Časová hodnota peněz ..

Prezentace na téma: "Časová hodnota peněz .."— Transkript prezentace:

1 Časová hodnota peněz .

2 Jednoduché úročení Použité symboly: I = celková částka úroku
p = roční úroková míra (p.a.)v % i = roční úroková míra v koeficientu (p/100) Ko =kapitál na počátku úročení (jistina) n = počet let výpůjčky

3 Jednoduché úročení Výpočet úroku: (ze stále stejné jistiny)
- za jedno období: I = Ko x i = Ko x p/100 za n období: I = Ko x i x n

4 Základní úlohy jednoduchého úročení
Výpočet úroku (I) výpočet počáteční jistiny (Ko) výpočet úrokové míry (i,p) výpočet počtu let úročení

5 Výpočet úroku Na účet vložena počáteční jistina (Ko ) ve výši 5000,- při úrokové míře 4% p.a. O kolik se počáteční jistina zvýší za 3 roky? I = Ko . p/100 x n I = x 0,04 x 3 = 600,-

6 Výpočet počáteční jistiny
Jak velká počáteční jistina vzroste o úrok ve výši 600,- při 4 % úrokové míře p.a. za tři roky ? I x 100 I = Ko . p/100 x n → Ko = (Ko . i . n ) p . n 600 x 100 Ko = = 4 x 3

7 Výpočet úrokové míry Při jaké úrokové míře p.a. je dosaženo z počáteční jistiny Ko 5000,- za 4 roky úroku 600,- I x 100 I = Ko . p/100 x n → p = (Ko . i N ) K . n p = = 4 (%)

8 Výpočet doby úročení Za jak dlouho (kolik období) jistina 5000,- přinese při úrokové sazbě 4 % p.a. úrok ve výši 600,- ? I x 100 I = Ko . p/100 x n → n = (Ko . i n ) K . p 600 x 100 n = = 3 (%) 5000 x 4

9 Složené úročení vychází z jednoduchého úročení, předpokládá „úročení úroků“ 1. rok I1 = Ko . p/ ( I = Ko x i ) K1 = Ko + I1 → K1 = Ko + Ko .p/100 → K1 = Ko (1 + .p/100 ) úročitel

10 Složené úročení 2. rok I1 = K1 . p/100 ( I = K1 x i) K2 = K1 + I1
K2 = K1 + K1 . p/100 K2 = K1 (1 + p/100 ) K1 = Ko (1 + .p/100 ) K2 = Ko (1 + .p/100 ) . (1 + p/100 ) tj K2 = Ko (1 + .p/100 )2 poč.jistina úročitel (1+i)n

11 Složené úročení Základní úloha - výpočet jistiny za stanovený počet období n, tj. na konci n-tého období: Kn = K0 . (1 + p/100) n nebo také Kn = K0 . (1 + i ) n

12 Složené úročení Odvozená úloha – výpočet počáteční jistiny při známé konečné jistině, známém počtu let úročení n při dané úrokové míře: Východiskem je Kn = K0 . (1 + i ) n Kn kde K0 = (1 + i ) n

13 Složené úročení Odvozená úloha je i výpočet úrokové sazby p (resp. i)
a výpočet doby, po kterou je jistina úročena n výpočet úroku za celou dobu úročení - výpočet složitější

14 Příklady Jak velká bude jistina na konci 5 roku úročení ve výši 2000,- při úrokové sazbě 5 % p.a. ?

15 Příklady Jak velká počáteční jistina musí být uložena, aby za 4 roky bylo dosaženo při 5 % p.a. úrokové míře jistiny ,-