PID regulátory: problémy teorie a praxe

Prezentace na téma: "PID regulátory: problémy teorie a praxe"— Transkript prezentace:

1 PID regulátory: problémy teorie a praxe
Miloš Schlegel, ZČU v Plzni březen, 2003

2 Obsah Základní pojmy PID regulace
Empirické metody automatického nastavování PI(D) regulátorů Exaktní PID autotuner

3 1. Základní pojmy Struktura jednoduchého regulačního obvodu
Klasifikace regulovaných soustav Vlastnosti regulátoru P, PI, PID Dvoupolohová, kroková, a spojitá regulace

4 Regulace tlaku v ústí cihlářského lisu
Příklad jednoduchého regulačního obvodu ... vlhkost cihlářské suroviny voda d w požadovaný tlak u regulátor y skutečný tlak M

5 Struktura jednoduchého regulačního obvodu
Jednoduchá regulační smyčka ... měřitelná porucha neměřitelná porucha d1 dopředná vazba d2 požadovaná hodnota akční veličina regulovaná veličina w regulátor proces u y šum čidlo

6 Jednoduchá regulační smyčka
Inženýrské požadavky na regulační smyčku ... regulátor proces Odregulování poruch Sledování požadované veličiny Robustnost množina přípustných ŘS nominální ŘS

7 Klasifikace řízených soustav
Statické, astatické, neminimálně fázové a kmitavé systémy ...

8 Dobře a špatně regulovatelné soustavy
Velmi hrubé rozdělení řízených soustav ... y(t) D T t Normalizované zpoždění Normalizované zesílení dobře regulovatelné soustavy špatně regulovatelné soustavy

9 Soustavy vyššího řádu jsou špatně regulovatelné
0,11 0,22 0,32 0,41 0,49 0,57 0,64 0 0,12 0,25 0,35 0,42 0,48 0,57

10 Dvoustavový nespojitý regulátor
Nejjednodušší, nejrobustnější ... ! proces Ideální relé Relé s necitlivostí Relé s hysterezí Relé s předstihem

11 P - regulátor ! Nejjednodušší spojitý regulátor ... K
proces Regulační odchylka v ustáleném stavu je nenulová:

12 PI - regulátor ! PI Nejpoužívanější regulátor v průmyslové praxi ...
proces PI-regulátor zajišťuje nulovou regulační odchylku v ustáleném stavu při konstantních hodnotách w, d, n. bez poruch

13 PI – regulátor: odezva na poruchu
Kmitavost smyčky se zvětší zvýšením zesílení a snížením integrační časové konstanty ... Regulátor: Proces:

14 PI – regulátor: odezva na pož. hodnotu
Optimální nastavení parametrů pro odezvu na skok v požadované hodnotě je jiné než pro odezvu na skok v poruše ... Regulátor: Proces:

15 PID - regulátor ! PID PI D Standardní regulační algoritmus ...
proces Derivační složka snižuje normalizované zpoždění. PI proces D

16 PID – regulátor: odezva na poruchu
V běžném případě přidáním derivační složky (Td=Ti/4) do PI regulátoru zvýšíme bezpečnost ve stabilitě ... Regulátor: PI PID Proces:

17 Srovnání kvality řízení průmyslových regulátorů
Proces: Relé: a) Vélké kolísání regulační odchylky ... b) P: K=0,8 Nenulová regulační odchylka ... c) PI: K=0,9; Ti=9,0 Velmi robustní, ale málo agresivní regulátor ... d) PID: K=2,0; Ti=9,7; Td=3,2 Další zvýšení kvality regulace složitějším regulátorem je možné pouze pro špatně regulovatelné procesy ...

18 Volba typu regulátoru Typ regulátoru je rozumné volit podle velikosti normalizovaného zpoždění ... y(t) D T t relé zvážit užití kaskádní regulace P(D) PI+S PID PI

19 Realizace PID regulátorů
neinteraktivní interaktivní P D I e u e u I P D

20 Algoritmus se dvěma stupni volnosti
Umožňuje nezávisle optimalizovat odezvu regulované veličiny na skok v poruše a v požadované hodnotě. d w Gw d w e u y u y G proces Gy proces Jeden stupeň volnosti Dva stupně volnosti Váhové koeficienty b a c tvarují přechodovou char. uzavřené smyčky, ale nemění odezvu na poruchu. c = 0

21 Filtrace derivační složky
Ideální derivace příliš zesiluje vysokofrekvenční šumy... PID proces D KN Parametr N umožňuje plynule přecházet mezi PI a PID regulátorem. Typicky volíme

