Doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc. VUT Brno

Prezentace na téma: "Doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc. VUT Brno"— Transkript prezentace:

1 Doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc. VUT Brno 18. 4. 2012
MATEMATIKA a Doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc. VUT Brno

2 Kdy se poprvé setkáme s nekonečnem?
Přirozená čísla 1, 2, 3, 4, …., n, n+1,…

3 Ztratili jsme „strach z nekonečna“

4 Ztratili jsme „strach z nekonečna“
1

5 Ztratili jsme „strach z nekonečna“
1, 2

6 Ztratili jsme „strach z nekonečna“
1, 2, 3

7 Ztratili jsme „strach z nekonečna“
1, 2, 3, …, 10

8 Ztratili jsme „strach z nekonečna“
1, 2, 3, …, 10, …, 100

9 Ztratili jsme „strach z nekonečna“
1, 2, 3, …, 10, …, 100, …, 1 000

10 Ztratili jsme „strach z nekonečna“
1, 2, 3, …, 10, …, 100, …, 1 000, …, 106

11 Ztratili jsme „strach z nekonečna“
1, 2, 3, …, 10, …, 100, …, 1 000, …, 106, …, 10100

12 Ztratili jsme „strach z nekonečna“
1, 2, 3, …, 10, …, 100, …, 1 000, …, 106, …, 10100, …, , …

13 Antika Různé typy nekonečen Některé typy mohou zkoumat lidé
Některá nekonečna „vidí“ jen bohové 1

14 Antika Různé typy nekonečen Některé typy mohou zkoumat lidé
Některá nekonečna „vidí“ jen bohové 1, 2

15 Antika Různé typy nekonečen Některé typy mohou zkoumat lidé
Některá nekonečna „vidí“ jen bohové 1, 2, 3

16 Antika Různé typy nekonečen Některé typy mohou zkoumat lidé
Některá nekonečna „vidí“ jen bohové 1, 2, 3, 4

17 Antika Různé typy nekonečen Některé typy mohou zkoumat lidé
Některá nekonečna „vidí“ jen bohové 1, 2, 3, 4, …, n,

18 Antika Různé typy nekonečen Některé typy mohou zkoumat lidé
Některá nekonečna „vidí“ jen bohové 1, 2, 3, 4, …, n, n + 1, …

19 Antika Různé typy nekonečen Některé typy mohou zkoumat lidé
Některá nekonečna „vidí“ jen bohové 1, 2, 3, 4, …, n, n + 1, … N = {1, 2, 3, 4, …, n, n + 1, …}

20 Je prostor a čas nekonečně dělitelný?
Aporie pohybu Zénón z Eleje (490? – 430?)

21 Achilleus a želva

22 Letící šíp

23 Důsledek? Strach z nekonečna Antický vesmír je konečný

24 Umíme si představit množinu všech těchto čísel?

25 Rozdělíme na 21 500 000 čtverečků
Co na vzniklých fotografiích bude? VŠECHNO!

26 Vyrobme si takové album
Fotografií tam bude Stáří vesmíru je cca 260 sekund Počet atomů ve vesmíru je cca 2317

27 Můře šimpanz napsat Harry Pottera?

28

29 17. století Má smysl porovnávat nekonečné množiny podle velikosti?
Galileo Galilei (1564 – 1642) Má smysl porovnávat nekonečné množiny podle velikosti?

30 Je víc přirozených nebo celých čísel?
Je víc racionálních nebo iracionálních čísel? Je víc bodů na přímce nebo v rovině? Na které úsečce je více bodů? Na úsečce dlouhé 1 cm nebo 1 km?

31

32 GALILEI 1

33 GALILEI 1 2 1 4

34 GALILEI

35 GALILEI

36 GALILEI

37 GALILEI …. ….

38 GALILEI …. ….

39 GALILEI …. ….

40 GALILEI …. …. Závěr: pro nekonečné množiny nemá smysl porovnávat jejich velikosti

41

42

43

44 Nekonečný hotel

45

46 Je některý problém neřešitelný?
Co když se bude chtít ubytovat množina všech reálných čísel?

47 r1 = 0,a11a12a13…a1n…. r2 = 0,a21a22a23…a2n…. r3 = 0,a31a32a33…a3n…. . rn = 0,an1an2an3…ann….

48 r1 = 0,a11a12a13…a1n…. r2 = 0,a21a22a23…a2n…. r3 = 0,a31a32a33…a3n…. . b = b1

49 r1 = 0,a11a12a13…a1n…. r2 = 0,a21a22a23…a2n…. r3 = 0,a31a32a33…a3n…. . b = b1b2

50 r1 = 0,a11a12a13…a1n…. r2 = 0,a21a22a23…a2n…. r3 = 0,a31a32a33…a3n…. . b = b1b2b3...

51 r1 = 0,a11a12a13…a1n…. r2 = 0,a21a22a23…a2n…. r3 = 0,a31a32a33…a3n…. . rn = 0,an1an2an3…ann…. b = 0,b1b2b3…bn…

52 Je víc přirozených nebo celých čísel?
Stejně Je víc racionálních nebo iracionálních čísel? Iracionálních Je víc bodů na přímce nebo v rovině? Na které úsečce je více bodů? Na úsečce dlouhé 1 cm nebo 1 km?

53 Ke každé množině existuje množina, která má více prvků než ta původní
Nekonečen je nekonečně mnoho Neexistuje žádné „největší“ nekonečno Svět nekonečných množin je zcela odlišný od „našeho“ světa

54 Děkuji za pozornost