Soustava částic a tuhé těleso

Prezentace na téma: "Soustava částic a tuhé těleso"— Transkript prezentace:

1 Soustava částic a tuhé těleso
- Věta o hybnosti, těžiště - Srážky - Rotace, věta o momentu hybnosti HRW kap

2 Věta o hybnosti, těžiště

3 Věta o hybnosti soustava n částic
výsledná síla působící na i-tou částici sečteme:

4 Věta o hybnosti soustava n částic zatím jsme zjistili: Levá strana =
polohový vektor těžiště (definice) celková hmotnost soustavy

5 podle 3. Newtonova zákona je roven nule
Věta o hybnosti soustava n částic zatím jsme zjistili: Pravá strana = součet všech sil působících na soustavu = součet všech vnitřních sil působících na soustavu podle 3. Newtonova zákona je roven nule součet všech vnějších sil působících na soustavu

6 Věta o hybnosti soustava n částic zatím jsme zjistili:
Výsledek výpočtu: Věta o hybnosti (první impulzová věta)

7 Věta o hybnosti soustava n částic těžiště soustavy
zrychlení těžiště soustavy celková hmotnost soustavy součet všech vnějších sil působících na soustavu

8 těžiště soustavy

9 Těžiště: soustava částic  spojité prostředí
soustava n částic spojité prostředí (např. tuhé těleso) celková hmotnost těžiště

10 Definice těžiště - poznámky
těžiště soustavy n částic těžiště tuhého tělesa Platí: těžiště symetrického tělesa (soustavy) leží v rovině, ose nebo středu symetrie.

11

12 poloha těžiště původní desky:
poloha těžiště zbytku desky: (ze symetrie) poloha těžiště vyříznutého čtverce:

13 Věta o hybnosti Důsledek:

14 Věta o hybnosti Důsledek:

15 Věta o hybnosti Důsledek:

16 (a) poloha těžiště se nemění
(zákon zachování hybnosti) obě rychlosti vzhledem k zemi vzhledem k žebříku: (b) balon se také přestane pohybovat

17 Hybnost hmotného bodu definice hybnosti: platí:
výsledná síla působící na částici platí: jiné vyjádření 2. Newtonova zákona Důkaz:

18 Hybnost soustavy částic
soustava n částic Definice: Hybnost soustavy částic = součet hybností jednotlivých částic snadno vyjádříme pomocí rychlosti těžiště:

19 Věta o hybnosti soustava n částic jiné vyjádření věty o hybnosti

20 Zákon zachování hybnosti
(věta o hybnosti) (zákon zachování hybnosti)

21 Vodorovná složka hybnosti se zachovává
Výslednice (svisle)

22 soustava (jako dokonale nepružná srážka) sáně :) voda

23 Vnější síly a změny vnitřní energie

24 Vnější síly a změny vnitřní energie

25 Vnější síly a změny vnitřní energie

26 (a) (b) (c) (d)

27 Srážky Nemusí dojít k přímému kontaktu, např. průlet kosmické sondy kolem planety. Poznatky o subatomárních částicích získány ze srážkových experimentů.

28 Srážky Nemusí dojít k přímému kontaktu, např. průlet kosmické sondy kolem planety. Poznatky o subatomárních částicích získány ze srážkových experimentů.

29 Změna hybnosti a impulz síly
např. pro těleso P

30 (a) (b)

31 Srážky

32 Srážky Zvláštní případ - pružná srážka:
Nepružná srážka: celková kinetická energie se nezachovává

33 Pružná přímá srážka dvou těles
kinetická energie se zachovává

34

35 (a) (b)

36 Pružná přímá srážka dvou těles
kinetická energie se zachovává

37 Nepružná přímá srážka dvou těles
kinetická energie se zachovává

38 Dokonale nepružná srážka

39 Dva děje:. - srážka (hybnost se zachovává)
Dva děje: - srážka (hybnost se zachovává) - stlačování (energie se zachovává) Postup: (1) určení rychlosti po srážce V (2) určení stlačení x (1) (2)

