Elektromagnetické vlny (optika)

Prezentace na téma: "Elektromagnetické vlny (optika)"— Transkript prezentace:

1 Elektromagnetické vlny (optika)

2 Maxwellovy rovnice

3 ? divergence

4 ? rotace

5 Elektromagnetické (EM) vlny ve vakuu (řešíme MR)
? vyloučíme B identita (platí pro každé vektorové pole tedy i pro E)

6 Elektromagnetické (EM) vlny ve vakuu (řešíme MR)
? vyloučíme E identita (platí pro každé vektorové pole tedy i pro B)

7 Elektromagnetické (EM) vlny ve vakuu (řešíme MR)
? výsledek (vektorové vlnové rovnice pro E a B) tj. pro každou kartézskou složku E a B platí

8

9 Rovinná monochromatická vlna ve vakuu
(viz Trojrozměrné vlny: rovinná vlna) Jsou tyto vlny řešením MR? Ano, pokud...

10 Rovinná monochromatická vlna ve vakuu
x z y - reálné

11 Rovinná monochromatická vlna ve vakuu
x z y (poměr okamžitých hodnot) Elektromagnetickou vlnu tvoří obě pole dohromady.

12 Hustota energie (monochromatická rovinná vlna)
(okamžitá hodnota, musíme dosadit reálné E a B!) Shrnutí předchozích výsledků: x z y

13 Poyntingův vektor a intenzita
Poyntingův vektor = hustota toku energie [W/m2] - velikost udává energii, která projde za jednotku času jednotkovou plochou kolmou ke směru šíření - má směr přenosu energie, tj. směr šíření vlny (v izotropním prostředí) (okamžitá hodnota, musíme dosadit reálné E a B!) (střední hodnota, komplexní E a B) Shrnutí předchozích výsledků: x z y

14 Vliv dielektrika na statické elektrické pole (opakování)
voda, HCl, čpavek ... toluen, benzín, vzácné a inertní plyny, H2, N2, O2, CO2 ...

15 EM vlny v látkovém prostředí (dielektriku)
Aktualizace předchozích výsledků: Postupná monochromatická vlna: - všechny vztahy pro vakuum platí pokud se změní fázová rychlost x index lomu (charakterizuje dané prostředí) z - tomu odpovídají změny y Poznámky: - index lomu vykazuje disperzi (neplatí tedy vlnová rovnice) ve vakuu

16 EM vlny v látkovém prostředí (dielektriku)
Aktualizace výsledků pro hustotu energie, Poyntingův vektor a intenzitu pozor: pořád předpokládáme postupnou monochromatickou vlnu Bezdisperzní prostředí Disperzní prostředí

17 Rovinná vlna, paprsek, svazek
x z y Geometrická optika je přibližná metoda, v niž jsou světelné vlny aproximovány přímkovými světelnými paprsky. (zanedbáváme difrakci, šířka svazku >> vln. délka)

18 Tlak záření

19 Polarizace Lineárně polarizovaná vlna Nepolarizovaná vlna x x x y z y
(pozor, oproti HRW předp. šíření ve směru z)

20 Polarizace

21 Polarizace

22 s polarizačním filtrem
fotografie bez filtru s polarizačním filtrem

23 Polarizace Lineárně polarizovaná vlna Nepolarizovaná vlna x x x y z y
(pozor, oproti HRW předp. šíření ve směru z)

24 Polarizace x y z v reálném vyjádření: parametrické rovnice elipsy
(srv. Skládání vzájemně kolmých kmitů, stejné frekvence) z v reálném vyjádření: parametrické rovnice elipsy

25 Kruhově polarizovaná vlna

26 y x vlna jde proti nám

27 levotočivě kruhově polarizované světlo
pravotočivě kruhově polarizované světlo y x vlna jde proti nám

28 Odraz a lom (rozhraní dvou prostředí)

29 Dopadající, odražená a lomená vlna
? ? (zvolíme takto ss) Pole je dáno superpozicí těchto vln. Co platí na rozhraní?

30 Podmínky spojitosti ? ? obě podmínky platí pro x = 0 a každé y,z,t
tečná složka E je spojitá: tečná složka H je spojitá obě podmínky platí pro x = 0 a každé y,z,t

31 všechny exponenciální faktory musí být stejné
Podmínky spojitosti všechny exponenciální faktory musí být stejné tečná složka E je spojitá: tečná složka H je spojitá obě podmínky platí pro x = 0 a každé y,z,t

32 Zákony odrazu a lomu Vlnové vektory dopadající, odražené a lomené vlny leží v jedné rovině (tzv. rovině dopadu). V této rovině také leží normála k rozhraní. obecně platí: tj. x-ové složky můžeme dopočítat (pozor na znaménko odmocniny) pro odraženou vlnu to je jednoduché pro lomenou vlnu

33 Zákony odrazu a lomu Vlnové vektory dopadající, odražené a lomené vlny leží v jedné rovině (tzv. rovině dopadu). V této rovině také leží normála k rozhraní. (zákon odrazu) (zákon lomu, Snellův zákon)

34

35

36 Ale lovec vidí rybu blíž.

37

38

39

40

41

42

43 Znovu podmínky spojitosti, co ještě můžeme zjistit?
tečná složka E je spojitá: tečná složka H je spojitá obě podmínky platí pro x = 0 a každé y,z,t

44 Znovu podmínky spojitosti, co ještě můžeme zjistit?
tečná složka E je spojitá: tečná složka H je spojitá předp. v obou prostředích => H je úměrné B

45 2 možné polarizace dopadající vlny vzhledem k rovině dopadu:
(viz str. 23) kolmá (TE, s) rovnoběžná (TM, p) spojitost tečná složka E je spojitá: tečná složka H je spojitá předp. v obou prostředích => H je úměrné B

46 2 možné polarizace dopadající vlny vzhledem k rovině dopadu:
(viz str. 23) kolmá (TE, s) rovnoběžná (TM, p) spojitost Fresnelovy vztahy pro amplitudové odrazivosti a propustnosti pozn. také lze psát

47 Výkonová odrazivost a propustnost
Zákon zachování (platí pro každou polarizaci) Pro kolmý dopad

48 Brewstrův úhel úplný odraz

49 paprsky znázorňují postupné vlny
úplný odraz

50 Evanescentní vlna Pro úplný odraz je výraz pod odmocninou záporný,
paprsky znázorňují postupné vlny Pro úplný odraz je výraz pod odmocninou záporný, - ryze imaginární 1) ve směru z - postupná vlna 2) ve směru x - amplituda exponenciálně klesá 3) ve směru x - energie neteče

51

52 Brewstrův úhel Brewstrův úhel

53