Jak počítali ve starém Egyptě 1

Prezentace na téma: "Jak počítali ve starém Egyptě 1"— Transkript prezentace:

1 Jak počítali ve starém Egyptě 1
Mgr. Jaromír Osčádal Bůh Thovt – stvořitel písma a bůh moudrosti

2 Staří Egypťané vytvořili v údolí Nilu vyspělou civilizaci.
Dodnes obdivujeme jejich úžasné stavby, pyramidy, sochy a chrámy. Aby mohli stavět takové stavby, potřebovali výbornou organizaci a plánování.

3 Abú Simbel Velký chrám Ramesse II Gíza Kefrenova pyramida a Svinga

4 K tomu jim pomáhalo písmo a rozsáhlé matematické znalosti.
Písařská kontrola pod dohledem hlavního kněžského písaře Neferenpeta. Malba v Karnaku 13. st. př. Kr.

5 Hieroglyfické písmo – svaté písmo chrámů – 3 200 př. Kr.
Hieratické písmo – kněžské písmo – př. Kr. Démotické písmo – lidové písmo – 8. st. př. Kr.

6 Hieroglyfické písmo se psalo ze shora dolů a většinou zprava doleva.
Znaky představují celá slova, nebo jedno a více hláskové fonogramy a v neposlední řadě determinativy. Znaky, které dnes představují samohlásky, vznikaly později.

7 Vyzkoušejte si napsat své jméno v hieroglyfech
Na konec jména připíšete znak muže , nebo ženy . Královská jména se vkládala do kartuší

8 Co je napsáno v kartuši? K L E O P A T R
Je to česky zapsané jméno „Kleopatra“

9 Egyptské matematické texty
Texty starověkých papyrů, které se nám dochovaly, byly převážně určené pro výuku písařů. Znalosti Egypťanů o matematice musely být větší.

10 Je to stejné, jako bychom určovali znalosti matematiky podle středoškolských učebnic a sbírek příkladů. Nejstarší texty s čísly pocházejí z Archaického období (3200 př. Kr.).

11 Hieratické matematické texty
Berlínský papyrus 12. dynastie (2000 až 1700 př. Kr.) Část sbírky příkladů Káhúnský papyrus 12. dynastie Tabulka zlomků 2/n a úlohy v šesti odstavcích Moskevský papyrus 12. dynastie – 13. dynastie 25 tématických příkladů na testování Dřevěné tabulky 12. dynastie Výpočet objemových úloh

12 Hieratické matematické texty
Rhindův papyrus 12. – 15. dynastie (2000 až 1500 př. Kr.) Sbírka 87 úloh a tabulka 2/n Kožený svitek 15. dynastie Tabulka 26 součtů kmenných zlomků Ostrakony z 18. – 20. dynastie Příklady písařů

13 Démotické matematické texty
Londýnský papyrus – Ptolemaiovská doba Tabulka zlomků 2/n a úlohy v šesti odstavcích Káhirský papyrus – 3. století př. Kr. Část sbírky příkladů

14 Jak Egypťané psali číslice?
Egypťané používali nepoziční desítkový systém. Trochu podobný římským číslům.

15 Jednotlivé řády Nulu Egypťané při tomto zápisu nepotřebovali.

16 Co je to za čísla? 2 013 524

17 Zápisky o nákladech z chrámu v Karnaku 1100 př. Kr.
Najděte největší číslo na obrázku Hledejte největší číslo?

18 Jak se sčítalo? Sčítání probíhalo stejně, jako naše sčítání čísel zapsaných pod sebou. Sčítaly se jednotlivé řády, jak jsme zvyklí i v našem zápisu. 1323 Pro sčítání používali Egypťané slovo iri nebo wah Ve významu „spojit“. + + 4159 5482

19 Sečtěte 23 17 56 24 79 41 = = = = = 2134

20 Jak se odčítalo? Odčítání probíhalo stejně, jako naše odčítání čísel zapsaných pod sebou. Pro odčítání používali Egypťané slovní spojení iri wedžat ve významu „spočítej zbytek“, nebo chebi ve významu „zmenšit“. Výsledek byl označován jako wedžat („zbytek“). 14 – 6 = 8

21 Odečtěte Nechybí vám v zápisu posledního příkladu nuly?
54 – 22 = – 34 = – 24 = 177 Nechybí vám v zápisu posledního příkladu nuly?

