Prof. Ing. Jan Flusser, DrSc. Digitální zpracování obrazu

Prezentace na téma: "Prof. Ing. Jan Flusser, DrSc. Digitální zpracování obrazu"— Transkript prezentace:

1 Prof. Ing. Jan Flusser, DrSc. Digitální zpracování obrazu
Prof. Ing. Jan Flusser, DrSc. Digitální zpracování obrazu

2 Důležité informace Rozsah: ZS, 3+0, Zk

3 Navazující předměty NPGR013 (J. Flusser, B. Zitová)
NPGR029 (F. Šroubek, J. Flusser) AIL072 (J. Štanclová)

4 Upozornění Tento soubor obsahuje veškeré slajdy k předmětu DZO kromě některých reálných experimentů prezentovaných na přednášce. Je určen výhradně ke studijním účelům. Jakékoliv jiné použití, umísťování na web nebo jiné šíření souboru nebo jednotlivých snímků je možné jen s výslovným souhlasem autora. Slajdy nejsou samostatným studijním materiálem, nenahra- zují přednášku a nepokrývají všechny požadavky ke zkoušce. © Jan Flusser, Barbara Zitová, 2010

5 Digital Image Processing
Digitization (sampling + quantizing) Preprocessing (contrast and brightness changes, denoising, sharpening, … ) Image analysis (object detection and recognition, scene understanding) Image coding (compression)

6 Mathematical background
Convolution Fourier Transform

7 Convolution Definition in continuous domain Properties Delta function
Discrete convolution, boundary effect

8 Convolution ,                                                                         

9 Basic properties

10 Dirac delta-function

11 Delta-function properties

12 Cross-correlation ,                                                                         

13 Convolution in 2D Definition ,                                                                         

14 Discrete convolution

15 Boundary effect "Valid" convolution (no special care necessary)
"Same" convolution "Full" convolution

16 Boundary effect treatment
Zero padding Mirror extension Periodic extension

17 Computing complexity From definition – O(N^2.M^2)
For a separable kernel (rank = 1) – O(N^2.M) Hardware acceleration (DSP, graphic cards, ...)

18 Fourier transform Recalling Fourier series

19

20 Fourier transform

21 Properties of the FT

22

23 Properties of the FT F(R( f )) = R(F( f )) linearity
convolution convolution theorem = shift shift theorem rotation F(R( f )) = R(F( f )) scaling similarity theorem

24 f(t) F(w) scaling similarity theorem t w t w t w Short pulse
Medium- length pulse t w Long pulse 24

25 Rectangular pulse

26 Harmonic wave FT is a delta-function properly shifted

27 Discrete Fourier Transform
27

28 Discrete Fourier Transform
What are the frequencies in DFT? Which frequency is the lowest/highest one? Formally DFT exists for any n  periodicity. Only N samples are independent. 28

29 DFT calculation Directly - O(N^2) FFT - O(N logN)
(Cooley and Tookey 1965, Gauss 1866) Compare to the complexity of convolution.

30 2D Fourier transform is separable

31 Visualisation Amplitude Phase

32 Basis functions of 2D FT Real part, u=v

33 Rectangular pulse in 2D

34 34

35 35

36 Other important functions

37 ... holds for periodic convolution only!
Discrete convolution theorem ... holds for periodic convolution only! 37

38 Discrete convolution via FT
Zero padding to the same size DFT calculation of both Multiplication of the spectra Inverse DFT

39 Filtering in the Fourier domain
= high pass Gaussian high pass band pass low pass Gaussian low pass directional

40

41 Discrete shift theorem

42 What is more important? Amplitude or phase?

43 Image whitening original image “whitened” image