40 Šikmé srážky

41 Šikmé srážky

42 Rotace, věta o momentu hybnosti

43 Rotace tuhého tělesa kolem pevné osy
Jak popsat?

44 Rotace tuhého tělesa kolem pevné osy
Jak popsat?

45 (a) (b)

46 Rotace Jak popsat? vektory

47 Rotace Jak popsat? otočení není vektor

48 Vztah mezi obvodovými a úhlovými veličinami

49 Kinematické veličiny (shrnutí)

50 (a) (b) (výpočet opět jako u auta v neklopené zatáčce)

51 Kinetická energie… - částice - tělesa (soustavy)
= součet kinetických energií jednotlivých částic Těleso se pohybuje translačně Těleso rotuje kolem pevné osy (důkaz na další straně)

52 Kinetická energie rotujícího tělesa
(kolem pevné osy) i mi i

53 Moment setrvačnosti

54 Moment setrvačnosti

55 Moment setrvačnosti Jak počítat? výpočet sumy nebo integrálu
nebo Tab str. 274 Steinerova věta

56 Moment setrvačnosti

57 Moment setrvačnosti

58 Moment setrvačnosti

59 vzdálenost obou rovnoběžných os
Steinerova věta Moment setrvačnosti vzhledem k ose vedené bodem P Moment setrvačnosti vzhledem k rovnoběžné ose vedené těžištěm T vzdálenost obou rovnoběžných os

60 Steinerova věta - důkaz
dm má polohu x,y poloha těžiště je 0,0

61 Cvičení: ověřte Steinerovu větu
h T T T

62 (a) (b)

63 Jak závisí rychlost na dráze (nebo úhlová rychlost na otočení)?

64 Můžeme určit zrychlení?

65 Můžeme určit všechny síly?

66 Valení

67 Valení

68 Valení

69 Valení

70 Kinetická energie tělesa, které se pohybuje translačně
rotujícího tělesa rotační těleso se valí

71

72 Moment síly (definice)
(vzhledem k pevnému bodu)

73 Moment hybnosti částice (definice)
(vzhledem k pevnému bodu)

74 Věta o momentu hybnosti (pro částici)
Důkaz: Jak to bude pro pro soustavu částic?

75 Věta o momentu hybnosti (pro soustavu částic)
(druhá impulsová věta) Moment hybnosti soustavy částic (vzhledem k pevnému bodu) vektorový součet momentů všech sil působících na všechny částice Věta o momentu hybnosti (pro soustavu částic)

76 Otáčení tělesa kolem pevné osy

77 Otáčení tělesa kolem pevné osy
Moment hybnosti tuhého tělesa vzhledem k pevné ose = průmět L do této osy

78 Věta o momentu hybnosti
pro otáčení tuhého tělesa kolem pevné osy

79 Pozn. k výpočtu momentu síly při otáčení tělesa kolem pevné osy
pokud F leží v rovině kolmé na pevnou osu otáčení, můžeme definovat „moment síly vzhledem k ose“ = průmět M do této osy = Mz

80 Shrnutí Lze dokázat, že platí i pro osu otáčení procházející těžištěm (jojo, valení)

81 Připomenutí: Věta o hybnosti
Důsledek:

82 Kde působí tíhová síla? Pokud je pole homogenní, výsledná tíhová síla působí v těžišti (v nehomogenním poli hmotný střed není „těžiště.“)

83 Ještě jednou pomocí pohybových rovnic.

84 = konst. také

85 Práce a výkon při otáčení tělesa kolem pevné osy
Platí i pro tuhé těleso.

86 Zákony zachování Zákon zachování hybnosti
Zákon zachování momentu hybnosti

87 Zákon zachování momentu hybnosti

88

89

90 Rovnováha tělesa P = 0 L = 0 Statická rovnováha
(podmínky rovnováhy tělesa)

91 Stabilní, labilní a volná rovnováha

92 (b) (a)

93 P vzhledem k P: (b) vzhledem k Q: Q (a)