře, ale něco chybí, je neúplná J.S. Bell: „QM je FAPP“ (For All Practical Purposes) ale něco chybí ... dlouho spor (filozofický) Kanonická interpretace zvítězila J.S. Bell ... odvodil Bellovy nerovnosti - experimentální rozhodnutí ve prospěch kanonické interpretace

54 ? ? which way Zdroj interference (částice prošla horem i dolem)
lze pozorovat interferenci a zároveň vědět kudy částice prošla? Einstein vs Bohr

55 p klasicky: kvantově WH W = WH + WD WD nelokální člen
x lokální pohled na částice podle Einsteina d y p p lokalizace částice u jedné štěrbiny - posvítím x < d lokalizace zruším interferenci

56 obecnější pohled ... Zdroj experiment měření klasické měření (poloha, ...) (tzv. redukce kvantového stavu) volné šíření vytvořím poč. stav kvantová interakce superpozice výsledků kvantová koherence koherence se zruší (každý which way zruší koherenci) platí Schrödingerova rovnice měřím - zjišťuji minulost, vytvořím jakoby nový počáteční stav, naruším kauzální vývoj (platí kvantová kauzalita pro ) příklad: Fulleren - vibrace objektivní nebezpečí pro kvantovou koherenci - rušivé vlivy (teplo,...) dekoherence