22 Unášení integrační složky (Integrator Windup)
Špatně ... I proces Dobře ... I proces

23 Regulátor s vysledováním
Automatické přepínání režimů REGULACE a SLEDOVÁNÍ ... w u K y PI K/Ti 1/s w y SP PV MV TR u 1/Tt v v modul PI regulátoru PI1 w1e SP PV MV TR sel PI we SP PV MV TR uwe ye y1e F(s) proces PI2 y2e w2 SP PV MV TR jednoduchá reg. smyčka selektorová regulace

24 Spojitý PID regulátor Amplitudově nebo šířkově modulovaná akční veličina ... PID proces Spojitá akční veličina QP PID mv proces Dvě šířkově modulované akční veličiny (two/three-step controller) 80 mv 60 30 t QP t

25 Krokový PID regulátor ( Step controller) Krokový regulátor ovládá servoventil pomocí log. signálů VÍCE a MÉNĚ... třístavový prvek generování pulsů servo- ventil w=sp UP y=pv PID proces DN polohová zpětná vazba Užívají se dvě varianty: s polohovou zpětnou vazbou a bez ní sp pv UP DN

26 2. Automatické nastavování parametrů PID regulátoru: empirické metody
Zieglerovy-Nicholsovy metody Astromovy-Hagglundovy metody Vlastnosti ZN a AH metod

27 Motivace Nejčastěji užívané regulátory v průmyslu jsou PI(D) regulátory. Většina z nich je špatně seřízena. Ekonomické důsledky jsou obrovské. Moderní regulátory jsou vybavené vestavěným autotunerem, který má zajistit zcela automatické nastavení parametrů regulátoru na povel operátora. Převážná většina průmyslových autotunerů užívá empirické metody Zieglera a Nichose (1942) anebo jejich modifikace. Chybí teoreticky podložená robustní metoda, která je spolehlivá ve většině praktických případů.

28 Nejznámější autotunery
Foxboro EXACT (760/761) Alfa Laval Automation ECA400 Honeywell UDC 6000 controller Yokogava SLPPC-181/281 Siemens PID self-tuner Fisher-Rosemount Intelligent Tuner ABB Master system

29 Obecné schéma empirického autotuneru
proces charakteristická čísla procesu parametry PI(D) regulátoru identifikační experiment empirické vztahy

30 Zieglerova-Nicholsova (ZN) metoda z přechodové charakteristiky (1942)
Nejpopulárnější avšak ne příliš spolehlivá metoda ... K Ti Td Tp P 1/a D PI ,9/a 3D D PID ,2/a 2D D/ D Tp je odhad periody kmitů uzavřené smyčky Uvažovaný přenos regulátoru

31 Modifikace – Astrom, Hagglund (1995)
Empirická avšak důkladně otestovaná metoda na skupině typických řízených systémů ... Uvažováný přenos regulátoru (ISA tvar – dva stupně volnosti) Formulace úlohy: Im za vedlejší podmínky -1 Re

32 Modifikace – Astrom, Hagglund (1995)
Je použit jiný způsob určení charakteristického čísla T ...

33 Modifikace – Astrom, Hagglund (1995)
PI 0, , , , , ,7 8, , , , , ,0 0, , , , , ,4 0, , , , , ,45 PID 3, , , , , ,8 5, , , , , ,93 0, , , , , ,6 0, , , , , ,44 0, , , , , ,1 0, , , , , ,051

34 Test ZN a AH metody z přechodové charakteristiky na systémech druhého řádu
PI regulátor: Odezva na skok v poruše ... Astrom-Hagglund Ziegler-Nichols

35 Test ZN a AH metody z přechodové charakteristiky na systémech druhého řádu
PID regulátor: Odezva na skok v poruše ... Astrom-Hagglund Ziegler-Nichols

36 Ziegler-Nicholsova frekvenční (ZNF) metoda (1942)
proces y t K Ti Td Tp Přenos regulátoru: P ,5Kc D PI ,4Kc Tc ,4Tc PID 0,6Tc Tc 0,125Tc 0,85Tc

37 Interpretace ZNF metody
ZNF metoda vhodně kompenzuje kritický bod frekvenční charakteristiky avšak nezaručuje patřičnou kompenzaci celé frekvenční charakteristiky... P PI PID Im Im Im [-0,45;0,086] [-0,5;0] [1;0] [1;0] [1;0] Re Re Re [-0,6;-0,28]