22 Jak se násobilo? Pro násobení používali Egypťané slova iri a r-sep ve významu „sečti x y-krát“ , Jak můžete hledat násobky čísel, pokud si nepamatujete násobilku?

23 Egypťané používali zdvojnásobování většího čísla a výsledek složili z těchto dvojnásobků.
Pro jednoduchost se vrátíme k arabskému pozičnímu zápisu čísel. Pojďme si postup ukázat na jednom příkladu.

24 Vynásobte bez kalkulačky čísla 13 a 24.
= Číslo 13 lze sestavit z mocnin dvou: 13 = Vybrané násobky označovali Egypťané čárkou na začátku řádku. 312

25 Vynásobte egyptským postupem čísla 15 a 17:
15 · 17 = ? = 255

26 Jaké násobky byste použili vy! 15 · 17 = ?
15 · 17 = ? Také Egypťané občas používali i jiné násobky, které uměli lehce zobrazit. násobky 10 pěti

27 Z paměti vynásobte egyptským postupem čísla:
12 · 21 = ? = 252

28 Jak se dělilo? Dělení probíhalo podobně jako násobení.
Vytvořili si násobky dělitele. Ty sčítali, dokud se nedosáhlo hodnoty dělitele. Pro dělení používali Egypťané slovo iri r germet ve významu „počítej pokud nenajdeš“, méně často slovo nis ve významu „vyděl“.

29 Vydělte 221 číslem 13. = 221 = 17 Výsledek dělení je 17.

30 Vydělte egyptským postupem
Vydělte 259 číslem 37. Vydělte 391 číslem 17. Vydělte 209 číslem 19. = 259  = 7 = 391  = 23 259:37= = 209  = 11

31 Konec první části

32 Grafické opisy zlomků Berlínského papyru z obou stran a
fotografie dřevěného loktu (měřidlo) Berlínský papyrus, dřevěné tabulky

33 Fotografie části Rhindova papyru a ostrakon
Rhindův papyrus, ostrakon

34 Použité zdroje: BEČVÁŘ, Jindřich, Martina BEČVÁŘOVÁ a Hana VYMAZALOVÁ. Matematika ve starověku: Egypt a Mezopotámie. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2003, 371 s. Dějiny matematiky (Prometheus), sv. 23. ISBN VYMAZALOVÁ, Hana. Staroegyptská matematika: hieratické matematické texty. Vyd. 1. Praha: Český egyptologický ústav, 2006, 155 s. Dějiny matematiky (Český egyptologický ústav), sv. 31. ISBN VYMAZALOVÁ, Hana. Počty v zemi faraonů: matematika stavitelů pyramid. Praha: Český egyptologický ústav Filozofické fakulty Univerzity Karlovy v Praze, 2008, 32 s. ISBN VYMAZALOVÁ, Hana a Filip COPPENS. Moudrost svitků boha Thovta: vědecké poznání za vlády faraonů. Vyd. 1. Praha: Univerzita Karlova v Praze, Filozofická fakulta, 2011, 352 s. ISBN JOHNSON, Paul. Civilizace starého Egypta. Vyd. 1. Praha: Academia, 2002, 262 s. ISBN

35 Obrázky Snímek 1 Snímek 3 Snímek 4 Snímek 5 Snímek 6 Snímek 7 Snímek 8
Snímek 3 J. Osčádal: osobní album – Gíza a Abú Simbel Snímek 4 Snímek 5 Zdroj 1) strana 12 Snímek 6 J. Osčádal: osobní album – Chrám v Edfu Snímek 7 zdoj 3) strana 4 Snímek 8 Zdoj 3) strana 5 Snímek 10 Zdroj 4) strana 45 Snímek 12 Zdroj 1) strana 38

36 Obrázky Snímek 14 Snímek 16 Snímek 17 Snímek 18 Snímek 19 Snímek 20
Zdroj 5) strana 117 Snímek 16 Zdroj 3) strana 10 Snímek 17 Zdroj 3) strana 5 a koláže Snímek 18 J. Osčádal: vlastní koláž ze zdroje 3) Snímek 19 J. Osčádal: osobní album – Karnak jižní stěna chrámu u jezera Snímek 20 Snímek 21 Snímek 22 Snímek 23 Snímek 33