38 Identifikace kritických hodnot pro ZNF metodu reléovým regulátorem
Metoda užívaná v současných autotunerech k určení kritických hodnot Kc a Tc ... proces

39 Modifikace ZNF metody – Astrom, Hagglund (1995)
Uvažováný přenos regulátoru (ISA tvar – dva stupně volnosti) Vstupní data: Původní ZNF metoda Astrom-Hagglundova modifikace Normalizované zesílení

40 Modifikace ZNF metody – Astrom, Hagglund
PI 0, , , , ,3 0, , , , , ,7 1, , , , , ,17 PID 0, , , , , ,2 0, , , , , ,38 0, , , , , ,56 0, , , , , ,12

41 Test ZNF metody na systémech
Odezva na skok v poruše ... PID PI

42 Test AHF metody na systémech
Odezva na skok v poruše ... PID PI

43 Exaktní revize ZNF metody
Výpočet parametrů PI regulátoru z jednoho bodu frekvenční charakteristiky … PI 1,13e e0 2,27e ,04e1 -1,49e ,35e1 4,38e ,60e1 -4,88e ,19e0 dosazujeme ve stupních

44 Exaktní revize ZNF metody
Výpočet parametrů PID regulátoru z jednoho bodu frekvenční charakteristiky … PID 3,75e e+1 6,22e ,01e-1 -6,83e ,08e-3 3,38e ,83e-5 -6,39e ,97e-8 dosazujeme ve stupních

45 Exaktní revize ZNF metody
Vhodný bod pro výpočet PI a PID regulátoru … PI PID

46 Princip reléového autotuneru
Algoritmus automatického nastavení regulátoru vychází ze znalosti jednoho nebo dvou bodů frekvenční charakteristiky … 2 ) 1 ( + s t n T w u y proces A PID

47 NONSPEC: K=0.37, Ti=26.7, Td=6.7, b=0.65 STATIC_N: K=0.28, Ti=17.34, Td=4.3, b=0.0 NONSPEC: K=1.6, Ti=9.2, Td=2.3, b=0.65 STATIC_N: K=2.0, Ti=12.2, Td=3.1, b=0.28

48 Jaký model potřebujeme znát pro návrh PID regulátoru ?
inflexní bod ZN (1942) AH (1995) ZN (1942) MZN (2000) AH (1995) Pulsní metoda (2001)

49 3. Exaktní PID autotuner Momenty - charakteristická čísla procesu
Princip exaktního PID autotuneru Parametrizace extremálních přenosů Programová realizace

50 Charakteristická čísla procesu
Přenos procesu Impulsní charakteristika procesu

51 Vlastnosti čísel

52 Metoda odhadu čísel process

53 Princip exaktního autotuneru
Apriorní informace o procesu Parametry robustního regulátoru Množinový model Prvé tři momenty procesu Proces Řešení úlohy robustního návrhu Identifikační experiment

54 Množinový model Definice. Nechť jsou dána reálná čísla a pevné Přenos budeme nazývat přípustný (nebo budeme říkat, že je prvkem množiny ), jestliže jsou splněny následující podmínky: (i) (apriorní předpoklad) kde je libovolný polynom s reálnými nezápornými koeficienty stupně nejvýše , jehož všechny kořeny jsou záporné reálné. (ii) (Interpolační podmínky)

55 Příklad

56 Obor hodnot množinového modelu
Definice. Množinu budeme nazývat oborem hodnot množinového modelu pro frekvenci Im Re

57 Extremální přenosy Definition. Přípustný přenos se nazývá extremální, jestliže existuje alespoň jedna frekvence taková, že Hranice reprezentuje extremální přenosy Každý bod reprezentuje alespoň jeden přípustný systém.

58 Hlavní výsledek Parametrizace všech extremálních přenosů
Věta. Libovolný extremální přenos množinového modelu lze vyjádřit ve tvaru kde , je uspořádaná trojice přirozených čísel probíhající známou posloupností uspořádaných trojic a pro dané probíhá známý interval

59 Programová realizace Funkční blok: Simulink, dSPASE,
libovolná otevřená HW platforma, PLC Teco Kolín a.s., kompaktní regulátory PMA GmbH, WinPLC Host Automation Products

60 Počítačový program

61 Podrobnější informace
PID tutoriál Odborné články Knihovna funkčních bloků pro průmyslovou regulaci Program pro automatické nastavování PID regulátorů Řídicí systém REX